Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Bryła sztywna Bryła sztywna – zbiór punktów materialnych m 1, m 2,... m n o odległoś- ciach od osi obrotu r 1, r 2,... r n Momentem bezwładności I Momentem.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Bryła sztywna Bryła sztywna – zbiór punktów materialnych m 1, m 2,... m n o odległoś- ciach od osi obrotu r 1, r 2,... r n Momentem bezwładności I Momentem."— Zapis prezentacji:

1 Bryła sztywna Bryła sztywna – zbiór punktów materialnych m 1, m 2,... m n o odległoś- ciach od osi obrotu r 1, r 2,... r n Momentem bezwładności I Momentem bezwładności I bryły względem danej osi nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległości od danej osi Z O Y riri mimi X Wykład bez rysunków

2 Moment bezwładności Moment bezwładności Moment bezwładności – sposób rozmieszczenia masy bryły wokół osi obrotu; odgrywa ważną rolę w ruchu obrotowym bryły Dla bryły o ciągłym rozkładzie masy gdy liczba n części zmierza do

3 Twierdzenie Steinera Twierdzenie Steinera pozwala obliczyć moment bezwładności względem dowolnej osi, nie przechodzącej przez środek masy bryły Moment bezwładności bryły I względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I 0 względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły i kwadratu odległości a obu osi Moment bezwładności bryły I względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I 0 względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły i kwadratu odległości a obu osi I = I 0 + ma 2 S – środek masy bryły ° ° SO a I0I0 I a I 0 I Przykład kuli:

4 Zasady dynamiki ruchu obrotowego Bryła sztywna – zbiór punktów materialnych m 1, m 2,... m n o odległościach od osi obrotu r 1, r 2,... r n FFF Ruch bryły wywołują siły F 1, F 2,... F n, działające stycznie do okręgów Wypadkowy moment sił działających na bryłę: MI M = I Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego : moment siły działającej na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentu bezwładności I tej bryły i jej przyspieszenia Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe są stałe dla wszystkich punktów materialnych Prawo Newtona riri FiFi

5 Moment pędu (kręt) L punktu materialnego o masie m i wektorze rv wodzącym r, poruszającego się z prędkością v względem osi obrotu r odległej o r od tego punktu LrvL = r x mvLrvL = r x mv Moment pędu Wektor momentu pędu jest skierowany zgodnie z osią obrotu Iloczyn wektorowy rv to sin =1 r v to sin =1 L = rmv = mr 2 L L = mr 2 zapis wektorowy Moment pędu bryły jest sumą momentów pędu wszystkich jej punktów: M M = LdLLdL dt II zasada dynamiki ruchu obrotowego L M II zasada dynamiki ruchu obrotowego: pochodna momentu pędu L bryły względem czasu t jest równa momentowi siły M działającej na tę bryłę

6 III zasada dynamiki ruchu obrotowego M M Jeżeli na bryłę A działa bryła B pewnym momentem siły M AB, to bryła B działa na A momentem M BA równym co do wartości, lecz przeciwnie skierowanym MM M AB = – M BA I zasada dynamiki ruchu obrotowego Bryła sztywna nie poddana działaniu momentu siły pozostaje nieruchoma lub wykonuje ruch obrotowy jednostajny M = I M = 0 = 0 = const i - wielkości wektorowe:

7 Ruch prostoliniowy i obrotowy - porównanie Ważne! Ruch prostoliniowyRuch obrotowy Droga liniowa s Droga kątowa Prędkość liniowa Prędkość kątowa Przyspieszenie liniowe Przyspieszenie kątowe Masa m Moment bezwładności I PędMoment pędu (kręt) Siła F Moment siły M II zasada dynamiki Energia kinetyczna

8 Zasady zachowania w mechanice Zasada zachowania energii: Całkowita energia układu odosobnionego jest wielkością stałą W układzie odosobnionym mogą zachodzić tylko przemiany jednych form energii w inne Układ odosobniony: układ na który nie działają żadne siły zewnętrzne

9 Zasady zachowania w mechanice Zasada zachowania pędu: Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych jest równa zeru, to pęd całkowity tego układu jest stały Przykład: pęd układu (łódka + człowiek) pozostaje stały (równy 0)

