Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

PODSTAWY TEORII SYSTEMÓW 1.TWORZENIE MODELI I MODELOWANIE 2.IDENTYFIKACJA I ROZPOZNAWANIE 3.ANALIZA I PROJEKTOWANIE 4.STEROWANIE I KIEROWANIE.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "PODSTAWY TEORII SYSTEMÓW 1.TWORZENIE MODELI I MODELOWANIE 2.IDENTYFIKACJA I ROZPOZNAWANIE 3.ANALIZA I PROJEKTOWANIE 4.STEROWANIE I KIEROWANIE."— Zapis prezentacji:

1 PODSTAWY TEORII SYSTEMÓW 1.TWORZENIE MODELI I MODELOWANIE 2.IDENTYFIKACJA I ROZPOZNAWANIE 3.ANALIZA I PROJEKTOWANIE 4.STEROWANIE I KIEROWANIE

2 POJĘCIE SYSTEMU IDEA WYODRĘBNIENIA SYSTEMU Z OTOCZENIA IDEA BUDOWY SYSTEMU Z ELEMENTÓW ( PODSYSTEMÓW ) IDEA FUNKCJI SPEŁNIANEJ PRZEZ SYSTEM IDEA OGRANICZONEJ ZMIENNOŚCI SYSTEMU W CZASIE 2/56 1.SYSTEM JEST PEWNĄ CAŁOŚCIĄ, W KTÓREJ WSPÓŁDZIAŁAJĄ WYODRĘBNIONE CZĘŚCI SKŁADOWE. 2.FUNKCJONOWANIE SYSTEMU ZALEŻY OD FUNKCJI CZĘŚCI SKŁADOWYCH I ZWIĄZKÓW MIĘDZY NIMI. 3.POWIĄZANIA CZĘŚCI SKŁADOWYCH OKREŚLAJĄ STRUKTURĘ SYSTEMU.

3 CELE BUDOWY MODELU SYSTEMU OPIS I WYJAŚNIENIE DZIAŁANIA MECHANIZMU SYSTEMU – MODEL FENOMENOLOGICZNY PRZEWIDYWANIE ZACHOWANIA SIĘ SYSTEMU W PRZYSZŁOŚCI I PRZY RÓŻNYCH WARUNKACH ODDZIAŁYWANIA NA SYSTEM - MODEL PROGNOSTYCZNY WYBÓR WŁAŚCIWYCH ODDZIAŁYWAŃ WEJŚCIOWYCH SPEŁNIAJĄCYCH OKREŚLONE WARUNKI - MODEL DECYZYJNY ( W SZCZEGÓLNOŚCI WYBÓR OPTYMALNY) WYBÓR STRUKTURY LUB PARAMETRÓW SYSTEMU, SPEŁNIAJĄCEGO OKREŚLONE ZADANIA – MODEL NORMATYWNY 3/56

4 ETAPY MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO SFORMUŁOWANIE CELÓW MODELOWANIA WYBÓR KATEGORII MODELU I OKREŚLENIE JEGO STRUKTURY IDENTYFIKACJA ALGORYTMIZACJA OBLICZEŃ WERYFIKACJA 4/56

5 MODELEM MATEMATYCZNYM SYSTEMU (OBIEKTU, PROCESU) JEST ZESTAW WZORÓW MATEMATYCZNYCH (OGÓLNIE ZESTAW RELACJI MATEMATYCZNO-LOGICZNYCH) OKREŚLAJĄCYCH ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY WYRÓŻNIONYMI WIELKOŚCIAMI. SĄ TO WIELKOŚCI WEJŚCIOWE I WYJŚCIOWE SYSTEMU, A SYSTEM TAKI NAZYWAMY WZGLĘDNIE ODOSOBNIONYM. W POJĘCIACH WEJŚCIE I WYJŚĆIE ZAWARTE JEST DOMNIEMANIE O ZWIĄZKU PRZYCZYNOWO-SKUTKOWYM MIĘDZY TYMI WIELKOŚCIAMI, W TYM SENSIE, ŻE ZNAJĄC (OBSERWUJĄC) WEJŚCIE MOŻNA OKREŚLIĆ JAKIE BĘDZIE WYJŚCIE 5/56

