Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO."— Zapis prezentacji:

1 Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO

2 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 1 Formalizm matematyczny Rozpatrzmy niezaburzony układ jednej cząstki o takim widmie poziomów energii, w którym jeden z poziomów jest R-krotnie zdegenerowany, a jego energia różni się znacznie od energii innych poziomów Rozpatrujemy więc R niezależnych stanów układu φ 1, φ 2,..., φ R, mających tę samą energią. Zero energii możemy tak dobrać, ażeby H 0 φ = 0 Poddajemy ten układ słabemu zaburzeniu. Zaburzenie może wywołać rozszczepienie R stanów W pierwszym przybliżeniu nowe stany układu przy zaburzeniu U możemy przedstawić jako liniową kombinację starych stanów Załóżmy, że utworzone w ten sposób funkcje ψ są rozwiązaniami równania Schrödingera w przypadku zaburzonym

3 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 2 Pomnożymy obie strony przez φ m * i scałkujemy po objętości R równań mają nietrywialne rozwiązanie wtedy, kiedy znika wyznacznik Szczególny prosty przypadek: załóżmy, że każdy element macierzowy równy jest jedności Wykorzystujemy właściwości wyznacznika:

4 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 3 Rozwiązanie: Udowodnimy, że rzeczywiście jest jeden pierwiastek równy R Utwórzmy symetryczną kombinację wektorów φ s dla której energia Pierwiastek ten równy jest całej sumy pierwiastków, a zatem wszystkie inne pierwiastki musza być równe zeru Jeśli potencjał U jest oddziaływaniem przyciągającym i zlokalizowanym, to elementy macierzowe od U są ujemne i prawie równe sobie: Wówczas otrzymamy

5 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 4 Elektrony sparowane i stan nadprzewodzący Przypuśćmy, że mamy układ N swobodnych elektronów, które początkowo ze sobą nawzajem nie oddziaływają Stany Φ układu o N cząstkach mogą być określone przez podanie obsadzenia stanów w układzie jednoelektronowym Załóżmy obecnie, że elektrony oddziaływają ze sobą, przy czym oddziaływania zachodzą między wszystkimi parami elektronów Można znaleźć takie zagadnienie wielu ciał, w którym można przyjąć równe elementy macierzowe: Rozważmy tylko te stany układu, które zajęte są przez pary elektronów: zazwyczaj stosowaną definicją jest Rozpatrywane stany:

6 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 5 Przy rozpatrywaniu pary stanów o tej postaci można przyjąć, że wszystkie elementy macierzowe w oddziaływaniu U są sobie równe Otrzymujemy widmo, w którym pojedynczy poziom podstawowy jest oddzielony od stanów wzbudzonych o przedział energii E g

7 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 6 Tunelowanie elektronowe prąd napięcie Rozważmy dwa metale oddzielone od siebie izolatorem Izolator działa jak bariera. Jeżeli bariera jest cienka, istnieje duże prawdopodobieństwo, że elektron przejdzie przy barierę – nazywa się to tunelowaniem lub efektem tunelowym Tunelowy prąd między normalnymi metalami jest proporcjonalny do przyłożonego napięcia: gdzie C jest stałą, V – przyłożonym napięciem, a D A i D B są gęstościami stanów dla elektronów przewodnictwa Charakterystyka złącza z normalnych metali przedzielonych warstwą tlenku

8 energia Fermiego prąd napięcie Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 7 Giaever odkrył w 1960 roku, że jeżeli jeden metal staje się nadprzewodniczący, to charakterystyka prądowo-napięcowa zmienia się od linii prostej do krzywej W nadprzewodniku występuje przerwa energetyczna, w której środek stanowi poziom Fermiego W temperaturze T = 0 prąd elektryczny nie popłynie tak długo, aż przyłożone napięcie nie będzie równe V = Δ/e Istnieją także osobliwe zjawiska przy przechodzeniu tunelowym pary nadprzewodących elektronów, zwanym efektem tunelowym Josephsona Gęstości stanów Charakterystyka dla złącza z jednym metalem normalnym, a drugim nadprzewodzącym

9 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 8 Własciwości dielektryczne Polaryzacja P zdefiniowana jest jako moment dipolowy przypadający na jednostkę objętości Całkowity moment dipolowy układu: gdzie r n jest wektorem określającym położenie ładunku q n Pole elektryczne w punkcie r pochodzące od momentu dipolowego p

10 Lokalne pole elektryczne w pobliżu atomu Pole elektryczne w pobliżu dowolnego atomu zwane jest polem lokalnym E lok Pole lokalne jest sumą pola elektrycznego E 0 pochodzącego ze źródeł zewnętrznych oraz pola dipoli znajdujących się wewnątrz próbki Pole dipolowe rozkłada się na kilka części: gdzie E 0 – zewnętrzne pole elektryczne pochodzące ze źródeł zewnętrznych E 1 – pole depolaryzacji wynikające z polaryzacji ładunków na zewnętrznej powierzchni próbki E 2 – lorentzowskie pole wnęki: pole pochodzące od ładunków polaryzacyjnych znajdujących się ba wewnętrznej powierzchni wnęki, wyciętej w próbce tak, że rozpatrywany atom jest środkiem wnęki E 3 – pole pochodzące od atomów znajdujących się wewnątrz wnęki Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 9

