Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wszystko powinno być wykonane tak prosto jak to możliwe, ale nie prościej. Albert Einstein.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wszystko powinno być wykonane tak prosto jak to możliwe, ale nie prościej. Albert Einstein."— Zapis prezentacji:

1 Wszystko powinno być wykonane tak prosto jak to możliwe, ale nie prościej. Albert Einstein

2 NOTACJA WYKŁADNICZA. Notacja wykładnicza, zwana też notacją naukową, to uproszczony sposób zapisywania liczb, które normalnie zajmowałyby dużo miejsca. Najważniejszym elementem notacji wykładniczej jest odpowiednia potęga dziesiątki. Z notacją wykładniczą spotykamy się najczęściej, gdy w grę wchodzą bardzo duże lub bardzo małe liczby. Np.: Powierzchnia Polski: 3, m 2 Masa wirusa grypy sezonowej: kg Odległość księżyca od Ziemi: 3, km Szybkość z jaką rośnie ludzki włos: m/s

3 Notacja wykładnicza polega a zapisywaniu liczb w postaci ilorazu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą bądź równą 1 i jednocześnie mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby dziesięć. a 10 n 1 a < 10 n – liczba całkowita NOTACJA WYKŁADNICZA.

4 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. Zapisz w notacji wykładniczej:

5 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Zapisz w notacji wykładniczej: 25, = 2, Liczba 25,9 jest większa od 10 więc nie spełnia warunków zapisu w notacji wykładniczej, musimy zatem ją zmniejszyć do liczby 2,59. Robimy to przesuwając przecinek o jedno miejsce w lewo, a więc do wykładnika dziesiątki dodajemy 1 (zwiększamy go o 1). A tak ta operacja wygląda po rozpisaniu: 25, = 2, = 2, , = 1, Liczba 0,0135 jest mniejsza od 1 więc nie spełnia warunków zapisu w notacji wykładniczej, musimy zatem ją zwiększyć do liczby 1,35. Robimy to przesuwając przecinek o dwa miejsca w prawo, a więc od wykładnika dziesiątki odejmujemy 2 (zmniejszamy go o 2). A tak ta operacja wygląda po rozpisaniu: 0, = 1, = 1,

6 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2 – ciąg dalszy = 3, Liczbę 345 zmniejszyliśmy przesuwając przecinek o dwa miejsca w lewo więc wykładnik dziesiątki zwiększyliśmy o 2. 0, = 3, Liczbę 0,0034 zwiększyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w prawo więc wykładnik dziesiątki zmniejszyliśmy o , = 9, Liczbę 9762,2 zmniejszyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w lewo więc wykładnik dziesiątki zwiększyliśmy o 3. 0, = Liczbę 0,007 zwiększyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w prawo więc wykładnik dziesiątki zmniejszyliśmy o 3.

7 DZIAŁANIA NA DANYCH ZAPISANYCH W NOTACJI WYKŁADNICZEJ. Podczas obliczeń na danych zapisanych w notacji wykładniczej należy korzystać z własności działań na potęgach. a m a n = a m + n a m : a n = a m – n dla a 0 (a m ) n = a m n (a b) n = a n b n (a : b) n = a n : b n dla b 0

8 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. Wykonaj obliczenia, wynik zapisz w notacji wykładniczej: (2, ) ( ) = 2, = =2, = (6, ) (5, ) = 6, , = = 6,4 5, (-14) = 33, = 3,

9 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Wykonaj obliczenia, wynik zapisz w notacji wykładniczej: 5, , = , = = ( ,6) = 604, = 6, Żeby dodać do siebie dwie wielkości zapisane w notacji wykładniczej muszą one mieć takie same wykładniki przy dziesiątce. Gdy wykładniki się różnią możemy przekształcić któreś z wyrażeń tak, aby wykładniki były równe. W naszym przykładzie zwiększyliśmy liczbę 5,95 do 595 przesuwając przecinek o dwa miejsca w prawo a więc wykładnik dziesiątki musieliśmy zmniejszyć o 2 dzięki czemu otrzymaliśmy 10 12

10 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 3. Wykonaj obliczenia, wynik zapisz w notacji wykładniczej: 7, = 7, – 0, = = (7,567 – 0,00004 ) 10 3 = 7, W tym przykładzie zmniejszyliśmy liczbę 4 do 0,00004 przesuwając przecinek o pięć miejsc w lewo a więc wykładnik dziesiątki musieliśmy zwiększyć o 5 dzięki czemu otrzymaliśmy = 10 3

11 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1. Masa protonu wynosi około 1, kg, a masa elektronu 9, kg. Ile razy proton jest cięższy od elektronu? Żeby odpowiedzieć na pytanie wystarczy podzielić masę protonu przez masę elektronu : Odpowiedź: Proton jest ok razy cięższy od elektronu.

12 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2. Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości m. Przypomnijmy wzór na objętość sześcianu o boku długości a: V = a 3. U nas a = m, stąd mamy: V = ( ) 3 = 3 3 ( ) 3 = = = = 2, (m 3 ).

13 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3. Zamień na m 2 i zapisz w notacji wykładniczej: a)16 km 2 b)40 cm 2 a) 1 km = 1000 m 1 km 2 = (1000 m) 2 = m 2 = 10 6 m 2 16 km 2 = m 2 = 1, m 2 b) 1 cm = 0,01 m 1 cm 2 = (0,01 m) 2 = 0,0001 m 2 = m 2 40 cm 2 = m 2 = m 2

14 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4. Przyjmując, że odległość Ziemi od Słońca jest równa 1, m a prędkość światła wynosi km/s, oblicz, w jakim czasie światło dociera ze Słońca na Ziemię. Wynik podaj w minutach i sekundach. Najpierw należy zapisać prędkość światła w notacji wykładniczej i zamienić jednostkę na m/s: km/s = km/s 1 km = 1000 m = 10 3 m km/s = m/s = m/s.

15 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy. W celu wyliczenia czasu, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię dzielimy odległość Słońca od Ziemi przez szybkość światła (t = s : v): Otrzymany wynik – 500 s – zamieniamy na minuty dzieląc przez 60: Odpowiedź: Czas, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię wynosi 8 min 20 s.

16 DUŻE LICZBY W NOTACJI WYKŁADNICZEJ. tysiąc10 3 sekstylion10 36 milion10 6 septylion10 42 miliard10 9 oktylion10 48 bilion10 12 nonilion10 54 trylion10 18 decylion10 60 kwadrylion10 24 googol kwintylion10 30 centylion Formalnie przed każdą potęgą powinno znajdować się 1 ale pominięcie mnożenia przez 1 nie zmienia wartości liczby a upraszcza zapis.


Pobierz ppt "Wszystko powinno być wykonane tak prosto jak to możliwe, ale nie prościej. Albert Einstein."

Podobne prezentacje


Reklamy Google