Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO."— Zapis prezentacji:

1 Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO

2 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 1 Przy założeniu, że każda płaszczyzna oddziałuje tylko z najbliższymi sąsiadami równania ruchu przyjmują postać Szukamy rozwiązań w postaci równania fal bieżących o amplitudach ξ i η dla płaszczyzn nieparzystych i parzystych Otrzymujemy

3 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 2 Warunek rozwiązania: Dla małych wartości K (K a << 1) (gałąź optyczna) (gałąź akustyczna)

4 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 3 drgania optyczne drgania akustyczne gałąź fononów optycznych gałąź fononów akustycznych Widmo dyspersji fononów

5 Właściwości optyczne w podczerwieni Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 4 Rozpatrzymy wpływ fotonów podczerwieni na dwuatomowy kryształ o ładunku jonów ±e Równania ruchu w polu elektrycznym E l e -iωt Szukamy rozwiązań w postaci Dla wartości granicznej K=0 otrzymujemy

6 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 5 gdzie odpowiada gałęzi optycznej dla K=0 Rozwiązanie odpowiada poprzecznej fali elekromagnetycznej, w której Polaryzacja dielektryczna P zdefiniowana jest jako moment dipolowy jednostki objętości. Jeżeli w jednostce objętości znajduje się N dodatnich jonów i N ujemnych, to

7 Zależność ε(ω) Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 6 Zależność stałej dielektrycznej od częstości gdzie ε() oznacza wkład pochodzący od elektronów rdzeni jonowych, stała S jest rzędu 4πNe 2 /μ Definicja: W przedziale częstości nie będę się rozchodzili fale elektromagnetyczne Zależność Lyddanea-Sachsa-Tellera

8 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 7 CIEPLNE WŁAŚCIWOŚCI IZOLATORÓW Ciepło właściwe sieci krystalicznej Ciepło właściwe w stałej objętości zdefiniowane jest wzorem gdzie S jest entropią, E – energią wewnętrzną, a T – temperaturą Wartość ciepła właściwego prawie wszystkich ciał stałych wynosi około 3Nk B (N jest liczbą atomów w próbce) W niskich temperaturach ciepło właściwe znacznie spada i zbliża się do zera jak T 3 dla izolatorów oraz jak T dla metali CPCP T, K

9 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 8 Drgania sieci są niezależne, jeżeli spełnione jest prawo Hooka. Wtedy energia drgań sieci zależy tylko od ich częstości i liczby fononów n W równowadze termicznej w temperaturze T liczba fononów określona jest wzorem Plancka lub Bosego-Einsteina gdzie oznacza wartość średnią w równowadze termicznej

10 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 9 Model Einsteina Średnia energia oscylatora o częstości ω ma wartość Dla N oscylatorów mających jednakową częstość rezonansową energia E równa się gdzie β=1/k B T Ciepło właściwe wynosi Przybliżony charakter modelu Einsteina polega na tym, że wszystkie fale sprężyste w ciele stałym mają tę samą częstość CPCP

11 Model Debyea ciepła właściwego sieci krystalicznej Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 10 Energia, jaką w równowadze termicznej przybiera zbiór oscylatorów o różnych częstościach ω K, wyraża się wzorem gdzie odnosi się do ω K zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina Energię można wyrazić wzorem gdzie D(ω) jest gęstością stanów czyli gęstością drgań przypadających na jednostkowy przedział częstości

12 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 11 Gęstość stanów w modelu trójwymiarowym Zastosujemy metodę periodycznych warunków brzegowych do zbioru N atomów znajdujących się wewnątrz sześcianu o boku L Każde drganie przedstawia falę stojącą, która spełnia warunek Stąd czyli na objętość (2π/L) 3 w przestrzeni K przypada jedna dozwolona wartość K W przybliżeniu Debyea: ω=vK, ω<ω D

13 Gęstość stanów albo funkcja rozkładu: Całkowita liczba stanów dla N atomów, dla każdego rodzaju polaryzacji wynosi N: Przybliżenie Debyea Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 12 Funkcje rozkładu dla rzeczywistych sieci krystalicznych mają osobliwości znane jako osobliwości Van Hovea. Powstają one w punktach krytycznych, w których prędkość grupowa jest równa zeru.

14 podłużne poprzeczne Częstość, Hz Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 13 Aluminium

15 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 14 W modelu Debyea widmo dyspersji fononów jest ograniczone do energii ω=ω D. Zakładamy że prędkość fononów nie zależy od polaryzacji gdzie czynnik 3 jest liczbą polaryzacji fononów Ten ostatni wzór definiuje temperaturę Debyea θ

16 Ciepło właściwe: Dla niskich temperatur, T<<θ, CVCV Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 15

17 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 16

18 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 17 Zeta-funkcja Riemanna: Dla x=2n gdzie B n są liczbami Bernulliego:

19 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 18 GAZ FERMIEGO ELEKTRONÓW SWOBODNYCH Zgodnie z modelem elektronów swobodnych większość elektronów słabo związanych z atomami tworzącymi dany metal porusza się swobodnie Elektrony walencyjne w atomach stają się nośnikami elektryczności w metalu i nazywane są elektronami przewodnictwa Dlaczego ściśle upakowana materia jest przenikliwa dla elektronów przewodnictwa? Elektron przewodnictwa nie zostaje odchylony przez jony rozmieszczone w sieci periodycznej Elektron przewodnictwa jest bardzo rzadko rozpraszany przez inny elektron przewodnictwa – właściwość ta wynika z zasady Pauliego Gazem Fermiego elektronów swobodnych nazywamy gaz nie oddziaływających elektronów swobodnych, które podlegają zasadzie Pauliego

20 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 19 Poziomy energetyczne i gęstość stanów w modelu jednowymiarowym Rozpatrzmy elektron o masie m znajdujący się na linii o długości L ograniczonej na obu końcach nieskończonymi barierami Równanie Schrödingera Warunki brzegowe: ψ n (0)=ψ n (L)=0 Rozwiązanie: Wartość własna energii n E E

21 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 20 Załóżmy, że umieściliśmy na linii N elektronów. Według zasady Pauliego dwa elektrony nie mogą mieć dwóch jednakowych wszystkich liczb kwantowych. Liczby kwantowe: n = 1,2,... i m s = ±½ (spin) Dla N elektronów najwyższy obsadzony poziom n F spełni zależność Energię najwyższego obsadzonego poziomu nazywamy energią Fermiego E F Gęstość stanów gazu elektronów swobodnych w modelu jednowymiarowym

22 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 21 Wpływ temperatury na funkcję rozkładu Fermiego-Diraca Funkcja rozkładu: μ nazywamy potencjałem chemicznym

23 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 22 Gaz elektronów swobodnych w modelu trójwymiarowym Równanie Schrödingera Jeśli elektrony znajdują się w sześcianie o krawędzi L, to funkcja falowa Funkcje falowe, które spełniają periodyczne warunki brzegowe będą miały postać bieżącej fali płaskiej

24 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 23 Wartości własnej energii W stanie podstawowym układu o N swobodnych elektronach stany odsadzony można przedstawić jako punkty wewnątrz kuli w przestrzeni k Energia na powierzchni tej kuli jest energią Fermiego E F ; wektor falowy na powierzchni Fermiego ma wartość k F Wewnątrz kuli o objętości 4πk F 3 /3 całkowita dozwolona liczba stanów wynosi

25 Zależność energii Fermiego od koncentracji elektronów N/V Prędkość elektronu na powierzchni Fermiego Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 5 Strona 24


Pobierz ppt "Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO."

Podobne prezentacje


Reklamy Google