Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ."— Zapis prezentacji:

1 MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ

2 Pojęcie Ruchu Płaskiego Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej płaszczyzny , zwanej płaszczyzną kierującą (Rys. 1). Rys.1 Przez ciało sztywne prowadzimy prostą l prostopadłą do płaszczyzny .

3 Opis Ruchu Przekroju Bryły Po Płaszczyźnie Kierującej  Podczas dowolnego ruchu ciała prosta l porusza się ruchem postępowym i jest stale prostopadła do .  Podczas ruchu obrotowego ciała wokół prostej l punkty leżące na prostej równoległej do l mają te same prędkości i przyspieszenia. Rys.1 Własności: Wniosek! Ruch płaski jest określony, jeżeli znamy ruch przekroju bryły po płaszczyźnie kierującej.

4 Rys. 2 Opis Ruchu Przekroju Bryły Po Płaszczyźnie Kierującej Bryła wykonuje ruch płaski. Przekrój bryły S porusza się po płaszczyźnie rysunku z położenia I do II. I sposób (linia czerwona): Ruch postępowy przekroju z położenia I do I A ; Obrót przekroju dookoła A 1 o kąt φ. II sposób (linia niebieska): Ruch postępowy przekroju z położenia I do I B ; Obrót przekroju dookoła B 1 o kąt φ.

5 W ruchu płaskim możemy przeprowadzić bryłę z położenia początkowego do położenia końcowego za pomocą ruchu postępowego oraz obrotowego dookoła osi prostopadłej do płaszczyzny kierującej i przechodzącej przez obrany biegun. Opis Ruchu Przekroju Bryły Po Płaszczyźnie Kierującej Twierdzenie

6 Rys. 3 Równania Ruchu Płaskiego Przyjmijmy układ współrzędnych x, y, związany z płaszczyzną kierującą. Na ruchomym przekroju S obierzmy dowolny biegun A jako początek ruchomego układu współrzędnych , , związanego z poruszającym się przekrojem. – wektor położenia dowolnego punktu P w układzie stałym x, y. – wektor położenia punktu P w układzie ruchomym , . – wektor położenia bieguna A w układzie stałym. Uwaga!

7 – kąt zawarty między osią x a osią . Położenie układu ruchomego względem układu stałego: Równania Ruchu Płaskiego

8 Kinematyczne RÓWNANIA RUCHU PŁASKIEGO w postaci wektorowej Równania Ruchu Płaskiego Uwzględniając rzuty tych wektorów otrzymamy RÓWNANIA RUCHU PUNKTU P.

9 Prędkość punktu P przekroju poruszającego się po płaszczyźnie kierującej:  – prędkość punktu P przekroju  – prędkość obranego bieguna A, jednakowa w danej chwili dla wszystkich punktów przekroju. Jest to prędkość ruchu postępowego. Prędkość w ruchu Płaskim Prędkość końca wektora wskutek obrotu przekroju wokół bieguna A:

10 Wektor prędkości dowolnego punktu przekroju: Prędkość dowolnego punktu w ruchu płaskim jest więc sumą geometryczną prędkości ruchu postępowego i prędkości ruchu obrotowego dookoła obranego bieguna. Prędkość w ruchu Płaskim

11 Przyspieszenie w Ruchu Płaskim Przyspieszenie jest równe pochodnej wektora prędkości względem czasu: czyli Iloczyn wektorowy, lecz w przypadku ruchu płaskiego wektory i są stale do siebie prostopadłe, a więc co upraszcza równanie do postaci

12 gdzie – p rzyspieszenie normalne punktu P pochodzące od obrotu ciała wokół punktu A. – przyspieszenie punktu A w ruchu postępowym – p rzyspieszenie styczne punktu P pochodzące od obrotu ciała wokół punktu A. Przyspieszenie w Ruchu Płaskim

13 Przykład 1 Toczenie się walca po powierzchni + = r. postępowy + r. obrotowy = r. płaski v v v v v v v v v v 2v O OO v√2 ω ω ω = v/r

14 Toczenie się walca po powierzchni v O P α r1r1 v obr Przykład 1

15 Pręt AB o długości l umocowany jest poziomo na kołach o promieniach r tak, jak na rysunku. Koło o środku O obraca się ze stałą prędkością kątową ω 1. Znaleźć prędkość oraz przyspieszenie punktu B. Przykład 2

16 ROZWIĄZANIE Obieramy układ współrzędnych x i y oraz  i  tak, jak na rysunku. Oxy – układ nieruchomy;A  – układ ruchomy. Wtedy


Pobierz ppt "MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ."

Podobne prezentacje


Reklamy Google