Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

P ODSTAWOWE MODELE MATEMATYCZNE STOSOWANE W ANALIZIE STRUKTURY GENETYCZNEJ POPULACJ I Kierunek: Biomatematyka Prowadzący: dr Wioleta Drobik Katedra Genetyki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "P ODSTAWOWE MODELE MATEMATYCZNE STOSOWANE W ANALIZIE STRUKTURY GENETYCZNEJ POPULACJ I Kierunek: Biomatematyka Prowadzący: dr Wioleta Drobik Katedra Genetyki."— Zapis prezentacji:

1 P ODSTAWOWE MODELE MATEMATYCZNE STOSOWANE W ANALIZIE STRUKTURY GENETYCZNEJ POPULACJ I Kierunek: Biomatematyka Prowadzący: dr Wioleta Drobik Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Fot. W. Wołkow

2 G ENETYKA POPULACJI Nauka która respektując zasady dziedziczenia z zakresu genetyki klasycznej bada mechanizmy dziedziczenia w odniesieniu do populacji Struktura genetyczna: opis alleli i genotypów w poszczególnych loci wraz z częstością (prawdopodobieństwem) ich występowania w populacji

3 S TRUKTURA GENETYCZNA POPULACJI - A2 - A1 W populacji organizmów haploidalnych frekwencja alleli jest równa frekwencji genotypów

4 N – ogólna liczba osobników m – liczba alleli w danym locus A – umownie oznaczamy allel dominujący a – umownie oznaczamy allel recesywny Loci dwualleliczne: Frekwencja występowania genotypów: f(AA) = częstość występowania homozygot dominujących AA f(Aa) = częstość występowania heterozygot Aa f(aa) = częstość występowania homozygot recesywnych aa p = częstość alellu A, p=f(AA)+1/2f(Aa), p ≤1 q = częstość allelu a, q=R+1/2Q, q≤1 Loci wieloalleliczne – liczba możliwych genotypów: m(m+1)/2 S TRUKTURA GENETYCZNA POPULACJI p + q = 1

5 Z AŁOŻENIA DO PRAWA H ARDY ’ EGO I W EINBERGA 1. Organizmy są diploidalne 2. Rozmnażanie płciowe 3. Pokolenia nie zachodzą na siebie 4. Rozpatrywane są pojedyncze loci 5. Kojarzenia wyłącznie losowe 6. Populacja jest nieskończenie liczna 7. Brak wpływu czynników zewnętrznych, które mogą zmieniać frekwencję genów i genotypów Migracja Dryf genetyczny Selekcja Mutacje

6 P RAWO H ARDY ’ EGO -W EINBERGA W populacji znajdującej się w stanie równowagi genetycznej częstość występowania genotypów zależy wyłącznie od częstości alleli i jest stała z pokolenia na pokolenie Locus dwualleliczne: p 2 = frakcja homozygot AA 2pq= frakcja heterozygotyczna q 2 = frakcja homozygot aa (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1 (p 1 + … + p n ) 2 Postać ogólna modelu przy n alleli: f(A i A i )=p i 2 f(A i A j )=2p i p j

7 C ZĘSTOŚĆ GENOTYPÓW WYNIKAJĄCA Z PRAWA H ARDY ’ EGO I W EINBERGA Częstość allelu a Częstość genotypu

8 Z ADANIA : 1) Mukowiscydoza jest jedną z najczęstszych chorób genetycznych u ludzi. Szacuje się, że mutacja delta F508 w genie CFTR, którą identyfikuje się u około 75% chorych występuje u europejczyków z częstością 0,02. Gen ten dziedziczony jest w sposób autosomalny recesywny. Ilu chorych i nosicieli jest w populacji europejskiej? 2) Grupy krwi u człowieka (ABO) warunkowane są serią trzech alleli wielokrotnych I A, I B oraz i. 1. I A - warunkuje obecność antygenu krwinkowego A, kodominujący z I B 2. I B - warunkuje obecność antygenu krwinkowego B, kodominujący z I A 3. i - warunkuje brak wymienionych antygenów, allel recesywny Frekwencja alleli I A oraz I B w populacji Polski wynosi w przybliżeniu odpowiednio 0,4 oraz 0,2. Ile osób o grupie krwi 0, a ile o grupie AB żyje w Polsce? Populacja polski wynosi w przybliżeniu 38 mln osób.