11 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 10 Pole depolaryzacji E 1 Pole depolaryzacji: gdzie N zwana jest współczynnikiem depolaryzacji, którego wartość zależy od stosunku osi elipsoidy KształtOśN Kuladowolna4π/3 Cienki prętprostopadła4π4π Cienki prętw płaszczyźnie0 Długi walec kołowypodłużna0 Długi walec kołowypoprzeczna2π2π

12 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 11 Pole Lorentza E 2 Gęstość ładunku powierzchniowego na powierzchni wnęki wynosi Pole elektryczne w środku kulistej wnęki o promieniu a _ _ _ E2E2

13 Pole E 3 pochodzące od dipoli znajdujących się wewnątrz wnęki zależy od struktury krystalicznej Niech oś dipoli będzie osią z Pole wytworzone przez dipole p i Dla otoczenia o symetrię układu regularnego lub kulistego E 3 = 0 Dla otoczenia o symetrii sieci tetragonalnej lub prostej sieci heksagonalnej E 3 ≠ 0 Dla struktur układu regularnego: gdzie E = E 0 + E 1 jest średnim polem makroskopowym próbki z polem Pole dipoli znajdujących się wewnątrz wnęki E 3 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 12 – wzór Lorentza

14 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 13 Stała dielektryczna i polaryzowalność Natężenie makroskopowego pola elektrycznego E występującego w równaniach Maxwella zdefiniowane jest jako średnia przestrzenna pola elektrycznego w materiale, uśredniona po objętości Przesunięcie elektryczne D zdefiniowane jest jako Stała dielektryczna ε ośrodka izotropowego lub o symetrii układu regularnego zdefiniowana jest następująco: gdzie jest podatnością elektryczną, a E jest makroskopowym uśrednionym polem elektrycznym Polaryzowalność α atomu definiuje się następująco: gdzie p jest momentem dipolowym atomu, a E lok jest lokalnym polem elektrycznym w miejscu, w którym znajduje się atom

15 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 14 W przypadku cząsteczki anizotropowej polaryzowalność jest tensorem o składowych zdefiniowanych przez Polaryzacja jest równa momentu dipolowemu przypadającemu na jednostkę objętości gdzie N i oznacza liczbę atomów o polaryzowalności α i przypadającą na jednostkę objętości, a E lok (i) jest polem lokalnym w miejscu znajdowania się atomów typu i Jeżeli pole lokalne E lok związane jest związkiem Lorentza, to lub związek Klasiusa-Mossotiego

16 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 15 Polaryzowalność elektronowa Polaryzowalność całkowitą α można rozdzielić na trzy części: elektronową, jonową i dipolową: elektronowa jonowa dipolowa

17 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 16 Przyczynek elektronowy wynika z przesunięcia elektronów w atomie względem jadra Przyczynek jonowy wynika z przesunięcia i deformacji naładowanego jonu w stosunku do innych jonów Polaryzowalność dipolowa występuje w substancji zbudowanej z cząsteczek mających trwały elektryczny moment dipolowy; cząsteczki te mogą zmienić swoje orientacje pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego W zakresie częstości optycznych stała dielektryczna pochodzi prawie całkowicie od polaryzowalności elektronowej Przyczynki dipolowe i jonowe są przy wysokich częstościach małe ze względu na bezwładność cząsteczek i jonów W zakresie częstości optycznych wzór Clausiusa-Mossotiego przyjmuje postać gdzie n 2 = ε, i n jest współczynnikiem załamania

18 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 17 Polaryzowalność jonowa Polaryzowalność jonowa wynika ze względnego przemieszczania się jonów o przeciwnych znakach pod wpływem pola elektrycznego Moment dipolowy przypadający na jedną cząsteczkę wynosi p = qu, gdzie q jest ładunkiem jonu, a u – względnym przemieszczeniem sieci jonów dodatnich i ujemnych Polaryzowalność jonowa jest równa gdzie N jest liczbą cząsteczek w jednostce objętości

19 Polaryzowalność dipolowa Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 18 Dążenie pola elektrycznego do porządkowania kierunków trwałych dipoli niweczone jest przez drgania cieplne Energia potencjalna U cząsteczki obdarzonej trwałym elektrycznym momentem dipolowym p w polu E wynosi gdzie θ jest kątem miedzy p i E Polaryzacja gdzie N jest liczbą cząsteczek w jednostce objętości, a jest wartością średnią cos θ rozciągniętą na cały rozkład momentów w równowadze cieplnej

20 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 19 Zgodnie z prawem rozkładu Boltzmanna względne prawdopodobieństwo znalezienia cząsteczki w elemencie kąta bryłowego dΩ jest proporcjonalne do exp(-U/k B T) i gdzie β = 1/k B T Wyrażenie to definiuje funkcję Langevina L(x)

21 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 20 x=pE/k B T Wykres funkcji Langevina L(x)

22 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 11 Strona 21 W granicznym przypadku x << 1 (w wysokich temperaturach) a polaryzacja wynosi Polaryzowalność dipolowa przypadająca na cząsteczkę Jeżeli α 0 oznacza sumę przyczynku elektronowego i jonowego do polaryzowalności, to polaryzowalność całkowita zapisuje się w postaci – równanie Langevina-Debye’a


Pobierz ppt "Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO."

Podobne prezentacje


Reklamy Google