Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Matlab Tablice i ich zastosowania Wykresy Iteracja Wykład 2 MOiPP 1.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Matlab Tablice i ich zastosowania Wykresy Iteracja Wykład 2 MOiPP 1."— Zapis prezentacji:

1 Matlab Tablice i ich zastosowania Wykresy Iteracja Wykład 2 MOiPP 1

2 TABLICE Tworzenie tablicy wektor wierszowy M1=[ ] lub M1=[1, 2, 3, 4, 5] wektor kolumnowy M2=[1; 2; 3; 4; 5] tablica dwuwymiarowa M3 = [1 2 3; 2 1 1; 1 0 0] 2

3 x=0:2:10 %generowanie wektora od 0 do 10 co 2 % wart_pocz:krok:wart_koncowa Metoda generowania tablicy o elementach ciągu arytmetycznego x=0:10 %generowanie wektora od 0 do 10 co 1 % wart_pocz:wart_koncowa x= 0:0.1:2%dozwolona wartość dziesiętna kroku 3 Można pominąć krok:

4 M = [0:5 ; 10:15]%wartość początkowa: wartość końcowa (krok=1) ale UWAGA! M = [0:5; 10:17] błąd arguments dimensions are not consistent NIE ZGADZAJĄ SIĘ WYMIARY! Podobnie w tablicach wielowymiarowych

5 x= [0 : 0.1: 10] %wartość początkowa: krok: wartość końcowa M=[x; sind(x)] x= [1 :10] M=[x; log(x)] Można wygenerować tablicę z wartościami funkcji:

6 M1=[ ] disp(M1(3)) wyświetlony zostanie trzeci element tablicy Dostęp do elementu tablicy Można elementy zdefiniowanej tablicy wykorzystać w wyrażeniach, np: M2 = [1 2 3; ; 1 0 0] disp(M2(2,3)) y= M(2,2)^2 6 tablica dwuwymiarowa

7 m4=[ ;6 8/2 4 -2; ; ] m4t = m4' %macierz sprzężona – transponowana m4o = m4^-1 %macierz odwrotna ( macierz kwadratowa!) mo= inv(m) % także obliczenie macierzy odwrotnej! s=m4*m4o %sprawdzenie - macierz jednostkowa w= det (m4) %wyznacznik, uwaga:macierz kwadratowa! Operacje na tablicach (macierzach) 7

8 jeśli A i B są tablicami C=A*B to iloczyn macierzowy – kiedy dozwolony? - gdy macierz A ma tyle kolumn ile macierz B wierszy D=A.*B to iloczyn elementowy – każdy element macierzy D powstaje z iloczynu odpowiednich elementów macierzy A i B – dozwolony gdy A i B mają te same rozmiary podobnie./.^ (dzielenie i potęgowanie elementowe) A^2 % tożsame z A*A (uwaga:A musi być kwadratowa) A.^2 % każdy element do kwadratu – A dowolne Operatory "kropkowe" dla tablic 8

9 *= sumy iloczynów.* = / = ^ = Proste przykłady operacji macierzowych: 9

10 2x + 3y – 4z = 5 x + y – z = 3,5 –2,5y – z = 2 Rozwiązanie w Matlabie (m-plik): A = [ ; ; ] B = [ 5 ; 3.5 ; 2] X= A^(-1)*Bwektor rozwiązań A*X% wynikiem powinien być wektor wyrazów wolnych B Rozwiązywanie układu równań liniowych Wybrane metody wykorzystania tablic 10

11 …sprawdzenie rozwiązań: s1=A(1,1)*X(1)+ A(1,2)*X(2)+A(1,3)*X(3)-B(1) …. powinno dać wartość s1=0 podobnie: s2=A(2,1)*X(1)+ A(2,2)*X(2)+A(2,3)*X(3)-B(2) s3=A(3,1)*X(1)+ A(3,2)*X(2)+A(3,3)*X(3)-B(3) Uwaga: Rozwiązania istnieją jeśli równania układu nie są liniowo zależne 11

12 Wyznaczanie pierwiastków równania n-tego stopnia funkcja roots(M) - gdzie M jest wektorem współczynników przy kolejnych potęgach np. x 3 + 3x 2 –4 =0 instrukcja: R=roots ([ ]) wyznacza pierwiastki równania R – będzie wektorem rozwiązań - jeśli równanie rzędu N to mamy N rozwiązań - rozwiązaniami mogą być liczby zespolone! 12

13 Użyteczne funkcje tablicowe rand ( n) - losowo generowana tablica kwadratowa nxn rand(n,m)- losowo generowana tablica kwadratowa nxm sum (A)- wektor sum elementów w kolumnach macierzy A sum(sum(A)) - suma wszystkich elementów macierzy 2-wymiarowej max(A)- wektor elementów maksymalnych w kolumnach max(max(A)) - element największy w macierzy dwuwymiarowej min(A)- wektor elementów minimalnych w kolumnach macierzy A min(min(A)) - element najmniejszy w macierzy dwuwymiarowej ndims(A) - ile wymiarów macierzy numel(A) - liczba elementów macierzy reshape(A,n,m) - rekonfiguracja macierzy size(A) - rozmiar macierzy length(A) - największy rozmiar 13