6 WERYFIKACJA MODELU JEST TO PORÓWNANIE WYNIKÓW MODELOWANIA Z ZACHOWANIEM SIĘ SYSTEMU RZECZYWISTEGO Z PUNKTU WIDZENIA ZGODNOŚCI Z WIEDZĄ TEORETYCZNĄ ORAZ BADANIAMI EMPIRYCZNYMI 6/56 KRYTERIA KRYTERIA WEWNĘTRZNE : -ZGODNOŚĆ FORMALNA -ZGODNOŚĆ ALGORYTMICZNA KRYTERIA ZEWNĘTRZNE : -ZGODNOŚĆ HEURYSTYCZNA -ZGODNOŚĆ PRAGMATYCZNA 1.ZGODNŚĆ REPLIKATYWNA 2.ZGODNOŚĆ PREDYKATYWNA 3.ZGODNŚĆ STRUKTURALNA

7 DYNAMIKA SYSTEMÓW SYSTEMY STATYCZNE SYSTEMY DYNAMICZNE WŁASNOŚCI DYNAMICZNE SYSTEMÓW WYNIKAJĄ Z DZIAŁANIA NASTĘPUJĄCYCH OGÓLNYCH ZASAD F I Z Y C Z N Y C H : PRZY OGRANICZONYCH WYDAJNOŚCIACH ŹRÓDEŁ, KAŻDA NIE NIESKOŃCZENIE MAŁA ZMIANA STANU ENERGETYCZNEGO LUB MATERIAŁOWEGO WYMAGA PEWNEGO CZASU (BEZWŁADNOŚĆ=INERCJA) KAŻDE SKOŃCZONE PRZEMIESZCZENIE SIĘ W PRZESTRZENI ZJAWISKA MATERIALNEGO WYMAGA PEWNEGO CZASU (OPÓŹNIENIE) 7/56

8 STAN SYSTEMU DYNAMICZNEGO JEST TO NAJMNIEJSZA LICZBA DANYCH (WEKTOR STANU), KTÓRYCH ZNAJOMOŚĆ W DANEJ CHWILI, PRZY ZNAJOMOŚCI WIELKOŚCI WEJŚCIOWYCH, POCZĄWSZY OD TEJ CHWILI – POZWALA JEDNOZNACZNIE OKREŚLIĆ STAN I WIELKOŚCI WYJŚCIOWE SYSTEMU W PRZYSZŁOŚCI. WIELKOŚCI STANU SĄ WIĘC ZMIENNYMI WEWNĘTRZNYMI SYSTEMU, KTÓRE REASUMUJĄ W SOBIE CAŁĄ PRZESZŁOŚĆ I DETERMINUJĄ JEGO PRZYSZŁOŚĆ. ZDETERMINOWANIE SYSTEMU WYNIKA Z POSTULATÓW : PRZYCZYNOWOŚĆ ZUPEŁNOŚĆ 8/56

9 UKŁADEM STEROWANIA NAZYWAMY ZESPÓŁ ZŁOŻONY Z OBIEKTU STEROWANIA I URZĄDZENIA STERUJĄCEGO – ODPOWIEDNIO POWIĄZANYCH FUKCJONALNIE ZE SOBĄ. W OBIEKCIE STEROWANIA WYRÓŻNIAMY : SYGNAŁY WEJŚCIOWE (STERUJĄCE) SYGNAŁY ZAKŁÓCAJĄCE SYGNAŁAY WYJŚCIOWE SYGNAŁY, NAWET WTEDY, KIEDY SĄ WIELKOŚCIAMI FIZYKALNYMI LUB FIZYKALNIE WYOBRAŻALNYMI, NIE ZAWSZE MOŻNA W DANYM OBIEKCIE WYZNACZYĆ I NIE ZAWSZE MOŻNA ODDZIAŁYWAĆ NA NIE ZA POMOCĄ ROZPORZĄDZALNYCH SYGNAŁÓW STERUJĄCYCH. SYGNAŁY MOGĄ BYĆ: MIERZALNE I STEROWALNE MIERZALNE I NIESTEROWALNE STEROWALNE I NIEMIERZALNE NIEMIERZALNE I NIESTEROWALNE. 9/56

