Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne Pudełko Urządzenia Techniki Komputerowej.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne Pudełko Urządzenia Techniki Komputerowej."— Zapis prezentacji:

1 Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne M@rek Pudełko Urządzenia Techniki Komputerowej

2 Spis treści System zapisu znak – moduł System zapisu U1 System zapisu U2 Ułamki w systemie binarnym 2

3 System zapisu znak-moduł W tym systemie najstarszy bit (z lewej strony) informuje o znaku liczby. 0 liczba dodatnia 1 liczba ujemna Pozostałe bity mają takie samo znaczenie i reprezentują wartość liczby. 3

4 System zapisu znak-moduł 1011 2 = 11 10 -11 10 11011 zm +11 10 01011 zm Liczbę w tym systemie oznaczamy sygnaturką zm (znak-moduł) lub sm (sign – magnitude) Spotyka się jeszcze inny sposób zapisu przez oddzielenie znaku od modułu wykrzyknikiem -11 10 1!1011 zm +11 10 0!1011 zm 4

5 Przykład zapisu systemu znak-moduł 5 Liczba ZMwartośćLiczba ZMwartość 000001000-0 000111001 001021010-2 001131011-3 010041100-4 010151101-5 011061110-6 011171111-7 Dla 4 bitów najwyższy bit informuje o znaku, a pozostałe 3 to wartość liczby. Zwraca uwagę podwójna reprezentacja zera jako 0000 i 1000.

6 System zapisu U1 (uzupełnienie do 1) W tym systemie najstarszy bit (z lewej strony) informuje o znaku liczby. 0 liczba dodatnia 1 liczba ujemna Liczby ujemne tworzy się negując odpowiadającą jej liczbę dodatnią. 6

7 System zapisu U1 1011 2 = 11 10 +11 10 01011 u1 Wartość liczby dodatniej jest analogiczna jak dla naturalnego kodu binarnego. -11 10 10100 u1 Liczbę ujemna uzyskujemy negując (0 → 1 i 1→0) poszczególne cyfry liczby dodatniej. Liczbę w tym systemie oznaczamy sygnaturką U1 7

8 Liczba ujemna w systemie zapisu U1 8 Chcąc uzyskać liczbę ujemną, należy najpierw utworzyć odpowiadającą jej liczbę dodatnią. +19 10 010011 U1 Następnie negujemy ją zmieniając 0 w 1, a 1 w 0. -19 10 101100 U1

9 Przykład zapisu systemu U1 9 Liczba U1wartośćLiczba U1wartość 000001000-7 000111001-6 001021010-5 001131011-4 010041100-3 010151101-2 011061110 011171111-0 Dla 4 bitów najwyższy bit informuje o znaku, a pozostałe 3 to wartość liczby. Zwraca uwagę podwójna reprezentacja zera jako ciąg samych zer lub samych jedynek.

10 System zapisu U2 (uzupełnienie do 2) W tym systemie najstarszy bit (z lewej strony) informuje o znaku liczby. 0 liczba dodatnia 1 liczba ujemna Liczby ujemne tworzy się negując odpowiadającą jej liczbę dodatnią i zwiększając ją o 1. 10

11 System zapisu U2 1011 2 = 11 10 +11 10 01011 U2 Wartość liczby dodatniej jest analogiczna jak dla naturalnego kodu binarnego. -11 10 10101 U2 Liczbę ujemną uzyskujemy negując (0 → 1 i 1→0) cyfry liczby dodatniej i zwiększając ją o 1. Liczbę w tym systemie oznaczamy sygnaturką U2 11

12 Liczba ujemna w systemie zapisu U2 12 Chcąc uzyskać liczbę ujemną, należy najpierw utworzyć jej dopowiadającą liczbę dodatnią. +19 10 010011 2 Następnie negujemy ją zmieniając 0 w 1, a 1 w 0. -19 10 101100 U1 Na końcu dodajemy do wyniku 1. -19 10 101101 U2

13 Obliczanie liczby ujemnej w systemie zapisu U2 13 Najwyższa cyfra w liczbie z systemu U2 ma znak -, a pozostałe plus. Zamiana na system dziesiętny polega na dodaniu pozostałych pozycji i odjęciu ich od największej wagi. 101101 U2 = -19 Waga543210 Cyfra101101 Znak cyfry-+ -1*2 5 0*2 4 1*2 3 1*2 2 0*2 1 1*2 0 -1 * 320 * 161*81*40*21*1 -32 +0 +8 +4+0 +1 -32 +13 = = -19

14 Przykład zapisu systemu U2 14 Liczba U2wartośćLiczba U2wartość 000001000-8 000111001-7 001021010-6 001131011-5 010041100-4 010151101-3 011061110-2 011171111 Dla 4 bitów najwyższy bit informuje o znaku, a pozostałe 3 to wartość liczby. Zwraca uwagę pojedyncza reprezentacja zera.

15 Zero w systemach zapisu 15 Liczba ZMZero dodatnieZero ujemne Znak-moduł00001000 U100001111 U20000 Kody Z-M i U1 są kodami symetrycznymi. Stąd pojawiają się dwie postacie zera. Stanowi to kłopot przy reprezentacji liczb w informatyce. Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne. W powyższych systemach ma ono albo obie postacie (Z-M, U1) albo jest traktowane jako liczba dodatnia (U2). Kod U2 jest kodem niesymetrycznym.

