Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Gramatyki Lindenmayera Powstanie Deterministyczny L-system.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Gramatyki Lindenmayera Powstanie Deterministyczny L-system."— Zapis prezentacji:

1 Gramatyki Lindenmayera Powstanie Deterministyczny L-system

2 Gramatyki Lindenmayera  Inna nazwa to równolegle przepisujące systemu lub L-systemy,  Twórcą jest biolog Aristid Lindenmayer, który w 1968 roku stworzył formalny sposób opisu wzrostu roślin.  Polegają na zamianie modułu zwanego rodzicem, matką lub przodkiem na moduł zwany dzieckiem, córką lub potomkiem.

3 Rodzaje L-systemów  D0L-system - deterministyczny, bezkontekstowy L- system,  D1L-system - deterministyczny, wrażliwy na kontekst L-system,  0L-system - stochastyczny, bezkontekstowy L- system,  1L-system - stochastyczny, z kontekstem jednostronnym L-system,  2L-system - stochastyczny, z kontekstem dwustronnym (prawym i lewym) L-system,  parametryczny L-system,  Inne – różniczkowe, z elementami programowani itd.

4 Relacje między językami

5 L-systemy jak to działa:  Przepisywanie zaczynamy od pojedynczego modułu zwanego aksjomatem,  W trakcie symulacji korzystamy z reguł przepisania, które w najprostszym przypadku mają postać: Poprzednik  Następnik  Przepisanie polega znalezieniu reguły gdzie poprzednik pasuje do modułu matki i zastąpieniu tego modułu sekwencją z następnika.

6  Niech V oznacza alfabet składający się z liter, zaś V * będzie zbiorem wszystkich słów nad zbiorem V oraz V + będzie zbiorem wszystkich niepustych słów ze zbioru V*. Przez słowo nad alfabetem V, rozumiemy złożony ciąg symboli z V

7 D0L-system – opis formalny  D0L-system to uporządkowaną trójka G = (, P, ), gdzie = {s1, s2,..., sn} jest alfabetem,  - aksjomatem oraz  należy do zbioru *, który jest zbiorem wszystkich ciągów symboli z .  Przekształcenie przepisywania jest określone jako: P : * z s  P(s) dla każdego s.  Każdemu symbolowi s odpowiada tylko jedna reguła przepisywania.  L-system generuje kolejne sekwencje:  (0),  (1),  (2),.... Sekwencje  (i+1) otrzymujemy  z poprzedniej  (i) przez zastosowanie reguł podstawiania do wszystkich m symboli   1 (i),...,  m (i) ciągu jednocześnie:   (i+1) = P( 1 (i) )P( 2 (i) )... P( m (i) )

8 Determinizm L-systemów  OL-system jest deterministyczny, gdy dla każdego a V istnieje dokładnie jedno  V * takie, że a   (to znaczy, że dla każdego symbolu a V istnieje tylko jedna reguła podstawiania P a ).

9  Niech  = a ­ 1,…,a m będzie dowolnym słowem ze zbioru V. Słowo =  1,…,  m V * bezpośrednio wyprowadzone (wygenerowane) przez  oznaczymy symbolem  . Oczywiście,   wtedy i tylko wtedy, gdy a i  ­­­ i dla i=1,2,…,m. Słowo jest generowane przez gramatykę G wyprowadzeniem o długości m jeśli istnieje ewolucyjna sekwencja słów  0,  1, …,  m taka, że  0 = ω,  m = oraz  0  1 … m.

10 Definicja rekurencyjna  Rozważmy DOL-system G = i aV i nn oznaczmy µ (n) jako słowo wyprowadzone z µ w wyprowadzeniu o długości n:  Jeśli µb 1 b 2 …b m jest produkcją w G, to dla każdego n1 słowo µ (n) spełnia formułę rekurencyjną: µ (n) =b 1 (n-1) b 2 (n-1) …b m (n-1)  Rozłóżmy derywację na pierwszy krok i pozostałe n-1 kroków:  Wtedy µ (n) =b 1 (n-1) b 2 (n-1) …b m (n-1).

11  Dany DOL-system G =, będący zbiorem rekurencyjnych formuł w postaci wraz z początkowymi warunkami µ (0) =µ, dla µV nazywamy rekurencyjnym systemem G.

12 D0L-system – przykład Anabena Catenula - glon sinica  Reguły przepisania:  Sekwencja produkcji:

13 Definicja – IL-systemy  IL-system definiuje się jako uporządkowaną trójkę.  gdzie:  V – to alfabet systemu,  ω  V +, to niepuste słowo zwane aksjomatem,  P  V  V * jest skończonym zbiorem produkcji (inaczej zbiorem reguł).

14  Produkcję (a l,a p,a,)P oznacza się jako a l a p  , gdzie: a l to lewy kontekst, a – poprzednik, a p - prawy kontekst zaś  to następnik.  Jeśli nie ma zdefiniowanej żadnej produkcji dla danego poprzednika a V to wtedy przyjmuje się, że istnieje produkcja identyczności aa należąca do zbioru produkcji P.

15  Jeżeli IL-system posiada tylko jeden kontekst to możliwe są dwa rodzaje produkcji:  a l < a   - z lewym kontekstem,  a > a p   - z prawym kontekstem.  Sposób wyprowadzania sekwencji z produkcji wygląda tak samo jak w przypadku DOL-systemów z tym, że teraz uwzględnia się odpowiednią liczbę kontekstów.

16 IL-system – Przykład 1  Niech dany będzie 1L-system generujący dźwięki, , gdzie:  V ={a,c,d,e,f,g,h},  ω: c g f c  p 1 : c > g ca  p 2 : f < c  ac  p 3 : c < a  e Efekt przepisań: ω:c g f c  1 :c a g f a c  2 : c e g f a c

17 IL-system – Przykład 2  Niech dany będzie 2L-system generujący dźwięki gdzie: V ={a 1,a 2,c 1,c 2,d 1,d 2,e 1,e 2,f 1,f 2,g 1,g 2,h 1,h 2 }, ω= c 1 d 1 e 1 f 1 g 1 a 1 h 1  p 1 : c 1 e 1  c 2  p 2 : f 1 a 1  f 2  p 3 : c 1 c 2 f 1  h 1 Efekt przepisań: ω:c 1 d 1 e 1 f 1 g 1 a 1 h 1  1 :c 1 c 2 e 1 f 1 f 2 a 1 h 1  2 : c 1 c 2 h 1 f 1 f 2 a 1 h 1

18 Literatura  H.-O. Peitgen, H. J¨urgens, D. Saupe Granice Chaosu Fraktale cz.2, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1996;  A. Lindenmayer, P. Prusinkiewicz, The Algorithmic Beauty of Plants”, Springer-Verlag, Elektroniczna wersja opublikowana w 2004

19 Literatura  Jacob Ch. (1995) Modeling Growth with L-systems & Mathematica, Mathematica in Education and Research, Volume 4, No. 3 (1995), TELOS-Springer, pp ,  /Publications/ModelingGrowth.ma.pdf

20 Literatura  Rozenberg G., Saloma A (1980). The mathematical theory of L-systems. Academic Press, New York,


Pobierz ppt "Gramatyki Lindenmayera Powstanie Deterministyczny L-system."

Podobne prezentacje


Reklamy Google