Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Andrzej Torój - Lato 2013/20141 Ekonometria stosowana wykład 3 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Andrzej Torój - Lato 2013/20141 Ekonometria stosowana wykład 3 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności."— Zapis prezentacji:

1 Andrzej Torój - Lato 2013/20141 Ekonometria stosowana wykład 3 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności

2 2 Ograniczenia dla parametrów minimalizacja względem b bez warunków ograniczających daje: możemy jednak nałożyć (i przetestować) na wektor parametrów b ograniczenia liniowe: w zapisie (krótszym i wygodniejszym) macierzowym:

3 3 KMNK przy warunkach pobocznych p.w.: Oznaczmy:

4 4 Test Walda H0:H0: H1:H1: m – liczba warunków ograniczających Statystyka testowa ma rozkład F (m, n-K-1). Odrzucamy H 0 przy wartości wyższej od wartości krytycznej dla danego poziomu istotności (p-value niższym od tego poziomu).

5 5 Test istotności zestawu zmiennych jako test Walda (1) Czy cały zestaw zmiennych objaśniających jest istotny? H0:H0:

6 6 Test istotności zestawu zmiennych jako test Walda (2) Czym jest RRSS? Jeżeli H 0 jest prawdziwa, model zawiera tylko stałą i żadnych zmiennych. Jaka STAŁA jest najlepiej dopasowana do wszystkich y?

7 7 Restrykcje liniowe w Gretlu W oknie modelu (bez restrykcji), który wcześniej oszacowaliśmy: Testy / test liniowych restrykcji. Wpisujemy kolejno równania liniowych restrykcji jak powyżej: –b[1] oznacza pierwszy w kolejności w równaniu oszacowany parametr (stała, jeżeli model ze stałą) –kolejne b[2], b[3] itd. Otrzymujemy model oszacowany przy warunkach ograniczających i test zasadności tych ograniczeń.

8 8 Test Chowa (breakpoint) (1) Potraktujmy założenie o niezmienniczości parametrów dla całego okresu próby jako hipotezę, którą można testować za pomocą testu Walda. Z T okresów wybierzmy dwie podpróby: (1,...,T 1 ) i (T 1 +1,...,T), T 1 +T 2 =T. Model w pierwszej podpróbie ma parametry b 1, w drugiej b 2. H0:H0: dane do modelu z restrykcją dane do modelu bez restrykcji

9 9 Test Chowa (breakpoint) (2) Model ogólny: Model z restrykcjami (w sumie K restrykcji, każda dotycząca jednej pary parametrów):

10 10 Test Chowa (breakpoint) (3) Liczba warunków ograniczających: (K+1) –stałość parametrów przy K zmiennych i przy stałej Liczba stopni swobody dla modelu bez ograniczeń: [n-2(K+1)] –liczba obserwacji minus liczba oszacowanych parametrów Stąd statystyka testowa (test Chowa oparty na analizie wariancji): Rozkład F z (K+1), (n-2K-2) stopniami swobody. Wysokie wartości statystyki (p-value niższe od założonego poziomu istotności) świadczą o odrzuceniu H 0 o stabilności parametrów.

11 11 Test Chowa w Gretlu Zbadaj stabilność parametrów funkcji produkcji. Jaka jest wada tego testu?

12 12 Test Chowa (forecast) (1) Gdy jedna z podprób jest mała i nie można oszacować dla niej osobnych parametrów, porównujemy dwie inne sumy kwadratów reszt: –modelu oszacowanego na całej próbie (RRSS – dlaczego?) –modelu oszacowanego na dużej podpróbie (RRS 1 )

13 13 Test Chowa (forecast) (2) Statystyka testowa (pozostałe oznaczenia i decyzja weryfikacyjna jak poprzednio): Interpretacja: –b jest wektorem parametrów oszacowanych na dłuższej podpróbie, jeżeli model jest stabilny, to wektor błędów prognozy ex post g (obliczony na podstawie tego modelu dla krótszej podpróby) powinien nie różnić się statystycznie istotnie od zera

14 14 Test Chowa (forecast) (3) W Gretlu ten test nie jest oprogramowany. Ale możemy: 1.oszacować model (1) na podstawie całej próby 2.oszacować model (2) na podstawie podpróby (T-7) pierwszych obserwacji 3.znając sumy kwadratów reszt obu modeli i odpowiednie stopnie swobody, obliczyć statystykę testową 4.za pomocą Narzędzia/Tablice statystyczne/ albo Narzędzia/Wyznaczanie wartości p zweryfikować hipotezę.

15 15 Test Hansena (1) Jeżeli oszacujemy model za pomocą MNK, to mamy następujące własności reszt e t t-ty składnik sumy w pierwszym równaniu to wektor Kx1, w drugim – skalar. Niech wektor f t o wymiarach (K+1)x1 będzie tym wektorem z dołączonym (jako K+1- sza współrzędna) skalarem. Niech

16 16 Test Hansena (2) Statystyka testowa Hansena jest obliczana jako ślad (suma elementów diagonalnych) macierzy F -1 S: Wysokie wartości H świadczą o niestabilności modelu. Pakiet PcGive ma zaimplementowany test Hansena dla całego modelu, jak i dla pojedynczych parametrów. Asymptotyczne wartości krytyczne podane przez Hansena: 1.01 (K=2), 1.9 (K=6), 3.75 (K=15), 4.52 (K=19). Zaleta: hipoteza alternatywna nie zakłada konkretnego momentu zmiany, a głosi niestabilność modelu w ogóle.

17 17 Test Hansena w Excelu Szacujemy model KMNK. Mnożymy każdy element wiersza macierzy X dla danej obserwacji (łącznie z 1 dla stałej) przez resztę losową dla tej obserwacji. Obliczamy też dla każdej reszty odchylenie jej kwadratu od średniego kwadratu reszty losowej. Obliczamy wektory s t jako sumy (od pierwszej obserwacji do danej) wektorów f t. Dla każdej obserwacji obliczamy wszystkie możliwe dwuczynnikowe iloczyny elementów wektora f t. To samo powtarzamy dla s t. Sumujemy iloczyny. Dla sum f t, sumy mnożymy przez ilość obserwacji. Sumy układamy w odpowiednich elementach macierzy F i S. Pamiętamy o symetryczności tych macierzy. Obliczamy sumę elementów diagonalnych macierzy F -1 S.

18 18 1.Dla każdego okresu, szacujemy model na podstawie wszystkich poprzednich okresów (z parametrami b t ) i obliczamy jednookresowy błąd predykcji. 2.Jak wiemy z Ekonometrii I, średni błąd tej predykcji to: 3.Skalujemy każdy błąd predykcji: 4.Szacujemy wariancję reszt: Test CUSUM (1)

19 19 Test CUSUM (2) 5.Obliczamy statystykę testową CUSUM: 6.Hipoteza o stabilności modelu jest odrzucana, gdy statystyka wychodzi poza przedział ufności. 7.Test nie wymaga założenia o konkretnym punkcie przełomu.

20 20 Test CUSUM w Gretlu

21 21 Literatura do wykładu 3 Maddala 4.8 –więcej o działaniu testu F i testowaniu liniowych restrykcji dla parametrów Maddala 4.11 –o testach stabilności parametrów, omówienie ich wad i zalet Greene (2000, s. 134 nn.) –testy Hansena i CUSUM

22 22 Praca domowa Zaproponuj model reguły Taylora dla Polski o odpowiednio uzmiennionych parametrach.


Pobierz ppt "Andrzej Torój - Lato 2013/20141 Ekonometria stosowana wykład 3 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności."

Podobne prezentacje


Reklamy Google