Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Planowanie badań i analiza wyników dr inż. Janusz Bucki Wykład dla IV roku WIM PW Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Planowanie badań i analiza wyników dr inż. Janusz Bucki Wykład dla IV roku WIM PW Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05)"— Zapis prezentacji:

1 Planowanie badań i analiza wyników dr inż. Janusz Bucki Wykład dla IV roku WIM PW Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v )

2 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Spis treści n Informacje organizacyjne Informacje organizacyjne n Główne zagadnienia do omówienia Główne zagadnienia do omówienia n Repetytorium Repetytorium n Zagadnienia wstępne Zagadnienia wstępne n Analiza wyników - jedna cecha Analiza wyników - jedna cecha n Analiza wyników - dwie (wiele) cechy Analiza wyników - dwie (wiele) cechy n Plan badań Plan badań n Elementy rachunku prawdopodobieństwa Elementy rachunku prawdopodobieństwa

3 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Plan pracy w trakcie semestru Wykład, ćwiczenia. n Zajęcia organizacyjne + repetytorium n Zagadnienia wstępne n Narzędzia do analizy wyników n Wybór i realizacja planów doświadczeń n Elementy rachunku prawdopodobieństwa n Zaliczenie

4 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zasady zaliczenia przedmiotu n Wykład n Ćwiczenia obecność n Sprawdzian zakres forma

5 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Literatura pomocnicza n D.Bobrowski Probabilistyka w zastosowaniach technicznych WNT n M.Maliński Statystyka matematyczna wspomagana komputerowo skrypt Politechniki Śląskiej n M.R.Spiegel Statistics 2/ed McGraw-Hill n R.Górecka Teoria i technika eksperymentu skrypt PK n W.T. Eadie i in. Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej PWN n Z.Polański Planowanie doświadczeń w technice PWN

6 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Główne zagadnienia do omówienia n Cel badań doświadczalnych n Charakterystyka obiektu badań n Plan doświadczenia n Realizacja doświadczenia/pomiarów n Analiza wyników pomiarów n Formułowanie wniosków

7 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Repetytorium 1(3) n Zmienna losowa i jej prezentacja graficzna –gęstość prawdopodobieństwa –dystrybuanta –parametry pozycyjne i rozproszenia wartość oczekiwana odchylenie standardowe inne parametry –graficzne wyznaczanie wybranych parametrów: mediana kwantyle dominanta

8 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Repetytorium 2(3) n Charakteryzowanie próby i populacji –wartość średnia –odchylenie standardowe –współczynniki wyższych rzędów –mediana, kwantyle –dominanta –inne charakterystyki pozycyjne i rozproszenia –histogram i dystrybuanta z danych empirycznych

9 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Repetytorium 3(3) n Testowanie prostych hipotez statystycznych –poziom ufności, poziom istotności –hipoteza zerowa, dobór hip. alternatywnej –obliczanie statystyki –interpretacja wyników testu - obszar krytyczny – przypomnienie innych elementów SiOWB

10 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Badania eksperymentalne n Pomiary Metrologia n Wyznaczanie zależności Teoria eksperymentu Teoria eksperymentu

11 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Teoria eksperymentu n Planowanie doświadczeń n Analiza statystyczna wyników

12 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Teoria eksperymentu Zbiór metod mających na celu poznanie zależności między wybranymi wielkościami charakteryzującymi obiekt badań

13 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Obiekt badań MATEMATYCZNY MODEL BADANEJ RZECZYWISTOŚCI

14 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Obiekt badań F z x2x2 x1x1 xnxn...

15 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Obiekt badań n Zbiór zmiennych niezależnych – wielkości wejściowe x k ; k=1, 2,..., n n Zmienna zależna (wyjściowa) z n Model (jakościowy) : z = F(x 1, x 2,... x n )

16 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Funkcja obiektu badań n Ilościowa funkcja aproksymująca np. wielomian 2-go stopnia z = a 0 + a 1 x a n x n + a 11 x a 12 x 1 x a nn x n 2 n Ustalony zakres wielkości wejściowych x kmin

17 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Jedna wielkość wejściowa

18 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Dwie (wiele) wielkości wejściowych

19 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Liczność próby n Kryterium 1- np. dokładność oceny d (2d - długość przedziału ufności przy zadanym poziomie ufności 1- ) Prawdopodobieństwo dopuszczalnego ryzyka nieobjęcia przez przedział ufności szacowanego parametru

20 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Liczność próby znany typ rozkładu – N(, ) znane

21 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Liczność próby znany typ rozkładu – N(, ) nieznane n próba pilotażowa n próba pilotażowa o liczności n 0 n wstępnie obliczone S

