Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wszystko powinno być wykonane tak prosto jak to możliwe, ale nie prościej. Albert Einstein.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wszystko powinno być wykonane tak prosto jak to możliwe, ale nie prościej. Albert Einstein."— Zapis prezentacji:

1 Wszystko powinno być wykonane tak prosto jak to możliwe, ale nie prościej. Albert Einstein

2 NOTACJA WYKŁADNICZA. Notacja wykładnicza, zwana też notacją naukową, to uproszczony sposób zapisywania liczb, które normalnie zajmowałyby dużo miejsca. Najważniejszym elementem notacji wykładniczej jest odpowiednia potęga dziesiątki. Z notacją wykładniczą spotykamy się najczęściej, gdy w grę wchodzą bardzo duże lub bardzo małe liczby. Np.: Powierzchnia Polski: 3,12683 10 11 m 2 Masa wirusa grypy sezonowej: 7 10 -16 kg Odległość księżyca od Ziemi: 3,8 10 6 km Szybkość z jaką rośnie ludzki włos: 5 10 9 m/s

3 Notacja wykładnicza polega a zapisywaniu liczb w postaci ilorazu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą bądź równą 1 i jednocześnie mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby dziesięć. a 10 n 1 a < 10 n – liczba całkowita NOTACJA WYKŁADNICZA.

4 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. Zapisz w notacji wykładniczej:

5 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Zapisz w notacji wykładniczej: 25,9 10 12 = 2,59 10 13 Liczba 25,9 jest większa od 10 więc nie spełnia warunków zapisu w notacji wykładniczej, musimy zatem ją zmniejszyć do liczby 2,59. Robimy to przesuwając przecinek o jedno miejsce w lewo, a więc do wykładnika dziesiątki dodajemy 1 (zwiększamy go o 1). A tak ta operacja wygląda po rozpisaniu: 25,9 10 12 = 2,59 10 10 12 = 2,59 10 13 0,0135 10 -9 = 1,35 10 -11 Liczba 0,0135 jest mniejsza od 1 więc nie spełnia warunków zapisu w notacji wykładniczej, musimy zatem ją zwiększyć do liczby 1,35. Robimy to przesuwając przecinek o dwa miejsca w prawo, a więc od wykładnika dziesiątki odejmujemy 2 (zmniejszamy go o 2). A tak ta operacja wygląda po rozpisaniu: 0,0135 10 -9 = 1,35 10 -2 10 -9 = 1,35 10 -11

6 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2 – ciąg dalszy. 345 10 24 = 3,45 10 26 Liczbę 345 zmniejszyliśmy przesuwając przecinek o dwa miejsca w lewo więc wykładnik dziesiątki zwiększyliśmy o 2. 0,0034 10 -5 = 3,4 10 -8 Liczbę 0,0034 zwiększyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w prawo więc wykładnik dziesiątki zmniejszyliśmy o 3. 9762,2 10 -14 = 9,7622 10 -11 Liczbę 9762,2 zmniejszyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w lewo więc wykładnik dziesiątki zwiększyliśmy o 3. 0,007 10 45 = 7 10 42 Liczbę 0,007 zwiększyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w prawo więc wykładnik dziesiątki zmniejszyliśmy o 3.

7 DZIAŁANIA NA DANYCH ZAPISANYCH W NOTACJI WYKŁADNICZEJ. Podczas obliczeń na danych zapisanych w notacji wykładniczej należy korzystać z własności działań na potęgach. a m a n = a m + n a m : a n = a m – n dla a 0 (a m ) n = a m n (a b) n = a n b n (a : b) n = a n : b n dla b 0

8 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. Wykonaj obliczenia, wynik zapisz w notacji wykładniczej: (2,5 10 8 ) (8 10 12 ) = 2,5 10 8 8 10 12 = =2,5 8 10 8 + 12 = 2 10 20 (6,4 10 8 ) (5,2 10 -14 ) = 6,4 10 8 5,2 10 -14 = = 6,4 5,2 10 8 + (-14) = 33,28 10 -6 = 3,328 10 -5