16 Porównanie zapisu w systemach Z-M, U1, U2 16 LiczbaSystem Znak-ModułSystem U1System U2 Liczba parzysta +22010110 ZM 010110 U1 010110 U2 -22110110 ZM 101001 U1 101010 U2 Liczba nieparzysta +25011001 ZM 011001 U1 011001 U2 -25111001 ZM 100110 U1 100111 U2

17 Ćwiczenia 17 Przelicz następujące liczby dziesiętne na system zapisu Znak-Moduł, U1, U2. 1.-17 2.-22 3.-32 4.-11 5.-59 6.-43 7.-94 8.-19 9.-25 10.-74 11.-73 12.-62 13.-38 14.-91 15.-66 16.-77 17.-42 18.-39 19.-15 20.-14 21.-31 22.-21 23.-79 24.-23 25.-14 26.-89 27.-35 28.-27 29.-36 30.-55

18 Zadania 1.Jaka to liczba w systemie U-1? a)1111 u1 b)111111 u1 c)11111111 u1 2.Porównaj sposób liczby zapisane w systemie U-2? a) -16 i +16 b) -32 i +32 c) -64 i +64 d)-128 i +128 3.s 18

19 Ułamki w systemie binarnym W systemie binarnym ułamki zapisujemy analogicznie jak liczby rzeczywiste. Do przedstawienia liczb po przecinku używamy potęg ujemnych. 19

20 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,625 10 = MnożnaMnożnikWynikCzęść całkowita 0,625*2 20

21 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,625 10 = MnożnaMnożnikWynikCzęść całkowita 0,625*21,25 21

22 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,625 10 = MnożnaMnożnikWynikCzęść całkowita 0,625*21,251 0,25*2 22

23 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,625 10 = MnożnaMnożnikWynikCzęść całkowita 0,625*21,251 0,25*20,50 23

24 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,625 10 = MnożnaMnożnikWynikCzęść całkowita 0,625*21,251 0,25*20,50 *211 0 24

25 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,625 10 = MnożnaMnożnikWynikCzęść całkowita 0,625*21,251 0,25*20,50 *211 0 25 0,625 10 =0,101 2

26 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,625 10 = MnożnaMnożnikWynikCzęść całkowita 0,625*21,251 0,25*20,50 *211 0 26 0,625 10 =0,101 2

27 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny Każdy ułamek dziesiętny możemy przedstawić jako sumę liczb binarnych o ujemnych potęgach. Ułamek dziesiętny z binarnego obliczamy ze wzoru: n= c 0 *2 0 +c 1 *2 -1 + c 2 *2 -2 +... + c i *2 -i n= c i *2 i Wartość pozycjiWaga pozycji 27

28 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny Jakim ułamkiem dziesiętnym jest 0,101 binarne? 0, 1 01 0-2-3Waga 28

29 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny Jakim ułamkiem dziesiętnym jest 0,101 binarne? 0, 1 01 0-2-3Waga 0 * 2 0 +1 * 2 -1 +0 * 2 -2 +1 * 2 -3 += 29

30 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny Zamieniamy ujemne potęgi na ułamek zwykły 0, 1 01 0-2-3Waga 0 * 2 0 +1 * 2 -1 +0 * 2 -2 +1 * 2 -3 += 0 * 0+1 * 1/2 1 +0 * 1/2 2 +1 * 1/2 3 += 30

31 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny Wyliczamy ułamki 0, 1 01 0-2-3Waga 0 * 2 0 +1 * 2 -1 +0 * 2 -2 +1 * 2 -3 += 0 * 0+1 * 1/2 1 +0 * 1/2 2 +1 * 1/2 3 += 0 * 0+1 * 1/2+0 * 1/4+1 * 1/8+= 31

32 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny Zamieniamy ułamki zwykłe na dziesiętne 0, 1 01 0-2-3Waga 0 * 2 0 +1 * 2 -1 +0 * 2 -2 +1 * 2 -3 += 0 * 0+1 * 1/2 1 +0 * 1/2 2 +1 * 1/2 3 += 0 * 0+1 * 0,5+0 * 0,25+1 * 0,125+= 32

33 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny Zamieniamy ułamki zwykłe na dziesiętne 0, 1 01 0-2-3Waga 0 * 2 0 +1 * 2 -1 +0 * 2 -2 +1 * 2 -3 += 0 * 0+1 * 1/2 1 +0 * 1/2 2 +1 * 1/2 3 += 0 +0,5+0 +0,125=0,625 33 0,101 2 =0,625 10

34 Co to za ułamek dziesiętny? 0,1101 2 0,10011 2 34

35 Co to za ułamek dziesiętny? 0,1101 2 = 0,8125 0,10011 2 = 0,59375 35

36 Zamień na ułamek binarny 0,375 0,5125 0,6 0,15 36

37 Zamień na ułamek binarny 0,375 = 0,011 2 0,5125 = 0, 1000 (0011) 2 0,6 = 0, (1001) 2 0,15 = 0, 00 (1001) 2 37


Pobierz ppt "Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne Pudełko Urządzenia Techniki Komputerowej."

Podobne prezentacje


Reklamy Google