Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Witamy ! Zapraszamy do obejrzenia prezentacji na temat : Twierdzenia matematyczne, o których warto pamiętać.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Witamy ! Zapraszamy do obejrzenia prezentacji na temat : Twierdzenia matematyczne, o których warto pamiętać."— Zapis prezentacji:

1 Witamy ! Zapraszamy do obejrzenia prezentacji na temat : Twierdzenia matematyczne, o których warto pamiętać.

2 Pola figur płaskich

3 W naszym otoczeniu jest wiele figur płaskich. Praktycznie wszystko, co nas otacza, składa się z figur płaskich. Wystarczy się tylko dobrze rozejrzeć.

4 KWADRAT Pole kwadratu możemy obliczyć z wzoru: P=a 2 a a

5 Prostok ą t Pole prostokąta jest równe iloczynowi jego wymiarów. P=a*b

6 Trójk ą t Znając długość boku trójkąta i wysokość opuszczoną na ten bok możemy obliczyć jego pole korzystając ze wzoru : P= a h b c.

7 Jeśli mamy podane boki trójkąta lecz nie znamy jego wysokości, to pole możemy obliczyć, że Wzoru Herona:

8 Równoległobok Pole równoległoboku obliczamy, mając daną długość boku i odpowiadającą mu wysokość. Wzór: P=a*h a b h.

9 Romb Pole rombu możemy obliczyć tak, jak pole równoległoboku : P=a*h Jeśli dane są przekątne rombu to pole możemy obliczyć w taki sposób P= h a. 1 1 ²²

10 Trapez Obliczając pole trapezu musimy mieć dane długości podstaw oraz jego wysokość. Wzór: h a b.

11 Deltoid Obliczając pole deltoidu musimy mieć dane długości dwóch przekątnych. Wzór: P= d d 1 2.

12 Koło Pole koła jest równe: P=πr 2 π- w przybliżeniu 3,14 r - promień koła r

13 A teraz kilka zadań, byś mógł sprawdzić swoją wiedzę oraz pamięć.

14 Zadanie 1 Narysuj kwadrat o boku równym 4 cm. Oblicz jego pole. Dane: Szukane: a= 6 cm P= ? 4cm P=a 2 P=4 2 P=16 cm 2 Odp : Pole kwadratu wynosi 16 cm 2

15 Zadanie 2 Obwód kwadratu wynosi 64 cm. Oblicz ile wynosi bok tego kwadratu oraz ile wynosi jego pole. Dane : Szukane Ob= 64 cm P= ? a= ? Ob= 4*a a= 64/4 a=16 P=a 2 P= 16 2 P=256 cm 2 Odp: Bok tego kwadratu wynosi 16 cm,a jego pole 256 cm 2

16 Zadanie 3 Narysuj prostokąt którego boki wynoszą 5 cm i 6 cm. Oblicz jego pole. Dane: Szukane : a= 5 cm P= ? b= 6 cm 5cm 6cm P=a*b P=5*6 P=30 cm 2 Odp: Pole tego prostokąta wynosi 30 cm 2

17 Zadanie 4 Pole prostokąta wynosi 70 cm 2. Jeden bok ma 7 cm. Oblicz ile wynosi drugi bok tego prostokąta. Dane: Szukane: P= 70cm 2 b= ? a= 7cm Sprawdzenie: P= a*b P=a*b 70 2 =7*b P=7*10 b=70/7 P=70 cm 2 b=10cm Odp : Bok prostokąta wynosi 10 cm.

18 Zadanie 5 Podstawa trójkąta wynosi 4 cm, zaś wysokość opuszczona na tą podstawę ma 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta i narysuj go. Dane : Szukane: a=4cm P = ? h=10cm P=1/2 a*h P=1/2*4*10 P=20cm 2 Odp : Pole tego trójkąta wynosi 20cm 2

19 Zadanie 6 Narysuj trójkąt o wymiarach a=6 cm, zaś h=10cm. Oblicz jego pole. Dane : Szukane: a=6cm P= ? h=10cm P=1/2 a*h P=1/2*6*10 P=30cm 2 Odp: Pole tego trójkąta wynosi 30cm 2

20 Zadanie 7 Oblicz pole równoległoboku, którego wymiary to a=6cm, h=7cm. Dane: Szukane: a=6cm P= ? h=7cm P=a*h P=6*7 P=42cm 2 Odp : Pole równoległoboku wynosi 42cm 2

