Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Płyny.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Płyny."— Zapis prezentacji:

1 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Płyny Idealne

2 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Wiadomości wstępne. W nauce o ruchu płynów tj. gazów i cieczy, traktujemy płyn jako ośrodek o strukturze ciągłej. Różniczkowa objętość płynu o dowolnie małych rozmiarach (w granicy będzie to punkt) może być zatem rozpatrywana jako jednorodna próbka o właściwościach fizycznych całego ośrodka, w oderwaniu od rzeczywistej struktury cząsteczkowej. Zakres stosowalności tego modelu jest ograniczony i nie obejmuje ruchu gazów rozrzedzonych w warunkach w których średnia droga swobodna cząsteczki jest porównywalna do średnicy przewodu Przepływy MOLEKULARNE lub KNUDSENOWSKIE

3 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych - Liczba Knudsena definiowana jako stosunek średniej drogi swobodnej cząstek do wymiaru charakterystycznego przewodu. Przyjmuje się że gaz zachowuje cechy ośrodka ciągłego w zakresie wartości Liczb Kn mniejszych od 0.1 Płyny odróżniamy od ciał stałych na podstawie zachowania pod wpływem przyłożonych naprężeń. Ciała Stałe: Sprężystość kształtu Sprężystość objętości Ciecze: Sprężystość objętości Gazy:

4 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Płyny, nie zmieniające swojej objętości pod wpływem zmian ciśnienia i temperatury nazywamy płynami NIEŚCIŚLIWYMI PŁYNY Płyny doskonałe : o lepkości równej zeru nie przewodzące ciepła Płyny rzeczywiste : o lepkości różnej od zeru przewodzące ciepło Dyssypacja energii

5 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych 1) Prędkość przepływu. Podstawową miarą przepływu jest natężenie W [kg/s] – wskazujące masę przepływającego płynu na jednostkę czasu. Stosunek natężenia przepływu do przekroju strumienia to prędkość masowa strumienia G [kg/m 2 s]

6 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Stosunek natężenia przepływu do gęstości płynu ρ [kg/m 3 ] daje prędkość objętościową przepływu V [m 3 /s] Stosunek prędkości objętościowej do przekroju strumienia wyrażą średnią prędkość liniową u [m/s]

7 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Spełnione są następujące związki między tymi wielkościami: [kg/s] [kg/m 2 s] [m 3 /s]

8 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych 2) Średnia prędkość liniowa. Podczas przepływu płynu rzeczywistego przez przewód, liniowa prędkość lokalna może być różna w różnych miejscach przekroju przewodu. Wartość średnia prędkości może być obliczona następująco (wykorzystując definicje średniej całkowej): Prędkość lokalna

9 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych 3) Kryteria przepływu ustalonego Jeżeli weźmiemy pod uwagę dwa przekroje tego samego strumienia, gdzie natężenia przepływu wynoszą W 1 i W 2, wówczas przy przepływie ustalonym w czasie natężenia te są jednakowe oraz nie zmieniają się w czasie. W szczególnym przypadku przepływu przez przewód o stałym przekroju prędkość masowe w obu przekrojach muszą być jednakowe: Zależność ta ma znaczenie dla przepływu gazów

10 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Przy ustalonym przepływie cieczy (płyn nieściśliwy) jednakowe będą w obu przekrojach prędkości objętościowe Podczas przepływu przez przewód o stałym przekroju jednakowe będą w obu Przekrojach średnie prędkości liniowe:

11 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych 4) Różniczkowe równanie bilansu masy. Ogólne równanie ciągłości dx 1 dx 2 dx 3 Równanie bilansu masy dla ośrodka ciągłego wyprowadzimy stosując analizę Eulera dla umiejscowionego w przestrzeni prostopadłościanu

12 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Rozdrabnianie fazy stałej i ciekłej dx 1 dx 2 dx 3 u Wektor prędkości liniowej płynu przez ten prostopadłościan można rozłożyć na 3 składowe: u 1,u 2,u 3

13 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Rozdrabnianie fazy stałej i ciekłej Bilans masy przepływającej przez prostopadłościan można sformułować następująco: Całkowity strumień masy przepływający przez ściany prostopadłościanu Akumulacja 0 Dla kierunku x 1 można obliczyć różniczkowe natężenie przepływu jako iloczyn powierzchni ściany (dx 2 * dx 3 ) prostopadłej do osi x 1, oraz skaładowej prędkości masowej G x1 czyli u 1 ρ

14 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Analogicznie dla przeciwległej ściany mamy prędkość masową odpływu Stąd:

15 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych wlot wylot

16 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Na składowej x 1: Na składowej x 2 : : Na składowej x 3 : :

17 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Akumulacja masy w prostopadłościanie: Całkowity strumień masy przepływający przez ściany prostopadłościanu Akumulacja 0