10 MODEL MATEMATYCZNY TWORZYMY NA PODSTAWIE PEŁNEJ ZNAJOMOŚCI ZJAWISK W POSZCZEGÓLNYCH OBIEKTACH ORAZ ICH POWIĄZAŃ MIĘDZY SOBĄ I Z URZĄDZENIAMI STERUJĄCYMI USTALA SIĘ ZALEŻNOŚCI MIĘDZY SYGNAŁAMI WYSTĘPUJĄCYMI W UKŁADZIE. NA PODSTAWIE CZĘŚCIOWEJ ZNAJOMOŚCI ZJAWISK W SKŁADOWYCH OBIEKTACH I STRUKTURY UKŁADU FORMUŁUJE SIĘ WSTĘPNIE ZWIĄZKI MIĘDZY SYGNAŁAMI. NASTĘPNIE KORYGUJE SIĘ TE ZALEŻNOŚCI NA PODSTAWIE WYNIKÓW UZYSKANYCH EKSPERYMENTALNIE. W PRZYPADKU NIEPEŁNEJ INFORMACJI A PRIORI O UKŁADZIE LUB BRAKU TEJ INFORMACJI OTRZYMUJE SIĘ DOŚWIADCZALNIE OKREŚLONE DANE I PO ODPOWIEDNIM ICH PRZETWORZENIU TWORZY MODEL MATEMATYCZNY 10/56

11 I D E N T Y F I K A C J A OZNACZA WYZNACZENIE MODELU SYSTEMU NA PODSTAWIE BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH. JEST TO OBSZERNY DZIAŁ TEORII I TECHNIKI SYSTEMÓW OBEJMUJĄCY RÓŻNE PROBLEMY, METODY I TECHNIKI DLA RÓŻNYCH PRZYPADKÓW SYSTEMÓW I ICH MODELI. EFEKTEM KOŃCOWYM JEST A L G O R Y T M I D E N T Y F I K A C J I. A NA L I Z A ANALIZA ILOŚCIOWA ANALIZA JAKOŚCIOWA P R O J E K T O W A N I E (SYNTEZA) MOŻE TO BYĆ PODEJMOWANIE DECYZJI PRZY ZMIENNYCH ZAKŁÓCENIACH MAMY DO CZYNIENIA ZE S T E R O W A N I E M. 11/56

12 BIEŻĄCE ZMIANY PROJEKTU SPOWODOWANE ZMIANAMI ZAKŁÓCEŃ I POLEGAJĄCE NA WYZNACZANIU ORAZ REALIZACJI UAKTUALNIANYCH DECYZJI NAZYWAMY STEROWANIEM. W TEN SPOSÓB SYSTEM STERUJĄCY ODDZIAŁYWUJE NA OBIEKT STEROWANIA W OKREŚLONYM CELU, KTÓRYM JEST DOPROWADZENIE WYJŚCIA DO WARTOŚCI ZADANEJ LUB EKSTREMALNEJ ORAZ UTRZYMYWANIE OBIEKTU MOŻLIWIE BLISKO TYCH WARTOŚCI MIMO DZIAŁAJĄCYCH ZAKŁÓCEŃ. PRZEPIS FORMALNY TO A L G O R Y T M S T E R O W A N I A. 12/56

13 KLASYFIKACJA UKŁADÓW STEROWANIA: NA PODSTAWIE WŁASNOŚCI UKŁADY CIĄGŁE I DYSKRETNE UKŁADY LINIOWE I NIELINIOWE UKŁADY STACJONARNE I NIESTACJONARNE UKŁADY JEDNO I WIELOWYMIAROWE UKŁADY O STAŁYCH SKUPIONYCH I O PARAMETRACH ROZŁOŻONYCH ZE WZGLĘDU NA ZADANIA UKŁADY AUTOMATYCZNEJ STABILIZAJI (REGULACJI STAŁOWARTOŚCIOWEJ) UKŁADY REGULACJI PROGRAMOWEJ UKŁADY NADĄŻNE (ŚLEDZĄCE) 13/56

14 ZE WZGLĘDU NA RODZAJ PROCESÓW PODLEGAJĄCYCH STEROWANIU UKŁADY STEROWANIA PROCESÓW JEDNOSTKOWYCH UKŁADY STEROWANIA KOMPLEKSOWEGO ZE WZGLĘDU NA SPOSÓB REALIZACJI STEROWANIA I MOŻLIWOŚCI DOSTOSOWANIA SIĘ UKŁADÓW DO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ WARUNKÓW PRACY UKŁADY ZWYKŁE (NIEADAPTACYJNE) UKŁADY ADAPTACYJNE UKŁADY OPTYMALNE UKŁADY NIEOPTYMALNE 14/56