21 Zadanie 8 Oblicz pole równoległoboku którego wymiary to a=10cm i h=7 cm. Narysuj ten równoległobok. Dane: Szukane: a=10cm P = ? h=7cm P=a*h P=10*7 P=70cm 2 Odp : Pole tego równoległoboku wynosi 70cm 2

22 Zadanie 9 Wymiary rombu to a=10cm i h=7cm. Narysuj i oblicz pole tego rombu. Dane: Szukane: a=10cm P= ? h=7cm P=a*h P=10*7 P=70cm 2

23 Zadanie 10 Przekątne rombu wynoszą równo 7 i 9 cm. Oblicz pole tego rombu. Dane: Szukane: e=7cm P= ? f=9cm P=e*f/2 P=7*9/2 P=31,5 cm 2 Odp : Pole rombu wynosi 31,5 cm 2

24 Zadanie 11 Narysuj trapez o wymiarach a=6, b=10, h=12. a=6cm b=10cm h=12cm

25 Zadanie 12 Przekątne deltoidu wynoszą 10 i 12 cm. Oblicz jego pole. Dane: Szukane : e=10cm P = ? f=12cm P=e*f/2 P=10*12/2 P=60cm 2 Odp: Pole deltoidu wynosi 60cm 2

26 Zadanie 13 Pole deltoidu wynosi 30 cm 2 zaś jedna z przekątnych 10 cm. Oblicz ile wynosi druga przekątna. Narysuj ten deltoid. Odpowiedz: P= 30 cm 2 f=6 e=10cm Sprawdzenie: P=e*f/2 P=e*f/2=10*6/2 30=10*f/2 P=30 cm 2 30=5*f f=30/5

27 Zadanie 14 Promień koła wynosi 10 cm. Narysuj te koło i oblicz ile wynosi jego pole. Dane: Szukane: r=10cm P= ? P=πr 2 P10 2 π P=100 π Odp: Pole koła wynosi 100 π

28 Zadanie 15 Obwód prostokąta wynosi 24 cm. Jeden z jego boków jest trzy razy większy od drugiego. Oblicz boki i pole tego prostokąta. Dane: Szukane: x-długość jednego boku| 3 cm a= ? 3x-długość drugiego boku | 3cm *3=9 cm b= ? x+x+3x+3x = 24 8x=24 | :8 x=3 P= ?

29 Zadanie 15 P = a * b P = 3 cm * 9 cm P = 21 cm 2 Odp :Boki tego prostokąta wynoszą 9 cm i 3 cm a pole 21 cm 2

30 Twierdzenie Pitagorasa

31 Pitagoras Pitagoras- matematyk i filozof grecki, żył w VI –V wieku p.n.e. Był założycielem słynnej szkoły pitagorejskiej, twórcą kierunku filozoficzno- religijnego nazywanego pitagoreizmem. Pitagorejczycy szczególnie znaczenie przypisywali liczbom. Ich mottem było : wszystko jest liczbą. Od pitagorejczyków pochodzi podział na liczby parzyste i nieparzyste. Opracowali również teorię wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Pitagorejczycy odkryli wiele właściwości liczb i można ich uznać za twórców początków teorii liczb. Oto słynne twierdzenie Pitagorasa :

32 Twierdzenie Pitagorasa TWIERDZENIE Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej c jest równy sumie kwadratów długości jego przyprostokątnych a i b.

33 Zadanie1 Oblicz długość przeciw prostokątnej trójkąta prostokątnego jeżeli długości jego przyprostokątnych są równe 15 cm i 20 cm Rozwiązanie : Twierdzenie Pitagorasa

34 Twierdzenie odwrotne do twierdzenie Pitagorasa Jeżeli kwadrat długości najdłuższego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, to ten trójkąt jest prostokątny.

35 Twierdzenie odwrotne do twierdzenie Pitagorasa Zadanie 2 : Oblicz długość jednej przyprostokątnej jeżeli dana jest długość przeciw prostokątnej i długość drugiej przyprostokątnej : a = 13 cm, b = 12cm Rozwiązanie :

36 Twierdzenie odwrotne do twierdzenie Pitagorasa Zadanie3 Oblicz długość przekątnej kwadratu którego obwód jest równy 28 cm. Szukane: Rozwiązanie d= ? Ob. = 28 cm a = 28 cm : 4= 7 cm Korzystamy ze wzoru na przekątną kwadratu Odp : Przekątna kwadratu ma długość cm

37 Zadanie 4 : Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 10 cm

38 Rozwiązanie: korzystamy ze wzoru na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a. _____ 6 6 ____ __

39 Wzory skróconego mno ż enia

40 Kwadrat sumy: Wzory skróconego mnożenia

41 Kwadrat różnicy:

42 Wzory skróconego mnożenia Różnica kwadratów:

43 W matematyce występują jeszcze inne wzory skróconego mnożenia, lecz wykorzystywane są one głównie w szkołach ponad gimnazjalnych.

