Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie – metody alokacji biegunów Stosowane dalej oznaczenia Przy czym: System MIMO wymiar oraz rząd ;rząd jeżeli istnieje Przy ekstrapolacji zerowego rzędu i czasie zatrzaśnięcia T s

2 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 2 Będziemy rozważali zasadniczo przypadki, kiedy Sformułowanie problemu gdzie: : macierz systemu, stała, rzeczywista, wymiaru, tzn. : wektor stanu, rzeczywisty, wymiaru,tzn. : wektor wejścia, rzeczywisty, wymiaru, tzn. : macierz wejścia, stała, rzeczywista, wymiaru, tzn. : wektor wyjścia lub obserwacji, rzeczywisty, wymiaru, tzn. : macierz wyjścia lub obserwacji, stała, rzeczywista, wymiaru, tzn.

3 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 3 System będący w chwili początkowej ( dla systemów stacjonarnych) w stanie początkowym, należy przeprowadzić do pożądanego stanu końcowego, lub operacyjnego, zapewniając w stanie przejściowym spełnienie określonych wymagań dynamicznych takich jak np. czas narastania, przeregulowania, oscylacyjność …. Po osiągnięciu stanu operacyjnego, wartość wyjścia musi być zwykle równa narzuconej wartości zadanej Zadanie sterowania: Propozycja rozwiązania: Przesłanie zwrotne wektora stanu na wejście z wykorzystaniem macierzy sprzężenia zwrotnego od stan - działanie regulacyjne Przesłanie w przód wektora wartości zadanej na wejście z wykorzystaniem macierzy sprzężenia w przód - działanie śledzące Na system działają dwie wielkości zewnętrzne - stan początkowy - sygnał wartości zadanej

4 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 4 Obiekt Sterownik (prawo sterowania) Macierz kompensacji wzmocnień statycznych (macierz sprzężenia w przód) Przypadek ciągły: Rozwiązanie

5 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 5 Równania opisujące system zamknięty: Stąd: Równanie stanu systemu zamkniętego i macierz systemu zamkniętego oraz macierz wejścia Przypomnienie: na system działają dwie wielkości zewnętrzne - stan początkowy - sygnał wartości zadanej CL – close loop

6 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 6 Przypadek ciągły – działanie regulacyjne Działanie regulacyjne ma na celu przeprowadzenie wektora stanu systemu ze stanu początkowego do stanu operacyjnego (końcowego) przy zadanych warunkach Będzie to wynikać z odpowiedniego doboru macierzy Rozważamy systemy liniowe – zasada superpozycji upoważnia do rozdzielnego rozważania Dla obliczenia macierzy przyjmujemy (zgodnie z zasadą superpozycji) Równanie Redukuje się do postaci tego przejścia i/lub osłabieniu wpływu zakłóceń tak, aby osiągnąć stan ustalony Wymaganie minimalne – stabilność: wszystkie wartości własne macierzy w lewej półpłaszczyźnie - zapewnienie odwracalności i osiągnięcie stanu równowagi

7 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 7 Macierz jest stałą macierzą o wymiarze i nazywana jest macierzą wzmocnień sterownika Cechy: - w skrajnym przypadku ma elementów, - jako macierz stała związana ze stanem pełni rolę sterownika proporcjonalnego - poprzez związek pełni też rolę sterownika różniczkującego - nie daje sprzężenia o charakterze całkującym

8 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 8 Przypadek ciągły – działanie śledzące Działanie śledzące ma na celu uzyskanie w stanie ustalonym ( ) spełnienie warunku stąd Równanie wyjścia systemu zamkniętego przyjmuje postać Równanie stanu systemu zamkniętego sprowadza się do stąd - warunek jednostkowego wzmocnienia

9 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 9 Przypadek p = q (wymiar p wektora sterowań u = wymiar q wektora wyjścia y) Macierz kwadratowa i jeżeli odwracalna Uwaga 1: macierz wzmocnień jest równa odwrotności wzmocnienia statycznego systemu zamkniętego (liczonego od u M do y) Równania opisujące ten system zamknięty: Stąd: Równanie stanu tego systemu zamkniętego i macierz tego systemu zamkniętego oraz macierz wejścia

10 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 10 Macierz transmitancji systemu opisywanego równaniem stanu U nas,, stąd określona jest Wzmocnienie statyczne

11 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 11 Uwaga 2: Macierz kompensacji wzmocnienia statycznego jest idealna tylko, jeżeli parametry systemu, których zależy, są dokładnie znane i nie zmieniają się w czasie. Kompensacja niespełnienia tych dwóch wymagań – dodanie członu całkującego w pętli sterowania (później !!!) Przypadek p q (wymiar p wektora sterowań u wymiar q wektora wyjścia y) Najczęściej: p < q Macierz nie może być określona poprzez obliczenie macierzy odwrotnej Wymaganie jednostkowości wzmocnienia określonego zależnością można zastosować jedynie do dostępnych sterowań i odpowiadających wyjść i wartości zadanych Gdy: p > q Można przeciwnie odrzucić stosowanie wymagania jednostkowości dla p – q dostępnych sterowań