15 METODY OPISU CIĄGŁYCH LINIOWYCH JEDNOWYMIAROWYCH OBIEKTÓW STEROWANIA RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE OPISUJĄCE JEDNOWYMIAROWE OBIEKTY STEROWANIA ( W SZCZEGÓLNOŚCI RÓWNANIE WE-WY) ODPOWIEDŹ JEDNOSTKOWA (SKOKOWA) ODPOWIEDŹ IMPULSOWA TRANSMITANCJA OPERATOROWA TRANSMITANCJA WIDMOWA METODA PRZESTRZENI FAZOWEJ I PŁASZCZYZNY FAZOWEJ METODA ZMIENNYCH STANU CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE 15/56

16 CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE: CHARAKTERYSTYKA AMPLITUDOWO-FAZOWA CHARAKTERYSTYKA AMPLITUDOWA CHARAKTERYSTYKA FAZOWA CHARAKTERYSTYKA SKŁADOWEJ RZECZYWISTEJ TRANSMITANCJI CHARAKTERYSTYKA SKŁADOWEJ UROJONEJ TRANSMITANCJI CHRAKTERYSTYKA LOGARYTMICZNA AMPLITUDOWA CHARAKTERYSTYKA LOGARYTMICZNA FAZOWA 16/56

17 TYPOWE CZŁONY LINIOWE CZŁON PROPORCJONALNY CZŁON INERCYJNY PIERWSZEGO RZĘDU CZŁON CAŁKUJĄCY IDELNY CZŁON CAŁKUJĄCY Z INERCJĄ CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY Z INERCJĄ CZŁON OSCYLACYJNY CZŁON INERCYJNY DRUGIEGO RZĘDU CZŁON OPÓŹNIAJĄCY 17/56

18 MODEL SYSTEMU PRODUKCYJNEGO (STATYCZNY) ilości surowców przerabianych w dwóch agregatach 18/56 ilość produktu i koszt produkcji IDENTYFIKACJA wyznaczenie na podstawie układu czterech równań: ANALIZA ILOŚCIOWA PROJEKTOWANIE – PODEJMOWANIE DECYZJI jeżeli znamy wartości liczbowe parametrów to wstawiamy dane do modelu i wyliczamy dla danych wartości a oraz zadanych wartości, można wyliczyć decyzje

19 C h a r a k t e r y s t k ą ( o d p o w i e d z i ą ) s k o k o w ą h(t) jednowymiarowego układu ( obiektu ) liniowego stacjonarnego nazywać będziemy odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci jednostkowej funkcji skokowej 1( t ), przy zerowych warunkach początkowych. 2. C h a r a k t e r y s t k ą ( o d p o w i e d z i ą ) impulsową g(t) jednowymiarowego układu ( obiektu ) liniowego stacjonarnego nazywać będziemy odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci funkcji Diraca, przy zerowych warunkach początkowych. 3. T r a n s m i t a n c j ą o p e r a t o r o w ą G( s ) jednowymiarowego układu ( obiektu ) liniowego stacjonarnego nazywać będziemy wielkość określoną jako stosunek transformaty odpowiedzi Y( s ) do transformaty wymuszenia U( s ) tego układu przy zerowych warunkach początkowych G ( s ) = Y ( s ) / U ( s ) 19/56

20 CZŁON INERCYJNY Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa. 20/56 Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

21 CZŁON BEZINERCYJNY (proporcjonalny, wzmacniający) Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa = 0. 21/56 Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

22 CZŁON CAŁKUJĄCY Z INERCJĄ Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia prędkościowego określony jako stosunek pochodnej odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa. 22/56 Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

23 CZŁON CAŁKUJĄCY IDEALNY Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia prędkościowego określony jako stosunek pochodnej odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa = 0. 23/56 Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

24 CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY Z INERCJĄ (rzeczywisty człon różniczkujący) Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do pochodnej wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa. 24/56 Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

