Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Ekonometryczne modele nieliniowe Wykład 2 Własności estymatorów i testy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Ekonometryczne modele nieliniowe Wykład 2 Własności estymatorów i testy."— Zapis prezentacji:

1 1 Ekonometryczne modele nieliniowe Wykład 2 Własności estymatorów i testy

2 2 1. dodatek do wykładu 1 Słaba zbieżność (convergence in distribution) Ciąg zmiennych losowych - dystrybuanta Istnieje dystrybuanta, taka że w każdym punkcie, w którym jest ciągła. zbiega słabo do:

3 3 MNK przy warunkach pobocznych Restricted LS

4 4 Test F (inny zapis) Wykorzystując formułę z poprzedniego wykładu:

5 5 Metoda największej wiarygodności Maximum Likelihood: Maksymalizujemy funkcję wiarygodności względem  maksymalizujemy prawdopodobieństwo otrzymania próby takich obserwacji, które właśnie zaobserwowaliśmy Alternatywna interpretacja: funkcja parametrów warunkowa na obserwacjach

6 6 Estymator MNW Ze względów obliczeniowych stosujemy: który maksymalizuje, także maksymalizuje score Szukamy takiego, który rozwiązuje

7 7 Rozkład zmiennej losowej y Przesunięcie o m=7, czyli y=m+e E(e) = 0 Var(e) = 0,4 E(y) = 7 Var(y) = 0,4

8 8 Rozkład zmiennej losowej y Funkcja gęstości dla e : Funkcja gęstości dla y, kiedy znamy m : (czyli warunkowa funkcja gęstości…)

9 9 Rozkład zmiennej losowej y Ogólniej, kiedy m=xb, czyli y=xb+e : Wartość oczekiwana y : Funkcja gęstości y (warunkowa na m ):

10 10 Funkcja wiarygodności Funkcja gęstości warunkowa ze względu na parametry = funkcja wiarygodności Gdyby niezależne:

11 11 Funkcja wiarygodności Zazwyczaj wykorzystujemy: ln L Dla funkcji regresji liniowej:

12 12 Metoda Największej Wiarygodności 1.Dla ustalonych x i b wyznacz realizacje składnika losowego (reszty): 2.Wyznacz ln f(e i ) :

13 13 Metoda Największej Wiarygodności 3.Wyznacz ln L : 4.Optymalizuj funkcję ln L poprzez „manipulowanie” wartościami parametrów

14 14 Przykłady zastosowań Model regresji Model autoregresji

15 15 Przykłady zastosowań Model ARMA –warunkowa MNW

16 16 Przykłady zastosowań Model regresji z efektem GARCH(1,1) –estymacja MNW

17 17 Przykłady zastosowań Model logitowy Model probitowy Estymacja MNW

18 Identyfikacja MNW Wektor parametrów jest identyfikowalny jeżeli dla każdego innego wektora parametrów (dla danych ) funkcja wiarygodności osiąga inne wartości. Oszacowania są identyfikowalne jeśli funkcja wiarygodności dla innych wartości osiąga mniejsze wartości 18

19 Założenia MNW „regularity conditions”: 1)Pierwsze trzy pochodne po ciągłe i skończone dla „prawie wszystkich” i wszystkich 2)Możliwe jest wyliczenie wartości oczekiwanych z pierwszych dwóch pochodnych 3)Dla wszystkich wartości wyrażenie ma „małą” wartość 19

20 20 Własności estymatora MNW Zgodność Asymptotyczna normalność –Macierz informacji –w praktyce trudniej policzyć drugie wyrażenie

21 21 Własności estymatora MNW To nie to samo co

22 22 Własności estymatora MNW Asymptotycznie efektywny estymator: –dla jednego parametru. Jeśli jakiś inny estymator jest zgodny i ma asymptotyczny rozkład normalny, to wariancja jest większa lub równa. –dla wielu parametrów. Jeśli jakiś inny estymator jest zgodny i ma asymptotyczny rozkład normalny, to jest macierzą dodatnio półokreśloną.

23 23 Własności estymatora MNW Niezmienniczość („invariance”): –jeśli estymator MNW dla i ciągła funkcja, to jest estymatorem MNW dla. Gradient („score”) ma wartość oczekiwaną zero i wariancję

24 24 Estymacja modelu liniowego

25 25 Estymacja modelu liniowego Wektor nieznanych parametrów: Po maksymalizacji logarytmu funkcji wiarygodności mamy: obciążony estymator, ale zgodny

26 26 Estymacja modelu liniowego Macierz informacji … i jej odwrotność

27 27 Estymacja modelu liniowego Wartość funkcji wiarygodności dla oszacowanych parametrów:

28 28 Test ilorazu wiarygodności Likelihood ratio (LR) test: Iloraz wiarygodności: Statystyka testowa:

29 29 Test ilorazu wiarygodności F. wiarygodności modelu z restrykcjami: Estymator identyczny jak dla MNK przy warunkach pobocznych

30 30 Test ilorazu wiarygodności Formuła testu LR dla modelu liniowego

31 31 Test Walda Analogicznie do MNK można wyprowadzić statystykę testu Walda dla MNW:

32 32 Test mnożnika Lagrange’a Langrange Multiplier (LM) test – score test: Do testowania wystarczy oszacować model z restrykcjami!

33 33 Test mnożnika Lagrange’a Dla modelu liniowego Dla

34 34 Test mnożnika Lagrange’a Po wyprowadzeniu:

35 35 Porównanie testów Która statystyka największa? W ≥ LR ≥ LM.

36 36 Pytania dodatkowe Jaką formę modelu („z restrykcjami” czy „bez restrykcji”) należy oszacować przy stosowaniu testu F, Walda, LM i LR?


Pobierz ppt "1 Ekonometryczne modele nieliniowe Wykład 2 Własności estymatorów i testy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google