9 Heterozygotyczność oczekiwana (H e ) – frekwencja heterozygot oszacowana dla frekwencji alleli danego locus w populacji w warunkach równowagi Hardy’ego-Weinberga. Heterozygotyczność obserwowana (H o ) – rzeczywista frekwencja heterozygot występujących w populacji. R ÓWNOWAGA H ARDY ’ EGO -W EINBERGA A ANALIZA STRUKTURY GENETYCZNEJ POPULACJI Odstępstwa od równowagi HW świadczą o obecności procesów demograficznych, które zmieniają (zaburzają) frekwencje i rozkład alleli

10 J AK SPRAWDZIĆ CZY POPULACJA JEST W RÓWNOWADZE ? Porównujemy obserwowane częstości genotypów z oczekiwanymi wg prawa Hardy’ego i Weinberga Jeżeli różnice są niewielkie sprawdzamy testem chi-kwadrat Przykład: W locus transferyny u pewnego gatunku karczowników (Myodes gapperi) występują trzy możliwe genotypy MM, MJ oraz JJ. W trakcie badań prowadzonych w 1976 w północnej Kanadzie odłowiono 12 osobników o genotypie MM, 53 MJ oraz 12 JJ. Czy populacja była w stanie równowagi genetycznej?

11 Krasopani poziomkówka (Callimorpha dominula) -motyl z rodziny niedźwiedziówkowatych W pewnej lokalizacji w Anglii w populacji obserwowano: 408 BB, 144 Bb, 48 bb, Oblicz frekwencję alleli i genotypów Czy populacja jest w równowadze? BB (najczęstszy typ) Bb bb (rzadkie) Genotypy spotykane w większości populacji: C ZY POPULACJA JEST W RÓWNOWADZE ?

12 C ZYNNIKI ZABURZAJĄCE RÓWNOWAGĘ GENETYCZNĄ

13 M IGRACJE Zmiana frekwencji allelu zależy od stopnia nasilenia migracji (m) oraz różnicy frekwencji allelu pomiędzy subpopulacjami m – udział osobników migrujących w populacji miejscowej, wskazuje na tempo przepływu genów Udział osobników migrujących liczymy ze wzoru: Frekwencja allelu A po t pokoleniach migracji: p t = p * + (1-m) t (p-p * ) p - frekwencja genu w populacji miejscowej p t - frekwencja genu po t pokoleniach p * - frekwencja genu w populacji z której pochodzą osobniki migrujące t – liczba pokoleń, lat

14 N A =600 p=q 150 osobników N B =1000 p=0,3 Wyspa A Ile będzie równa frekwencja p oraz frekwencje genotypów: 1.w następnym pokoleniu 2.po 5 i 20 pokoleniach przy założeniu, że: a)imigracja była jednorazowa b)imigracja powtarzała się w każdym pokoleniu Wyspa B

15 M IGRACJA WIELOKIERUNKOWA Wiele subpopulacji z możliwością swobodnego przemieszczania się, tzn wymiany osobników pomiędzy subpopulacjami p t = p m + (1-m) t (p 0 -p m ) p m – frekwencja w grupie migrantów równa średniej frekwencji allelu w populacji p 0 – wyjściowa frekwencja allelu w subpopulacji t – liczba pokoleń m – udział osobników migrujących

16 Z ADANIA : Subpopulacjap0p0 I0,3 II0,5 III0,7 1.Jak zmieni się frekwencja allelu p w subpopulacji III po 5 pokoleniach zakładając, że: a)m=0,1 b)m=0,4 I p=0,3 III p=0,7 II p=0,5 Jakiej frekwencji p spodziewamy się w subpopulacjach po wielu pokoleniach migracji?