44 Zadanie 1. Oblicz : (20+3) = 20 +2*20*3+3= =529 (30-1) =30 -2*30*1+1= =841 (30+2) =30 +2*30*2+2= =1024 (20-1) =20 -2*20*1+1= =361 Do wykonania tych zadań skorzystaliśmy z kwadratu sumy i kwadratu różnicy.

45 Zadanie 2. Dane iloczyny przekształć na sumy: a). (x-4) * (x+4)= x -4 b). (4x-2y) * (4x+2y)=4x -2y c). (3ax+b) * (3ax-b)=3ax -b

46 Zadanie 3. Dane sumy przekształć na iloczyny : a). 2 - a = (2-a)*(2+a) b). xz - 5 =(xz-5)*(xz+5) c). 7 – 4x =(7-4x)*(7+4x)

47 Przekształcanie wzorów

48 Aby przekształcić wzór należy, pomnożyć lub podzielić w zależności jaki stoi znak obustronnie wszystkie symbole. Równanie, które powstanie po pomnożeniu lub podzieleniu daje nam wzór, który jest nam potrzebny. Pamiętaj!! Zawsze mnożymy przez odwrotny znak niż stoi pomiędzy symbolami potrzebnymi do wyliczenia wzoru.

49 Przekształcanie wzorów Oto kilka przykładowych przekształceń wzorów. V= s: t | *t V* t= s Aby otrzymać wzór potrzebny do obliczenia s, należy: 1. Pomnożyć obustronnie przez t. 2. Po stronie gdzie znajduje się V powstaje potrzebne działanie, a po drugiej to co jest nam potrzebne.

50 Przekształcanie wzorów F= m * g | :g F : g= m Aby przekształcić ten wzór tak aby otrzymać m, należy: 1.Podzielić obustronnie przez g, gdyż we wzorze F= m *g jest mnożenie. 2. Powstaje nam potrzebny wzór na obliczenie m.

51 Przekształcanie wzorów a= V : t | *t a * t= V Aby obliczyć V z tego wzoru, należy: 1. Pomnożyć obustronnie przez t, ponieważ w tym wzorze występuje dzielenie. 2. Powstaje potrzebny wzór.

52 Przekształcanie wzorów p= F : S | * S p * S= F Aby przekształcić wzór tak, aby obliczyć F, należy: 1. Pomnożyć obustronnie przez S. 2. Powstały wzór służy do obliczenia F.

53 QUIZ 1.Kto sformułował twierdzenie o trójkątach prostokątnych ? : a) Pitagorasa b) Euklides c) Kartezjusz

54 Poprawna odpowiedź to a

55 QUIZ 2. Jaki jest wzór na pole równoległoboku ? : a) (a+b) :2 b) P = a+ b c) P=a*h

56 Poprawna odpowiedź to : c QUIZ

57 3.Wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów to : a) b) c)

58 Poprawna odpowiedz to : b

59 QUIZ 4.Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa : a) 180° b) 360° c) 150°

60 Poprawna odpowiedź to a

61 QUIZ 5.Obwód prostokąta wynosi 24 cm. Jeden z jego boków jest trzy razy większy od drugiego. Oblicz boki i pole tego prostokąta a) 3 cm b) 5 cm c ) 2 cm

62 QUIZ Poprawna odpowiedź to a

63 QUIZ 6. Ile wynosi długość jednej przyprostokątnej jeżeli dana jest długość przeciw prostokątnej i długość drugiej przyprostokątnej : a = 13 cm, b = 12cm ? a) 10 cm c) 3 cm d) 5 cm

64 Poprawna odpowiedź to : c QUIZ

65 Źródła Podręcznik do matematyki Z Pitagorasem przez gimnazjum 2

66 Autorzy Pracę wykonali: Anna Krajewska Andżelika Krajewska Kinga Kuskowska Kamil Jachymowski Dziękujemy.


Pobierz ppt "Witamy ! Zapraszamy do obejrzenia prezentacji na temat : Twierdzenia matematyczne, o których warto pamiętać."

Podobne prezentacje


Reklamy Google