25 CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY Równanie różniczkowe wejście-wyjście: k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do pochodnej wymuszenia u w stanie ustalonym, T- stała czasowa = 0. 25/56 Charakterystyka skokowa: Odpowiedź impulsowa: Transmitancja:

26 CZŁON OSCYLACYJNY 26/56 Równanie różniczkowe wejście-wyjście: lub k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym, - okres drgań własnych nie tłumionych, - pulsacja drgań własnych nie tłumionych, - względny współczynnik tłumienia ( ) Charakterystyka skokowa: przy czym - pulsacja drgań własnych tłumionych

27 27/56 Odpowiedź impulsowa: Transmitancja: lub

28 CZŁON INERCYJNY DRUGIEGO RZĘDU 28/56 Równanie różniczkowe wejście-wyjście: lub k- współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u w stanie ustalonym,, - stałe czasowe obiektu, lub,,,, Transmitancja:

29 CZŁON OPÓŹNIAJĄCY 29/56 Równanie różniczkowe wejście-wyjście: -współczynnik wzmocnienia określony jako stosunek odpowiedzi y do wymuszenia u dla, - czas opóźnienia Odpowiedź impulsowa: Transmitancja: Charakterystyka skokowa:

30 CZŁON INERCYJNY 1.założenia: nie obciążony, we – napięcie, wy – napięcie, 2.czwórnik L,R założenia: nie obciążony, we – napięcie, wy – napięcie, 3.prądnica obcowzbudna prądu stałego założenia: stała prędkość kątowa, praca na prostoliniowej części charakterystyki magnesowania (bez histerezy), prądnica nie obciążona, we – napięcie wzbudzenia, wy – napięcie = SEM 4.proces grzania ciała zanurzonego w cieczy założenia: szybkość narastania temperatury jest proporcjonalna do ilości pobranego ciepła i odwrotnie proporcjonalna do jego pojemności cieplnej we – temperatura cieczy wy – temperatura ciała 5.mechanizm z tarciem proporcjonalnym do prędkości założenia: moment oporowy jest proporcjonalny do prędkości obrotowej, we – moment napędowy, wy – prędkość kątowa wału napędzanego. 30/56

31 CZŁON PROPORCJONALNY 1. czwórnik rezystancyjny założenia: nie obciążony we – napięcie, wy – napięcie, 2.dźwignia dwuramienna we – siła, wy – siła, 3.dynamometr sprężynowy założenia: sprężyna idealna, pomijamy wpływ jej masy we – siła, wy – przesunięcie, 4.prądniczka tachometryczna prądu stałego założenia: stały strumień wzbudzenia, prądnica nie obciążona, we – prędkość kątowa, wy – napięcie na zaciskach. 31/56

32 CZŁON CAŁKUJĄCY Z INERCJĄ 1. obcowzbudny silnik prądu stałego założenia : silnik nieobciążony, uwzględniamy tylko bezwładność, we – napięcie twornika, wy – kąt położenia wału silnika, 2.czwórnik C,R,C założenia: nie obciążony, we – napięcie, wy – napięcie, 3.siłownik hydrauliczny 4.przekładnia mechaniczna 32/56

33 CZŁON CAŁKUJĄCY IDEALNY 1. kondensator idealny założenia : pomijamy rezystancję i indukcyjność przewodów we – prąd dopływający do kondensatora wy – napięcie na jego okładkach 2.układ napędowy pozycyjny założenia : nie uwzględniamy elektromagnetycznych stanów przejściowych w silniku, pomijamy bezwładność mechaniczną we – napięcie zasilające silnik wy – położenie kątowe wału wyjściowego 3.zbiornik cieczy we – objętość cieczy dopływająca w jednostce czasu wy – poziom cieczy 33/56

34 CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY Z INERCJĄ 1. czwórnik C, R założenia : czwórnik nieobciążony we – napięcie wy – napięcie na rezystorze 2. czwórnik R, L założenia : czwórnik nieobciążony we – napięcie wy – napięcie na cewce 3.transformator stabilizujący założenia :indukcyjności własne oraz indukcyjność wzajemna są stałe, transformator nie jest obciążony we – napięcie na wejściu wy – napięcie na wyjściu 4.silnik prądu stałego obcowzbudny pracujący w charakterze pojemności dynamicznej 5.tłumik olejowy 34/56