12 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 12 Przypadek dyskretny: Rozwiązanie Obiekt Sterownik (prawo sterowania) Macierz kompensacji wzmocnień statycznych (macierz sprzężenia w przód) Opóźnienie

13 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 13 Równania opisujące system zamknięty: Stąd: Równanie stanu systemu zamkniętego i macierz systemu zamkniętego oraz macierz wejścia CL – close loop

14 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 14 stanu początkowego w stan końcowy otrzymywanych dla z zależności, która przeprowadzi system ze Przypadek dyskretny – działanie regulacyjne Podobnie jak w przypadku ciągłym, przyjmujemy Problem sterowania sprowadza się do określenia sekwencji wartości

15 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 15 Przypadek dyskretny – działanie śledzące Działanie śledzące ma na celu uzyskanie w stanie ustalonym ( ) spełnienia warunku stąd Równanie wyjścia systemu zamkniętego przyjmuje postać Równanie stanu systemu zamkniętego sprowadza się do stąd - warunek jednostkowego wzmocnienia

16 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 16 jeżeli p = q: Podobnie: macierz wzmocnień jest równa odwrotności wzmocnienia statycznego systemu zamkniętego (liczonego od u M do y) Wzmocnienie statyczne

17 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 17 Przykład 1 – mały silnik p.s. z obciążeniem inercyjnym i pomijalną indukcyjnością obwodu twornika i sztywnym wałem (patrz budowa modelu – wykład z MiI) - zmienne stanu - zmienna wyjścia Zmienne modelu: k =, L = 0

18 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 18 Schemat blokowy analogowy modelu silnika PS Równania wyjścia w postaci macierzowej: Równania stanu w postaci macierzowej:

19 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 19 Silnik używany do sterowania położeniem kątowym lub liniowym Przykład – pozycjonowanie głowicy plotera Model w postaci nie-macierzowej Transformacja Laplacea

20 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 20 Transmitancja operatorowa

21 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 21 W wielu przypadkach gdzie, - wzmocnienie w torze napięcie – położenie, - stała czasowa silnika

22 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 22 Wówczas i Równania stanu dla tych warunków Chcemy umieścić wartości własne systemu zamkniętego w określonych miejscach Pożądany obszar alokacji biegunów systemu zamkniętego Linie stałej wartości współczynnika tłumienia i pulsacji drgań nietłumionych systemu rzędu drugiego

23 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 23 Wybierzmy Postulowany wielomian charakterystyczny systemu zamkniętego Jest to też wielomian charakterystyczny macierzy systemu zamkniętego Równania opisujące system zamknięty: Stąd Równanie stanu systemu zamkniętego i macierz systemu zamkniętego

24 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 24 Wielomian charakterystyczny macierzy systemu zamkniętego wyrażony przez parametry systemu W przykładzie Stąd

25 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 25 Z porównania dwóch wielomianów charakterystycznych i stąd Wybierając możemy określić Z klasycznej teorii: odwrotność stałej czasowej – pulsacja załamania

26 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 26 Dla systemu drugiego rzędu oraz Gdyby np. pulsacja drgań nietłumionych miałaby być pięciokrotnie większa od pulsacji załamania, a współczynnik tłumienia stąd i wzmocnienia

27 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 27 Schemat zbudowanego systemu sterowania Silnik

28 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 28 Przykład 2 – system mechaniczny rzędu drugiego Model - masa - współczynnik sprężystości - współczynnik tłumienia - siła zewnętrzna Zmienne stanu Równania stanu

29 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 29 Jeżeli przyjąć jako wejście przyśpieszenie ruchu Jeżeli przyjąć jako wejście przyśpieszenie ruchu – macierz systemu i macierz wejścia Wyprowadzając jak w Przykładzie 1 transmitancję - pulsacja drgań nietłumionych i współczynnik tłumienia wyniosą

30 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 30 Postępując dalej podobnie jak w przykładzie 1 - wielomian charakterystyczny z drugiej strony gdzie Z porównania dwóch wielomianów charakterystycznych

31 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 31 Jeżeli chcemy, aby system zamknięty był wolniejszy od systemu oryginalnego Wartość będzie ujemna Obliczenia numeryczne dla danych Macierz systemu i macierz wejścia Wartości własne, pulsacja drgań nietłumionych i współczynnik tłumienia

32 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 32 System bardzo słabo tłumiony – celem sterowania może być zwiększenie tłumienia Jeżeli przyjąć wówczas

33 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 33 Schemat zbudowanego systemu sterowania

34 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 34 Wyniki symulacji Bez sprzężenia Ze sprzężeniem

35 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 35 Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę


Pobierz ppt "Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów I Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google