9 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Wykonaj obliczenia, wynik zapisz w notacji wykładniczej: 5,95 10 14 + 9,6 10 12 = 595 10 12 + 9,6 10 12 = = (595 + 9,6) 10 12 = 604,6 10 12 = 6,046 10 14 Żeby dodać do siebie dwie wielkości zapisane w notacji wykładniczej muszą one mieć takie same wykładniki przy dziesiątce. Gdy wykładniki się różnią możemy przekształcić któreś z wyrażeń tak, aby wykładniki były równe. W naszym przykładzie zwiększyliśmy liczbę 5,95 do 595 przesuwając przecinek o dwa miejsca w prawo a więc wykładnik dziesiątki musieliśmy zmniejszyć o 2 dzięki czemu otrzymaliśmy 10 12

10 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 3. Wykonaj obliczenia, wynik zapisz w notacji wykładniczej: 7,567 10 3 - 4 10 -2 = 7,567 10 3 – 0,00004 10 3 = = (7,567 – 0,00004 ) 10 3 = 7,56696 10 3 W tym przykładzie zmniejszyliśmy liczbę 4 do 0,00004 przesuwając przecinek o pięć miejsc w lewo a więc wykładnik dziesiątki musieliśmy zwiększyć o 5 dzięki czemu otrzymaliśmy 10 -2 + 5 = 10 3

11 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1. Masa protonu wynosi około 1,7 10 -27 kg, a masa elektronu 9,1 10 -31 kg. Ile razy proton jest cięższy od elektronu? Żeby odpowiedzieć na pytanie wystarczy podzielić masę protonu przez masę elektronu : Odpowiedź: Proton jest ok. 1868 razy cięższy od elektronu.

12 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2. Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości 3 10 -30 m. Przypomnijmy wzór na objętość sześcianu o boku długości a: V = a 3. U nas a = 3 10 -30 m, stąd mamy: V = (3 10 -30 ) 3 = 3 3 (10 -30 ) 3 = 27 10 -30 3 = 27 10 -90 = = 2,7 10 -89 (m 3 ).

13 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3. Zamień na m 2 i zapisz w notacji wykładniczej: a)16 km 2 b)40 cm 2 a) 1 km = 1000 m 1 km 2 = (1000 m) 2 = 1000000 m 2 = 10 6 m 2 16 km 2 = 16 10 6 m 2 = 1,6 10 7 m 2 b) 1 cm = 0,01 m 1 cm 2 = (0,01 m) 2 = 0,0001 m 2 = 10 -4 m 2 40 cm 2 = 40 10 -4 m 2 = 4 10 -3 m 2

14 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4. Przyjmując, że odległość Ziemi od Słońca jest równa 1,5 10 11 m a prędkość światła wynosi 300 000 km/s, oblicz, w jakim czasie światło dociera ze Słońca na Ziemię. Wynik podaj w minutach i sekundach. Najpierw należy zapisać prędkość światła w notacji wykładniczej i zamienić jednostkę na m/s: 300 000 km/s = 3 10 5 km/s 1 km = 1000 m = 10 3 m 3 10 5 km/s = 3 10 5 10 3 m/s = 3 10 8 m/s.

15 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy. W celu wyliczenia czasu, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię dzielimy odległość Słońca od Ziemi przez szybkość światła (t = s : v): Otrzymany wynik – 500 s – zamieniamy na minuty dzieląc przez 60: Odpowiedź: Czas, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię wynosi 8 min 20 s.

16 DUŻE LICZBY W NOTACJI WYKŁADNICZEJ. tysiąc10 3 sekstylion10 36 milion10 6 septylion10 42 miliard10 9 oktylion10 48 bilion10 12 nonilion10 54 trylion10 18 decylion10 60 kwadrylion10 24 googol10 100 kwintylion10 30 centylion10 600 Formalnie przed każdą potęgą powinno znajdować się 1 ale pominięcie mnożenia przez 1 nie zmienia wartości liczby a upraszcza zapis.


Pobierz ppt "Wszystko powinno być wykonane tak prosto jak to możliwe, ale nie prościej. Albert Einstein."

Podobne prezentacje


Reklamy Google