35 CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY IDEALNY 1. kondensator idealny we – napięcie na zaciskach wy – prąd płynący przez kondensator 2.sprężyna idealna we – moment obrotowy wy – prędkość kątowa wału 3.prądniczka tachometryczna we – kąt obrotu wału wy – napięcie na zaciskach 4.idealny tłumik olejowy we – droga jaką przebywa tłok wy – siła tłumienia 35/56

36 CZŁON OSCYLACYJNY 36/56 1. czwórnik R, L, C założenia : nieobciążony, zerowe warunki początkowe we – napięcie wy – napięcie na kondensatorze 2. silnik obcowzbudny prądu stałego założenia :stały strumień magnetyczny, silnik nieobciążony we – napięcie na tworniku wy – prędkość obrotowa 3. zawór membranowy we – siła działająca na przeponę wy – przesunięcie grzybka zaworu

37 CZŁON INERCYJNY DRUGIEGO RZĘDU 37/56 1. czwórnik R, L, C 2. silnik obcowzbudny prądu stałego 3. czwórnik R, C, R, C CZŁON OPÓŹNIAJĄCY 1.Przenośnik 2. Rurociąg 3. linia długa bez strat

38 TRANSMITANCJA OPERATOROWA 38/56 Transformata Laplacea Przekształcenie odwrotne Opis obiektu w postaci równania różniczkowego wejście – wyjście zerowe warunki początkowe

39 TRANSMITANCJA OPERATOROWA 39/56 transformata Laplacea sygnału wejściowego transformata Laplacea sygnału wyjściowego dla równania we- wy przy zerowych warunkach początkowych otrzymujemy : czyli = Wyznaczenie odpowiedzi obiektu na podstawie twierdzenia o rozkładzie:

40 TRANSMITANCJA OPERATOROWA 40/56 równanie charakterystyczne M ( s ) = 0 - pierwiastki równania charakterystycznego ( liczby rzeczywiste, albo zespolone parami sprzężone) po rozkładzie na ułamki proste gdzie czyli residum w punkcie po sprowadzeniu do wspólnego mianownika

41 TRANSMITANCJA OPERATOROWA 41/56 i po pomnożeniu przez oraz po przejściu do granicy otrzymujemy Ponieważ, oraz możemy napisać

42 TRANSMITANCJA OPERATOROWA 42/56 Ostatecznie odpowiedź obiektu w dziedzinie czasu: przy czym Często w mianowniku jeden biegun równa się 0, np. wówczas ponieważ

43 TRANSMITANCJA OPERATOROWA 43/56 zatem czyli W przypadku, gdy pierwiastki są zespolone wówczas również współczynniki rozkładu są zespolone. Niech będzie parą pierwiastków zespolonych sprzężonych,

44 TRANSMITANCJA OPERATOROWA 44/56 wtedy współczynniki rozkładu odpowiadające tym pierwiastkom będą również tworzyć parę liczb zespolonych sprzężonych czyli Jeżeli w przypadku ogólnym wielomian M(s) ma l pierwiastków rzeczywistych oraz 2 p pierwiastków zespolonych ( tzn. p par pierwiastków zespolonych sprzężonych ) :

45 WYZNACZANIE TRANSMITANCJI WYPADKOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW JEDNOWYMIAROWYCH 1.Transmitancja wypadkowa zespołu członów połączonych szeregowo ( łańcuchowo ) 2.Transmitancja wypadkowa zespołu członów połączonych równolegle 3.Transmitancja wypadkowa układu ze sprzężeniem zwrotnym 4.Zmiana położenia węzłów sumacyjnych i rozgałęźnych 4.1.przeniesienie węzła sumacyjnego z wejścia elementu na jego wyjście 4.2.przeniesienie węzła sumacyjnego z wyjścia elementu na jego wejście 4.3.przeniesienie węzła rozgałęźnego z wejścia elementu na jego wyjście 4.4.przeniesienie węzła rozgałęźnego z wyjścia elementu na jego wejście 4.5.zamiana miejsc węzłów sąsiadujących ze sobą 45/56

46 46/56 Połączenie szeregowe Połączenie równoległe Sprzężenie zwrotne ujemne poprzez człon o transmitancji H(s) Sprzężenie zwrotne dodatnie poprzez człon o transmitancji H(s) Sprzężenie zwrotne ujemne bezpośrednie Sprzężenie zwrotne dodatnie bezpośrednie