17 S ELEKCJA Dotychczasowe założenie - wszystkie osobniki maja taką samą szansę zostawienia po sobie potomstwa. Proces dzięki któremu osobniki mają niejednakową szansę przekazania gamet następnemu pokoleniu nazywamy selekcją. Selekcję dzielimy na: naturalną sztuczną

18 Współczynnik reprodukcji netto (R) Liczba potomków przypadających na jednego osobnika, którzy dożywają do następnej reprodukcji Iloczyn liczby potomków (B) i ich prawdopodobieństwa przeżycia (S) R = B * S Jeżeli: R = 1 – populacja ma stałą liczebność R > 1 – populacja zwiększa liczebność R < 1 – populacja zmniejsza liczebność W SPÓŁCZYNNIK REPRODUKCJI NETTO

19 w – współczynnik względnego dostosowania – współczynnik reprodukcji netto danego genotypu (np. R aa ) dzielony przez najwyższy współczynnik reprodukcji dla danego zestawu genotypów (R max ). Np.: GenotypSBRw AA0,7521,51 Aa0,602,51,51 aa0,50210,67 W SPÓŁCZYNNIK DOSTOSOWANIA

20 W SPÓŁCZYNNIK SELEKCJI Współczynnik selekcji: w=1-s Mówi w jakim stopniu działające w populacji czynniki selekcyjne wpływają na poszczególne genotypy Współczynnik selekcji przeciwko danemu genotypowi – liczba określająca jaką część gamet, które mógłby wytworzyć dany genotyp jest eliminowana na skutek selekcji. Wartości od 0 do 1 0 –selekcja nie eliminuje żadnej gamety danego genotypu 1 – selekcja eliminuje wszystkie gamety danego genotypu

21 Z MIANA FREKWENCJI ALLELI NA SKUTEK SELEKCJI GenotypOgółem AAAaaa Pokolenie 0p2p2 2pqq2q2 p 2 +2pq+q 2 =1 Współczynnik dostosowania w AA w Aa w aa Frekwencja po selekcji p 2 w AA 2pqw Aa q 2 w aa = p 2 w AA + 2pqw Aa + q 2 w aa Ogólny model rekurencyjny na frekwencje allelu A po t pokoleniach: Analogiczny wzór dla allelu a

22 M ODELE SELEKCJI AAAaaa ModelDominowanie kompletne 1Selekcja przeciw genotypowi recesywnemu111-s 2Selekcja faworyzująca homozygoty recesywne1-s 1 Naddominacja 3Selekcja faworuzująca heterozygoty1-s 1 11-s 2 4Selekcja faworuzująca homozygoty11-s1 Niepełna dominacja 5Selekcja przeciw genotypowi recesywnemu oraz heterozygotom11-s 1 1-s 2

23 Jaka jest frekwencja allelu S (koduje zmienioną formę beta hemoglobiny) w krajach, gdzie malaria jest częsta? Początkową frekwencje zakładamy na p=q, gdzie p oznacza frekwencje neutralnego alllelu A, natomiast q frekwencje allelu S. Współczynniki względnego dostosowania dla genotypów w krajach afrykańskich, w których występuje malaria przedstawiono w tabeli: Z ADANIA : w AA w Aa w aa 0,810,2

24 Zmiana we frekwencji frekwencji allelu a w wyniku selekcji s – selekcja przeciw genotypowi recesywnemu (s>0) Całkowita eliminacja homozygot: q 0 – frekwencja allelu a w pokoleniu wyjściowym q t – frekwencja allelu a w pokoleniu t  q – zmiana we frekwencji allelu t – liczba pokoleń D OMINOWANIE KOMPLETNE S ELEKCJA PRZECIW GENOTYPOWI RECESYWNEMU

25 Z ADANIA : 1. Wykazano, że za odporność na insektycydy organofosforanowe i karbamatowe u komarów z rodzajów Culex i Anopheles odpowiadają 4 niezależne mutacje w genie esterazy acetylocholinowej. Jedna z nich sprawia, że enzym staje się niewrażliwy na inhibicję przez insektycydy. Odporność jest cechą dominującą i sprawia, że komary będące nosicielami mają 10 razy większe prawdopodobieństwo przetrwania i rozrodu. Jak zmieni się frekwencja alleli i genotypów po jednym dwóch pokoleniach jeżeli początkowa frekwencja allelu niezmutowanego była równa 0,95?