22 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Liczność próby t 1- /2 – kwantyl rzędu 1- /2 rozkładu Studenta o = n 0 -1 stopniach swobody

23 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Eliminacja wyników wątpliwych Test 3 (inżynierski) Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa) wyłączony z obliczeń Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów

24 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Eliminacja wyników wątpliwych Przypadek populacji o rozkładzie N(, ) Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa) wyłączony z obliczeń Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów =n-2 (n = liczba wyników przed wyłączeniem wątpliwego) Przedział ufności:

25 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Testy zgodności Pearsona, zgodności 2 n Kołmogorowa (Kołmogorowa-Smirnowa) Prostszy (zwłaszcza w przypadku obliczeń ręcznych) Mniej efektywny !!! Bez grupowania – możliwość zastosowania w przypadku małej liczności próby

26 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Testy Pearsona, zgodności 2 n Dowolny rozkład o dystr. F n Duże n (>30~50) n Podział wyników na m przedziałów Liczność w każdym z przedziałów n i >6, liczność teoretyczna n* i >6

27 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Testy Pearsona, zgodności 2 H 0 : F=F 0 ; H 1 : F F 0 n Statystyka Obszar krytyczny R =( 2 1- ; ); =m-k-1 m- liczba klas, k – liczba param. rozkł. teor. wyznaczonych z próby

28 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech n Korelacja n Korelacja (badanie czy zmienne są niezależne) n Regresja n Regresja (dopasowanie zależności funkcyjnej między cechami)

29 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 00,20,40,60,81 r 2 =0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 00,20,40,60,81 r 2 =0,676

30 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) n Korelacja n Korelacja Współczynnik korelacji r (w próbie)

31 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Test istotności wsp. korelacji n rozkłady x i y zbliżone do normalnego nieznane parametry rozkładów H 0 : =0 (korelacja w populacji nie istnieje) H 0 : =0 (korelacja w populacji nie istnieje) H 1 : 0 (korelacja w populacji istnieje)

32 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Test istotności wsp. korelacji n statystyka ma rozkład t o =n-2 st. swobody obszar kryt. R =(- ;t /2 ) (t 1-( /2) ; )

33 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) n Regresja liniowa (Y zależne od X)(X zależne od Y) n Regresja liniowa wyznaczanie współczynników równania regresji (Y zależne od X) albo (X zależne od Y)

34 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) n Regresja liniowa (Y zależne od X)

35 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech y=0,6168x+0,217 x=1,0957y-0,0526

36 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech y = -0,1289x + 0,5679 x = -0,1244y + 0,6325

37 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Przedział ufności wsp. kierunkowego y=a 1 x+a 0 prostej regresji y=a 1 x+a 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 00,20,40,60,81 r 2 =0,676 a 1 – wsp. dla próby o liczności n Współczynnik kierunkowy prostej dla populacji na poziomie ufności 1- ma wartość (liczba st. swobody =n-2) y=0,6168x+0,217

38 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Korytarz ufności wsp. kierunkowego prostej regresji y=0,6168x+0, ,95 liczba st. swobody rozkładu t =n-2

39 spis treści Planowanie badań i analiza wyników R.A. Fisher (lata 30 te XXw.) teoria eksperymentu 1)Określenie celu badań (pomiarów) 2)Określenie metody analizy wyników 3)Ustalenie planu badań a)Dobrany ze względu na punkty 1 i 2 – np. wyznaczenie parametrów funkcji (o zadanej postaci) opisującej obiekt badań. b)Możliwie mała liczba pomiarów (ekonomia) 4)Realizacja pomiarów/eksperymentu 5)Analiza i wnioskowanie statystyczne

40 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Zbiór m układów (zbiorów) wartości wielkości wejściowych {x k } i ; k=1, 2,..., n; i= 1, 2,..., m, dla których mierzy się wartości zmiennej wyjściowej z i Zobacz też: obiekt badań obiekt badańobiekt badań

41 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Plan tradycyjny krok 1 krok 2 Wyznaczone maksimum maksimum (?) ?

42 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Plan kompletny

43 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Klasyfikacja planów badań

44 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Plan tradycyjny

45 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Plan kompletny

46 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Przykład planu badań

47 spis treści Planowanie badań i analiza wyników Elementy rachunku prawdopodobieństwa Repetytorium II n Klasyczna definicja prawdopodobieństwa n Kombinatoryka n Prawdopodobieństwo warunkowe n Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa n Prawdopodobieństwo geometryczne


Pobierz ppt "Planowanie badań i analiza wyników dr inż. Janusz Bucki Wykład dla IV roku WIM PW Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google