18 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Po wykonaniu sumowania wszystkich członów i podzieleniu przez objętość elementu: We współrzędnych Kartezjańskich: Wektory jednostkowe w kierunkach x 1,x 2,x 3

19 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Równanie ciągłości Akumulacja masy na jednostkę objętości Pochodna substancjalna Równanie ciągłości

20 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Równanie ciągłości Ważnym uproszczeniem jest założenie nieściśliwości płynu Oznacza to że gęstość płynu jest stała i nie zmienia się z temperaturą i ciśnieniem Dla układu dwu wymiarowego (x,y):

21 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Równanie ciągłości Rozważmy dwu wymiarowy przepływ płynu nie lepkiego napływającego na powierzchnię płaską. Wiemy że prędkość na kierunku y wynosi: Wyznaczyć Vx. Dla x=0 Vx = 0 więc C=0

22 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych 5) Równanie bilansu energii. z1z1 ρ1u1ρ1u1 z2z2 ρ2u2ρ2u2

23 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Ułóżmy bilans energetyczny takiego układu licząc na 1 kg płynu. Uwzględnić należy: doprowadzenie i odprowadzenie energii potencjalnej E p, kinetycznej E k, objętościowej E 0 oraz wewnętrznej U. Należy również uwzględnić doprowadzone ciepło Q i pracę L. Jednostka energii to dżul = 1 N m = [ kG m 2 / s 2 ] [m 2 /s 2 ]

24 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Energia potencjalna E p jest równa iloczynowi wysokości z, oraz siły ciężkości działającej na masę 1 kg płynu. Siła ta jest iloczynem tej masy i przyśpieszenia ziemskiego g ( 9,81 m/s 2 ). Energia objętościowa E 0 jest równa pracy potrzebnej do wytworzenia objętości v zajętej przez 1 kg płynu pod ciśnieniem p.

25 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Energia kinetyczna E k wyraża się znaną formułą: Dla jednego kilograma płynu: Podczas przepływu płynu przewodem wartość prędkości jest zmienna w przekroju poprzecznym strumienia. Gdy bierzemy pod uwagę średnią wartość prędkości liniowej to wyrażenie nie daje poprawnej wartości średniej energii kinetycznej 1 kg płynu płynącego całym przekrojem Najdogodniej jest wprowadzić współczynnik poprawkowy α (0.5-1)

26 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Absolutne wartości energii wewnętrznej U nie są znane. Można określać tylko jej Zmiany ( U 2 – U 1 ) metodami termochemicznymi. Równanie bilansu energii dla przepływu : Wykorzystując pojęcie entalpi:

27 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych W szczególnym przypadku gdy nie ma wkładu pracy (L=0), zmiany poziomu (z 1 =z 2 ) i prędkości ( u 1 = u 2 a więc α 1 = α 2 ) równanie to sprowadza się do postaci: Wskazuje ona, że w procesie przepływowym, termodynamicznie nieodwracalnym wskutek tarcia wewnętrznego, przy wskazanych zastrzeżeniach wkład ciepła jest równy zmianie entalpii

28 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych 5) Równanie Bernouliego. Weźmy pod uwagę szczególny przypadek przepływu gdy nie ma wkładu pracy L=0

29 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Załóżmy, że przekroje są od siebie oddalone o różniczkowo mała odległość: Załóżmy że przepływ odbywa się bez tarcia, (α = 1). Z punktu widzenia termodynamiki taki przepływ jest odwracalny, a dla procesu odwracalnego I zasada termodynamiki wyraża się równaniem:

30 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Rozwijając z pierwszego równania różniczkę d(pv): Otrzymujemy: Uwzględniając, że objętość właściwa Oraz że to ciężar właściwy

31 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Dzieląc równanie przez g: Różniczkowa postać Równania Bernoulliego Równanie to można scałkować dla cieczy doskonałej tzn. nie wykazującej tarcia wewnętrznego ( nie lepkiej ), ale również nieściśliwej. Całkując między przekrojami 1,2 otrzymujemy:

32 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Jest to bardzo ważny związek pomiędzy wysokością, prędkością i ciśnieniem cieczy. Każdy człon tego równania ma wymiar [m] RÓWNANIE BERNOULLIEGO:

33 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych V 1 [m 3 /s] V 2 [m 3 /s] 1 2 z1z1 z2z2 Dla płynów idealnych: Równanie ciągłości: Równanie Bernoulliego:

34 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych P1. Zwężka VenturiegoMierzy prędkość przepływu płynu wykorzystując Spadek ciśnienia pomiędzy punktami 1-2 P2. Wypływ płynu ze zbiornika.


Pobierz ppt "Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Płyny."

Podobne prezentacje


Reklamy Google