Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Sortowanie Obliczenia symboliczne - Symbolic ToolBox MOiPP 1 Wykład 4 Matlab.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Sortowanie Obliczenia symboliczne - Symbolic ToolBox MOiPP 1 Wykład 4 Matlab."— Zapis prezentacji:

1 Sortowanie Obliczenia symboliczne - Symbolic ToolBox MOiPP 1 Wykład 4 Matlab

2 Porównywanie kolejnych par elementów sąsiadujących i zamiana miejscami w przypadku niewłaściwej kolejności Sortowanie bąbelkowe N N-1 porównańWykonujemy N przebiegów Sortowanie bąbelkowe skrócone Przebiegów wykonujemy N-1 W każdym kolejnym przebiegu liczba analizowanych par jest zmniejszana o 1, a

3 PRZEBIEG 1 PRZEBIEG

4 4 clc clear N=5; G=rand(1,N) %stadardowa funkcja sortująca G1=sort(G) %sortowanie bąbelkowe for k=1:N-1 for m=1:N-k if G(m)>G(m+1) pom=G(m); G(m)=G(m+1); G(m+1)=pom; end disp(G) %pokazuje kolejne wypływające "bąbelki" end %ostatecznie po posortowaniu disp(G) zamiana miejscami gdy elementy w niewłaściwej kolejności M-plik- sortowanie "bąbelkowe"

5 Symbolic ToolBox Dodatkowy zestaw narzędziowy do Matlaba Wymaga odrębnej licencji

6 wymagają zadeklarowania zmiennych symbolicznych – abstrakcyjnych zmiennych nie posiadających wartości. syms zmienna1 zmienna2 itd Służy do tego polecenie syms: 6 Obliczenia symboliczne

7 Symboliczne rozwiązywanie równań – funkcja solve() syms x a f=a - x^2 f = a - x^2 solve(f, x) ans= a^(1/2) -a^(1/2) Przykład: 7

8 syms a b c d A=[a b; c d] A = [ a, b] [ c, d] B=[e f ; g h] B = [ e, f] [ g, h] Symboliczne operacje macierzowe il_m=A*B il_m = [ a*e+b*g, a*f+b*h] [ c*e+d*g, c*f+d*h] il_e=A.*B il_e = [ a*e, b*f] [ c*g, d*h] ilustracja iloczynów macierzy kwadratowych macierzowy Cauchy'ego elementowy Hadamarda (po współrzędnych) 8

9 Podstawienie wartości do wyrażenia symbolicznego Przykład: syms a b c x % definicja 4 zmiennych symbolicznych y = solve(a*x^2+b*x+c) % rozwiązanie równania względem x y = -1/2*(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/a -1/2*(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/a a=3; b=4; c=1; % Przypisanie wartości liczbowych a b c w = subs(y)% Obliczenie wartości liczbowej dla y w = Obliczenia na wyrażeniach symbolicznyc h - funkcja subs ( ) 9

10 Do obliczania granic na podstawie wyrażenia symbolicznego służy funkcja limit. Jej składnia może być następująca: limit(F,[zmienna],[b]) wyznaczenie granicy dla wyrażenia symbolicznego F, względem wskazanej zmiennej, granica dla zmiennej b, Obliczenia granic ciągów i funkcji - funkcja limit ( ) 10

11 Uwagi: zmienna jest opcjonalna, jeśli wyrażenie zawiera jedną zmienną. b opcjonalne, jego pominięcie oznacza granicę dla zmienna 0. wyznaczenie granicy lewostronnej dla wyrażenia symbolicznego F, w punkcie b, limit(F, zmienna, b, 'left') wyznaczenie granicy prawostronnej dla wyrażenia symbolicznego F, w punkcie b. limit(F, zmienna, b, 'right') 11

12 Obliczenie granicy ciągu: syms n limit((1-3*n)/(1+n), inf) ans = -3 Uwaga: inf jest symbolem (nieskończoność) Przykład 12

13 Przykład Obliczenie granicy wyrażenia: syms x limit(tan(x),x, pi/2,'left') ans= Inf limit(tan(x),x, pi/2,'right') ans= -Inf 13

14 Argumentami funkcji są: funkcja, której pochodna będzie liczona, zmienna, względem której pochodna jest liczona (opcjonalnie) rząd pochodnej (opcjonalnie) Obliczanie pochodnych funkcji - funkcja diff( ) diff (F,[zmienna],[N]) 14

15 syms x diff(x^2) ans = 2*x Przykład: Obliczenie pochodnej funkcjif(x)=x 2 15

16 syms x y z f=(x*y*z)^x+(1/(x*y))^2 diff(f) ans = (x*y*z)^x*(log(x*y*z)+1)-2/x^3/y^2 diff(f,x) ans = (x*y*z)^x*(log(x*y*z)+1)-2/x^3/y^2 diff(f,y) ans = (x*y*z)^x*x/y-2/x^2/y^3 diff(f,z) ans = (x*y*z)^x*x/z Obliczenie pochodnej funkcji f(x, y, z) według każdej zmiennej (pochodne cząstkowe): Przykład: 16

17 u= (x*y*z)^x*(log(x*y*z)+1)^2+(x*y*z)^x/x+6/x^4/y^2 Obliczenie drugiej pochodnej funkcji: Przykład: f (x, y, z ) syms x y z f=(x*y*z)^x+(1/(x*y))^2 u=diff(f,x,2) 17 Można też tak: u=diff(diff(f,x))

18 Całkowanie funkcji - funkcja int ( ) Jej argumentem jest funkcja symboliczna opcjonalnie także zmienna całkowania oraz granice całkowania (dla całek oznaczonych). int(F,[zmienna], [a, b]) Uwaga: domyślnie zmienną symboliczną jest x 18 opcjonalnie

19 syms a x int(a+x) ans = a*x+1/2*x^2 int(a+x, a) % teraz zmienna to a ans = 1/2*a^2+a*x Sprawdzenie: diff(f) ans = a+x Przykład: Obliczenie całki nieoznaczonej funkcji f(a,b)=a+b 19

20 Obliczenie całki oznaczonej: syms x int(x^2,1,3) syms x int(sin(x),0,pi) Obliczenie całki oznaczonej funkcji sin(x) w przedziale (0, π) ans = 26/3 ans = 2 20


Pobierz ppt "Sortowanie Obliczenia symboliczne - Symbolic ToolBox MOiPP 1 Wykład 4 Matlab."

Podobne prezentacje


Reklamy Google