26 Z ADANIA : 1. Barwa żółta myszy uwarunkowana jest allelem A Y, który w formie homozygotycznej powoduje śmierć osobnika w rozwoju zarodkowym. a) Jaka będzie frekwencja allelu A Y po 2, 10, 100 pokoleniach jeżeli jego początkowa frekwencja wynosi q=0,2. b) Jaka będzie frekwencja allelu A Y po 2, 10, 100 pokoleniach jeżeli jego początkowa frekwencja wynosi q=0,9. c) Po ilu pokoleniach frekwencja tego allelu spadnie do 0,001 (zakładając q 0 =0,2 oraz q 0 = 0,9)? aa AYaAYa

27 M UTACJE I SELEKCJA Dlaczego szkodliwe allele nie są na stałe eliminowane z populacji? Równowaga pomiędzy selekcją a mutacją Czym rzadziej występuje dany allel tym bardziej zwiększa się frekwencja mutacji Frekwencja allelu szkodliwego przy jednoczesnym wystepowaniu selekcji będzie w punkcie równowagi równa:

28 D RYF GENETYCZNY Zmiany częstości występowania genów/alleli w populacji, które nie wynikają z doboru naturalnego, migracji czy mutacji, ale ze zdarzeń losowych losowe pobieranie prób o ograniczonej liczebności

29 D RYF GENETYCZNY W przeciwieństwie do wcześniej prezentowanych modeli o charakterze deterministycznym mamy tutaj do czynienia z modelem stochastycznym Na podstawie danych wejściowych możemy przewidzieć wyniki końcowe z pewnym prawdopodobieństwem Jak przeprowadzana jest symulacja? Metody Monte Carlo (MC) Jedne z najczęściej wykorzystywanych metod symulacyjnych Za twórcę najczęściej uznaje się Stanisława Ulama (współtwórca bomby wodorowej) Wymaga generowania liczb pseudolosowych Jest to klasa algorytmów obliczeniowych polegających na wielokrotnym losowaniu z określonego wcześniej rozkładu

30 G ENEROWANIE LICZB PSEUDOLOSOWYCH Komputer nie jest w stanie generować liczb losowych Generujemy ciągi liczbowe o z góry ustalonych wartościach, które imitują ciągi liczb losowych Punkt startowy to ziarno losowania Ręcznie ustawione ziarno umożliwia replikacje obliczeń i symulacji

31 pokolenie 1pokolenie 2pokolenie 3pokolenie 4 D RYF GENETYCZNY

32 R OZKŁAD B ERNOULLIEGO ( DWUMIANOWY ) k: n Liczba „scenariuszy” ze zbioru n-elementowego Prawdopodobieństwo zajścia pojedynczego scenariusza Rozkład Bernoulliego to rozkład liczby sukcesów w serii doświadczeń z których w każdym może pojawić się sukces albo porażka

33 B OTTLENECK – EFEKT WĄSKIEGO GARDŁA Np. zagłada większości osobników w wyniku katastrofy ekologicznej – te które przeżyją będą losową próbą z istniejącej uprzednio populacji. Po wzroście liczebności populacji możemy mieć doczynienia z zupełnie inną populacją niż ta która przed katastrofą żyła na tym terenie. Przykład: Niezwykle mała zmienność genetyczna u gepardów jest najprawdopodobniej efektem drastycznie niskiej liczebności populacji (szacowna na 10 osobników) w okresie epoki lodowcowej

34 E FEKT ZAŁOŻYCIELA Odłączenie się od populacji wyjściowej niewielkiej grupy osobników (o innej frekwencji alleli niż populacja wyjściowa) która migruje lub zostaje przeniesiona na nowy, odizolowany obszar. Np. z licznej populacji żyjącej na rozległym terenie kontynentu część osobników przedostaje się na odizolowaną wyspę Po wielu pokoleniach możemy mieć do czynienia z nową jednostką systematyczna np. podgatunkiem

35 Z ADANIA Jakie jest prawdopodobieństwo, że nowo założona populacja będzie homozygotyczna pod względem allelu A jeżeli jest zakładana przez : A. 5 osobników B. 15 osobników Frekwencja p w populacji wyjściowej wynosi 0,9. Bardzo duża populacja w której pod względem pewnego allelu p=q. Populacja doświadcza kataklizmu w wyniku którego przeżywa tylko 6 losowo wybranych osobników. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą wśród nich: A. same homozygoty B. tylko jeden osobnik o genotypie aa C. co najmniej dwie homozygoty aa


Pobierz ppt "P ODSTAWOWE MODELE MATEMATYCZNE STOSOWANE W ANALIZIE STRUKTURY GENETYCZNEJ POPULACJ I Kierunek: Biomatematyka Prowadzący: dr Wioleta Drobik Katedra Genetyki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google