Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

AM1 - wykład 2. SZEREGI LICZBOWE. Plan wykładu Definicja szereguDefinicja szeregu Pojęcie zbieżnościPojęcie zbieżności Rodzaje szeregówRodzaje szeregów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "AM1 - wykład 2. SZEREGI LICZBOWE. Plan wykładu Definicja szereguDefinicja szeregu Pojęcie zbieżnościPojęcie zbieżności Rodzaje szeregówRodzaje szeregów."— Zapis prezentacji:

1 AM1 - wykład 2. SZEREGI LICZBOWE

2 Plan wykładu Definicja szereguDefinicja szeregu Pojęcie zbieżnościPojęcie zbieżności Rodzaje szeregówRodzaje szeregów Kryteria zbieżnościKryteria zbieżności Typowe zadaniaTypowe zadania

3 WPROWADZENIE Rozpatrzmy wyrażenie: /2 + 1/4 + 1/ < Zapis symboliczny (znacznie wygodniejszy):

4 WPROWADZENIE Rozpatrzmy wyrażenie: A) B) C)S=0 S=1 S=1/2 S=1/2 ( Fourier, 1812 w Analytical Theory of Heat) Theory of Heat) ???

5 WPROWADZENIE Istnieją wyrażenia porządne Istnieją wyrażenia nieporządne (szeregi zbieżne) (szeregi rozbieżne) Potrzebna formalna definicja szeregu

6 DEFINICJA01 + 1/2 + 1/4 + 1/ S 1 = 1 S 2 = 1+1/2 S 3 = 1+1/2 +1/4 S n = 1+1/2 +1/ /2 n-1 gdzie

7 OZNACZENIA Szereg liczbowy: (oznaczenie) i-ty wyraz szeregu: n-ta suma częściowa: (suma n początkowych wyrazów szeregu)

8 DEFINICJA Szereg liczbowy jest to ciąg sum częściowych:

9 DEFINICJA Szereg liczbowy jest zbieżny, jeżeli istnieje granica właściwa ciągu jego sum częściowych, tzn. S - suma szeregu Szereg liczbowy jest rozbieżny, jeżeli granica ta równa jest ± lub nie istnieje.

10 UWAGA Szereg zbieżny ma sumę, natomiast szereg rozbieżny nie ma sumy. Czasem piszemy: jednak szereg i suma szeregu są to pojęcia różne, więc równość ta ma charakter umowny.

11 Przykład Zbadać zbieżność szeregu (z definicji): szeregrozbieżny

12 Przykład szereg zbieżny

13

14 Pożyteczne twierdzenia Jeżeli szereg jest zbieżny, to Warunek konieczny zbieżności szeregu: Jeżeli a zatem Ponieważ szereg jest zbieżny, to Dowód:

15 Pożyteczne twierdzenia Jeżeli szereg jest zbieżny, to Warunek konieczny zbieżności szeregu: UWAGA: Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe!!! Jeżeli lub granica ta nie istnieje, to szereg jest rozbieżny.

16

17

18

19 Pożyteczne twierdzenia

20

21 Pożyteczne twierdzenia: porównawczeporównawcze dAlambertadAlamberta CauchyegoCauchyego Leibnitza (sz. przemienne)Leibnitza (sz. przemienne) kryteria (ro)zbieżności

22

23

24 KRYTERIUM PORÓWNAWCZE

25 KRYTERIUM PORÓWNAWCZE PRZYKŁADY

26

27

28 KRYTERIUM dALAMBERTA

29

30 KRYTERIUM CAUCHYEGO

31

32

33 KRYTERIUM LEIBNITZA

34

35


Pobierz ppt "AM1 - wykład 2. SZEREGI LICZBOWE. Plan wykładu Definicja szereguDefinicja szeregu Pojęcie zbieżnościPojęcie zbieżności Rodzaje szeregówRodzaje szeregów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google