Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Testowanie hipotez statystycznych Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Test statystyczny to reguła postępowania do sprawdzenia prawdziwości hipotezy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Testowanie hipotez statystycznych Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Test statystyczny to reguła postępowania do sprawdzenia prawdziwości hipotezy."— Zapis prezentacji:

1

2 Testowanie hipotez statystycznych

3 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Test statystyczny to reguła postępowania do sprawdzenia prawdziwości hipotezy statystycznej na podstawie wyników próby losowej.

4 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Zasady konstruowania testów Konstrując test statystyczny należy zdefiniować hipotezę zerową oraz hipotezę alternatywną. –hipoteza zerowa oznaczana jest jako H 0. W tej hipotezie należy podać wartości które chcemy porównać. np. H 0 : m=m 0.

5 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Hipoteza alternatywna –hipoteza alternatywna np. H 1 : m  m 0 » H 1 : m > m 0 » H 1 : m < m 0

6 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Wybór statystyki testowej Zakładając, że hipoteza H 0 jest prawdziwa tworzy się pewną statystykę testową Z, będącą funkcją wyników z próby losowej. Wszystkie hipotezy weryfikuje się przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa.

7 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Poziom istotności  To obrane z góry, najczęściej małe prawdopodobieństwo popełnienia błędu polegającego na odrzuceniu testowanej hipotezy prawdziwej.

8 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Obszar krytyczny Obszar krytyczny zawiera takie wartości zmiennej Z, jakie musiałaby ona przyjąć, aby było to "mało prawdopodobne", tzn. aby prawdopodobieństwo zaistnienia tych wartości było małe, równe poziomowi istotności.

9 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Podjęcie decyzji Jeśli wartość statystyki testującej Z znajdzie się w obszarze krytycznym, to wystąpiło zdarzenie bardzo mało prawdopodobne, a to oznacza, że nie jest spełnione założenie o prawdziwości hipotezy zerowej.

10 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Testy istotności To taki rodzaj testów statystycznych, w których na podstawie wyników próby losowej podejmuje się jedynie decyzję odrzucenia hipotezy sprawdzanej lub stwierdza się, że brak jest podstaw do jej odrzucenia.

11 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Testy istotności dla jednej próby (Model I) Założenia: Populacja generalna ma rozkład normalny N(m,  ) o nieznanej wartości średniej m oraz znanym odchyleniu standardowym . Stawiamy hipotezę: H 0 : m=m 0 (gdzie m 0 jest konkretną wartością hipotetyczną średniej) H 1 : m  m 0 lub m>m 0 lub m

12 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Weryfikacja hipotezy na podstawie wyników z próby Aby zweryfikować postawioną hipotezę pobieramy próbę losową i tworzymy statystykę. m=m 0 Jeśli różnice pomiędzy wartością średnią z próby i wartością hipotetyczną są duże czyli istotne, wówczas wartość tej statystyki znajdzie się w obszarze krytycznym. Jeśli różnice są małe czyli nieistotne wówczas nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

13 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Poziom istotności Przyjmujemy poziom istotności równy alfa czyli określamy jakie może być prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej.

14 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Obszar krytyczny dla H 1 : m  m 0 Z tablicy dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego N(0,1) wyznacza się taką wartość krytyczną u , by dla założonego z góry małego prawdopodobieństwa  zachodziła równość P(|U|  u  ) =  Zbiór wartości zmiennej U określony nierównością |u|  u  tworzy obszar krytyczny tego testu

15 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej H 1 : m  m 0 obszar dwustronny W =(- , -u  )  ( u ,  )

16 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej H 1 : m > m 0, W = (u 2 , +  )

17 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Obszar krytyczny lewostronny H 1 : m < m 0, W = (- , - u 2  )

18 Obszar krytyczny Ostatnim zadaniem w testowaniu hipotez jest interpretacja wyników. Gdy otrzymamy taką wartość statystyki u że znajdzie się w obszarze krytycznym, to hipotezę H 0 odrzucamy, uznajemy zatem, że wartość średnia populacji różni się istotnie od wartości hipotetycznej m 0 W przeciwnym wypadku nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0.

19 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Testy istotności dla jednej próby (Model II) Założenia: Populacja generalna ma rozkład normalny N(m,  ) o nieznanej wartości średniej m oraz nieznanym odchyleniu standardowym . Stawiamy hipotezę: H 0 : m=m 0 (gdzie m 0 jest konkretną wartością hipotetyczną średniej) H 1 : m  m 0 lub m>m 0 lub m

20 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Obszar krytyczny dwustronny H 1 : m  m 0 W =(- , -t  )  ( t ,  )

21 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Obszar krytyczny lewostronny H 1 : m < m 0 Lewostronny obszar krytyczny W = (- , - t 2  )

22 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Obszar krytyczny prawostronny H 1 : m > m 0 Prawostronny obszar krytyczny W = (t 2 , +  )

23 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Wartość p – prawdopodobieństwo komputerowe P- wartość – poziom prawdopodobieństwa p – najmniejszy poziom istotności, przy którym wyliczona wartość statystyki, doprowadza do odrzucenia hipotezy zerowej.

24 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Obszar krytyczny prawostronny H 1 : m > m 0 Prawostronny obszar krytyczny W = (t 2 , +  ) p

25 Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Wartość p- poziom prawdopodobieństwa Wartość p porównujemy z przyjętym poziomem istotności . Jeżeli p <  odrzucamy H 0 i stwierdzamy istotną różnicę między średnimi. Jeżeli p >  to przy danym poziomie istotności alfa nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.


Pobierz ppt "Testowanie hipotez statystycznych Autor wykładu: dr inż. Małgorzata Rabiej Test statystyczny to reguła postępowania do sprawdzenia prawdziwości hipotezy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google