47 REGULATORY LINIOWE O WYJŚCIU CIĄGŁYM 47/56 1.Regulator P ( proporcjonalny ), - współczynnik proporcjonalności 2.Regulator I ( całkowy ) -wzmocnienie, - czas zdwojenia lub z uwzględnieniem inercji 3.Regulator PI ( proporcjonalno-całkowy )

48 48/56 4.Regulator PD ( proporcjonalno – różniczkujący ) - wzmocnienie, - czas wyprzedzenia lub z uwzględnieniem inercji 5.Regulator PID ( proporcjonalno – całkowo –różniczkujący)

49 49/56 REALIZACJA REGULATORA ZA POMOCĄ WZMACNIACZA OPERACYJNEGO OBJĘTEGO UJEMNYM SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM transmitancja wzmacniacza, gdzie wzmocnienie, inercja transmitancja sprzężenia zwrotnego transmitancja wypadkowa gdy wzmocnienie jest b. duże wówczas

50 50/56 Regulator P ( proporcjonalny ) Regulator PI ( proporcjonalno-całkowy ) Regulator PD ( proporcjonalno – różniczkujący ) Regulator PID ( proporcjonalno – całkowo –różniczkujący)

51 Regulacja statyczna i astatyczna 51/56 Transmitancja wypadkowa, gdzie h – rząd astatyzmu, tzn. ilość biegunów transmitancji wypadkowej -h = 0 układ jest statyczny względem sygnału zadającego -h = k układ jest astatyczny k-tego rzędu względem sygnału zadającego Transmitancja uchybowa czyli

52 Na podstawie twierdzenia o wartości granicznej 52/56 wnioskujemy, że gdy sygnał zadający jest stały, to w układzie stabilnym statycznym uchyb dąży do wartości ustalonej natomiast w układzie astatycznym h > 0 stabilnym uchyb ustalony odpowiadający stałemu sygnałowi zadającemu jest równy 0. Gdy sygnał zadający jest funkcją czasu wielomianową wtedy a zatem na podstawie tw. o wartości granicznej wnioskujemy, że w układzie statycznym ( h = 0 ) uchyb jeżeli r >= 1

53 53/56 W układzie astatycznym ( h >= 1 ) mogą wystąpić następujące przypadki : gdy h > r gdy h = r Należy zwrócić uwagę na to, że jeżeli w transmitancji występuje h biegunów równych zeru, to w transmitancji uchybowej występuje w liczniku taka sama ilość miejsc zerowych równych zeru, czyli - układ jest statyczny, jeżeli h = 0 - astatyczny k-tego rzędu, jeżeli h = k Podobnie można badać czy układ jest statyczny czy astatyczny względem zakłóceń badając odpowiednie transmitancje uchybowe. gdy h < r

54 ETAPY PROJEKTOWANIA SYSTEMU STEROWANIA ANALIZA SYSTEMOWA O.S. (MODELOWANIE) IDENTYFIKACJA O.S. OPRACOWANIE ALGORYTMU STEROWANIA OPRACOWANIE KOMPUTEROWEGO PROGRAMU STERUJĄCEGO OPRACOWANIE SYSTEMU REALIZUJĄCEGO PROGRAM STERUJĄCY 54/56

55 WŁASNOŚCI TRANSFORMATY LAPLACEA 55/56,,, -liniowość -holomorficzność czyli oraz,

56 56/56 -transformata pochodnej -transformata całki -tw. o podobieństwie, -tw. o przesunięciu w argumencie oryginału -tw. o przesunięciu w argumencie obraz

57 57/56 -tw. o granicy oryginału w nieskończoności jeżeli to -tw. o granicy oryginału w zerze jeżeli to -tw. o splocie -tw. podstawieniu liniowym w argumentach


Pobierz ppt "PODSTAWY TEORII SYSTEMÓW 1.TWORZENIE MODELI I MODELOWANIE 2.IDENTYFIKACJA I ROZPOZNAWANIE 3.ANALIZA I PROJEKTOWANIE 4.STEROWANIE I KIEROWANIE."

Podobne prezentacje


Reklamy Google