10 Zasady zachowania w mechanice Zasada zachowania krętu: Jeżeli moment wypadkowy sił zewnętrznych działających na układ równa się zeru, to kręt całkowity tego układu jest stały Kręt układu (człowiek + hantle) pozostaje stały - zmniejszenie momentu bezwładności przyspiesza obrót L L = I = const

11 R–nie Schrödingera Funkcja falowa Mechanika kwantowa Mechanika klasycznaMechanikarelatywistyczna Mechanika kwantowa nie opisuje trajektorii mikrocząsteczek, a jedynie prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w różnych punktach przestrzeni Mechanika relatywistyczna lub einsteinowska – mechanika oparta na szczególnej teorii względności; prędkości ciał są porównywalne z c km/s Mechanika klasyczna lub newtonowska – mechanika wyprowadzona z zasad dynamiki Newtona; poprawnie opisuje zjawiska, jeżeli prędkości ciał są bardzo małe w porównaniu z c km/s R–nie Newtona Trajektoria r=r(t) Prawa mechaniki klasycznej są szczególnymi przypadkami praw mechaniki relatywistycznej

12 Każdy ruch musi być opisany względem pewnego dowolnie obranego układu odniesienia układem inercjalnym Układ odniesienia, w którym ciało nie poddane działaniu sił pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym nazywamy układem inercjalnym Układy inercjalne: Ziemia, układ związany z gwiazdami Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego ruchem jednostajnym i prostoliniowym jest też układem inercjalnym vvv v = v – v 0 vvv v 0 i v są stałe v też jest stała Układy inercjalne Istnieje nieskończenie wiele inercjalnych układów odniesienia i żaden z nich nie jest wyróżniony Zasada względności : We wszystkich układach inercjalnych prawa fizyki są jednakowe v i v–prędkości ciała w układzie współrz. O i O; v 0 –prędkość układu O

13 Układy nieinercjalne Zał.: punkt znajduje się pod działaniem innych ciał materialnych ( siła), więc porusza się ruchem przyspieszonym (F=ma) Układ O porusza się wzdłuż osi X ruchem dowolnym względem układu O x(t) – współ. punktu P w układzie O x 0 (t) – odległość początku układu O od początku układu O y = y z = z Przyspieszenie w układzie O nie jest równe przyspieszeniu w układzie O a= a, jeśli a 0 = 0 (układ inercjalny) Jeśli a 0 0, to układ O jest nieinercjalny a 0 – przyspieszenie unoszenia

14 Transformacja Galileusza Rozważmy dwa układy inercjalne O i O poruszające się względem siebie wzdłuż osi x z prędkością u Współrzędne zjawiska zachodzącego w punkcie P w układzie O wynoszą: x, y, z, i t a w układzie O odpowiednio x, y, z oraz t (x, y, z, t) – współrzędne czasowo- przestrzenne Związki umożliwiające przejście z jednego układu odniesienia do drugiego układu odniesienia: To jest transformacja Galileusza Dodatkowe ukryte założenie: czas płynie jednakowo w obydwu układach odniesienia Z transformacji Galileusza korzystamy przy opisie zjawisk mechaniki klasycznej O OO O x = x + utx = x – uty = yz = zt = t

15 Transformacja Lorentza Doświadczenie Michelsona i Morleya: w próżni światło zawsze porusza się z prędkością c, niezależnie od ruchu źródła lub obserwatora Postulat szczególnej teorii względności Einsteina: prędkość światła nie zależy od układu odniesienia Zamiast transformacji Galileusza transformacja Lorentza: czynnik Lorentza Różnice pomiędzy obu transformacjami: w transformacji Lorentza współrzędna x mnożona przez czynnik Lorentza czas płynie niejednakowo w obu układach odniesienia O i O Transformacja Lorentza Transformacja Galileusza O OO O x = (x ut)x = (x + ut)y = yz = z t = O OO O x = x utx = x + uty = yz = zt = t u<


Pobierz ppt "Bryła sztywna Bryła sztywna – zbiór punktów materialnych m 1, m 2,... m n o odległoś- ciach od osi obrotu r 1, r 2,... r n Momentem bezwładności I Momentem."

Podobne prezentacje


Reklamy Google