Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Stało- i zmiennopozycyjna reprezentacja liczb binarnych URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Stało- i zmiennopozycyjna reprezentacja liczb binarnych URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ."— Zapis prezentacji:

1 Stało- i zmiennopozycyjna reprezentacja liczb binarnych URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ

2 Zapis stałoprzecinkowy Aby umożliwić również zapis liczb ułamkowych, musimy rozszerzyć wagi pozycji w stronę ujemnych potęg podstawy. Część ułamkową oddzielimy od części całkowitej zapisu za pomocą znaku przecinka. waga p n-1 … p 2 p 1 p 0, p -1 p -2 … p -m cyfry a n-1 … a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 … a -m Binarną liczbę stałoprzecinkową można potraktować jako złożenie dwóch części liczby całkowitej oraz ułamkowej rozdzielonych przecinkiem:

3 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ

4 Zamianę liczby dziesiętnej na postać binarną przeprowadza się w dwóch etapach: zamiana liczby całkowitej na postać binarną za pomocą cyklicznego dzielenia przez 2; zamiana części ułamkowej na postać binarną za pomocą cyklicznego mnożenia przez 2. Jeżeli wynik jest > 1, to wyznaczony bit części ułamkowej jest także równy 1. Do dalszych obliczeń wykorzystujemy część ułamkową wyniku. Proces należy kontynuować aż do otrzymania 0. Z wyników iloczynów pobieramy wartości całkowite ułamek liczby binarnej. Otrzymane liczby łączymy, przedzie­lając część całkowitą i ułamkową przecinkiem. Jeżeli mnożenie przez 2 prowadzi do osiągnięcia nieskończenie długiej kombinacji zer i jedynek, należy przyjąć przybliżoną dokładność, np. do 10 miejsc po przecinku.

5 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ Przykład 10,225 czy wynik nie jest większy lub równy 1

6 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ Przykład 10,225 czy wynik nie jest większy lub równy 1

7 Przykład Obliczyć wartość liczby dwójkowej 11101,011 B 11101,011 B = 1 * * * * * * * * ,011 B = 1 * 1/8 + 1 * 1/4 + 0 * 1/2 + 1 * * * * * ,011 B = 1/8 + 1/ ,011 B = 29 3/8 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ

8 Przykład Zamienić ułamek 12.7 na postać binarną 8-bitową, gdzie przecinek jest po czterech bitach !!!!!!! Etap 1 Część całkowita 12 D to w postaci dwójkowej 1100 B. Etap 2 Obliczanie części ułamkowej wygląda następująco: 0.7 * 2 = 1.4 -> * 2 = 0.8 -> * 2 = 1.6 -> * 2 = 1.2 -> * 2 = ….. – tutaj przerywamy obliczenia i stąd 12.7 D = 1100,1011 B

9 Zapis zmiennopozycyjny Z zapisem zmiennoprzecinkowym można spotkać się w przypadkach, gdzie przy jego pomocy przedstawia się albo bardzo duże wartości, albo bardzo małe. Zapis ten nazywa się często notacją naukową, np.: Gwiazda Proxima Centauri znajduje się w odległości [km], czyli 9,4608 * Masa elektronu wynosi m e = 0, [g], czyli 9,1095 x [g]

10 Liczby zmiennoprzecinkowe (zmiennopozycyjne) W porównaniu z liczbami stałoprzecinkowymi liczby zmiennoprzecinkowe (ang. floating-point numbers FP) umożliwiają obsługę większego zakresu liczb (bardzo małych lub bardzo dużych), jednak kosztem wolniejszego przetwarzania i mniejszej dokładności. Termin zmiennoprzecinkowe" oznacza, że nie istnieje stała liczba cyfr przed przecinkiem i po przecinku.

11 Liczba zapisana w systemie zmiennoprzecinkowym składa się z dwóch części: liczby stałoprzecinkowej, której wartość bezwzględna jest mniejsza od wartości podstawy systemu pozycyjnego oraz z podstawy podniesionej do pewnej potęgi zwanej wykładnikiem lub cechą. Wartość liczby jest równa iloczynowi części stałoprzecinkowej i wykładniczej: w = m * b e, m - mantysa, b - podstawa systemu, e - wykładnik potęgowy.

12

13

14 e = 1(-2 3 )+1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = = -1 Liczymy cechę! 1111

15 Liczymy mantysę! 1001 – dzielimy na dwie części 10,01 traktujemy jak liczbę stałoprzecinkową z przedziału 1,2 m = 1(-2 1 )+0*2 0 +0* *2 -2 = /4 = -2+1/4 = -1 ¾ = -1,75 10,01

16 m = -1,75 e = -1 cecha mantysa L FP = m*2 e L FP = -1,75 * 2 -1 = -1,75 * ½ = -1,75 * 0,5 = - 0,875

17 Zadanie - ćwiczenie Oblicz wartość liczby B e = 0*(-2 3 ) + 0* * *2 0 = = 1 M 01,00 m = 0*(-2 1 ) + 1* * *2 -2 = =1 L FP = 1*2 1 =2

18 Obliczanie reprezentacji zmiennoprzecinkowej Mamy określony format zapisu liczby zmiennoprzecinkowej w systemie dwójkowym. Wiemy, że wykładnik ma zawierać n - bitów w kodzie U2, a cecha m bitów w zapisie stałoprzecinkowym U2. Przykład prostego systemu zmiennoprzecinkowego, w którym wykładnik i cecha mają po 4 bity długości. Przykładową liczbą niech będzie wartość 56: 56 D = B = U2 - dodajemy zero, aby zaznaczyć, iż jest to liczba dodatnia. Zapiszemy wzór obliczeniowy, a następnie będziemy przesuwać w prawo cyfry mantysy dodając jednocześnie 1 do wykładnika, aż znacząca jedynka znajdzie się na pozycji o wadze 1/2. Zadanie do samodzielnej analizy

19 ,000 U2 = U ,000 U2 = U2 - przesuwamy cyfry mantysy w prawo, zwiększamy wykładnik 01110,000 U2 = U2 0111,000 U2 = U2 011,100 U2 = U2 01,110 U2 = U2 0,111 U2 = U2 - kończymy, mantysa jest znormalizowana Otrzymujemy więc: e = 0110 = 6 D m = 0,111 = 7/8, sprawdzamy: 7/8 x 2 6 = 448/8 = 56

20 Dla liczby 9 D 9 D = 1001 B = U ,000 U2 = U2 0100,100 U2 = U2 010,010 U2 = U2 01,001 U2 = U2 - ostatnia jedynka zaraz zniknie!!! 0,100 U2 = U2 - koniec Otrzymaliśmy wynik: e = 0100 = 4 D m = 0,100 = 1/2, sprawdzamy: 1/2 * 2 4 = 16/2 = 8 9 D =? ZP


Pobierz ppt "Stało- i zmiennopozycyjna reprezentacja liczb binarnych URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ."

Podobne prezentacje


Reklamy Google