14 sort (A, i, typ) - sortowanie i: 1 - kolumny lub 2 - wiersze typ: 'ascend' 'descend' domyślne wartości: 1 i 'ascend' m = sortowanie kolumnami m1 = sortowanie wierszami m2 = sortowanie wierszami malejąco m3 = clc m=round(10*rand(5)) disp('sortowanie kolumnami') m1=sort(m,1) disp('sortowanie wierszami') m2=sort(m,2) disp('sortowanie wierszami malejąco') m3=sort(m,2,'descend') 14

15 >> M=rand(3) M = >> size(M) ans = 3 3 >> Przykład 15

16 Możliwe jest także tworzenie tzw. tablic komórkowych (struktur) >>A = {[1 8 5], 'Jakiś tekst'; 2+4i, 1:2:7} Po co? Umożliwiają umieszczenie różnych typów danych w komórkach (tablice heterogeniczne) – teksty, dane liczbowe, tablice >> T= A{1} % pierwsza składowa tablicy A T = A = [1x3 double] 'Jakiś tekst' [ i] [1x4 double] 16

17 WYKRESY 2-wymiarowe x=0:10 %generowanie wektora co 1 % wart_pocz:wart_koncowa y=[ ] z=[ ] %trzeci wektor title('wykres')%dodanie tytułu plot(x,y) %rysowanie wykresu plot(x,y,'r',x, z,'k') %r – red k- black 1 sposób: Funkcja plot Wymaga utworzenia dwóch wektorów o tej samej liczbie elementów 17

18 x=0:90%generowanie wektora co 1 y=sin(pi*x/180) %wektor y plot(x,y),grid%wykres z siatką Przykłady wykresów funkcji x=0:pi/50:6*pi y=cos(2*x)./sqrt(x+1) plot(x,y) x = - 9:1:9 z = x.^2 plot(x, z) Uwaga: zapis kropkowy elementowe dzielenie(mnożenie wektorów) 18

19 Wykres funkcji podanej jako parametr tekstowy jedna krzywa: fplot('sin(x*x)/x',[0 4*pi]) punkt dzielenia przez 0 nie jest rysowany - ostrzeżenie dwie krzywe: fplot('[sin(x*x)/x cos(x)]',[0.01 4*pi]) Uwaga: zamiast x można użyć innej, dowolnej nazwy zmiennej niezależnej 2 sposób: Funkcja fplot 19

20 Krzywe 3D Wykorzystujemy funkcję plot3(y,z,x) Przykładowo dla krzywej (helisy) danej równaniami: y=sin(x)z=cos(x) Tworzymy m-plik: t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t); Wykresy 3D 20

21 Korzystamy z funkcji mesh(x,y,z) Dla powierzchni podanej równaniem: z=cos3x siny 21 Wykresy powierzchniowe (3D)

22 clear y = 0:0.01:pi%wektor wierszowy x = y'%wektor kolumnowy! z=cos(3*x) * sin(y)% tablica z jest kwadratowa mesh(x, y, z) Piszemy m-plik: rezultat mnożenia dwóch wektorów: * sin y cos3x

23 Przykładowe funkcje rysujące standardowe wykresy powierzchniowe 3D peaks cylider (średnica) sphere (precyzja) 23

24 clear c = [ ; ] save ('mydata.dat', 'c','-ASCII') clear load ('mydata.dat') disp('Dane z pliku:'); mydata 24 Zapis całej tablicy do pliku ASCII i odczyt z pliku Obsługa plików

25 a=rand(3); b=6; save ('plik.mat', 'a', 'b'); clear a clear b load ('plik.mat') disp(a) disp(b) 25 Zapis danych do pliku typu mat i odczyt z pliku

26 x = 0: 0.1:1; y = [x; exp(x)]; file_id = fopen('tab.txt','wt'); fprintf(file_id,'%6.2f %10.8f \n',x, y); fclose(file_id); Można też tak zapisać tablicę w pliku nazwa pliku typ:zapis (write) zamknięcie pliku zawartość pliku tab.txt 26

27 Instrukcja iteracyjna (pętla liczona) for zmienna = wartość_pocz : krok: wartość_końcowa instrukcja …. end Schemat iteracji: 27 Jeśli pominięty krok to krok=1 blok instrukcji powtarzanych

28 clear for i= 1:1:10, a(i) = i; %element tablicy disp(a) pause end; Przykłady prostych "pętli": clc for i= 1:10, disp('jakiś tekst') end; 28

29 for i= 1:10, for j = 1:10, a(i, j) = i*j end Przykład ("zagnieżdżanie" iteracji): 29

30 30 for i= 1:5, for j = 1:i, a(i, j) = i*j; end disp(a) Przykład (uzależnienie licznika "pętli wewnętrznej):

31 a=0; suma = 0; for i= 1:5, for j = 1:5, a(i, j) = 2*i - 4* j, pause, %zatrzymuje do naciśnięcia klawisza suma=suma+a(i, j); end disp(suma) Przykład (sumowanie elementów w tablicy dwuwymiarowej): 31

32 clear; clc a=rand(5,5)-0.5 %elementy dodatnie i ujemne iledod= 0; for i= 1:1:5, for j = 1:1:5, if a(i, j)>0 iledod=iledod+1; end disp(iledod) Przykład (zliczanie elementów dodatnich w tablicy dwuwymiarowej): 32

33 a=rand(5) disp('Oto 3-ci wiersz') for k= 1:1:5, disp(a(3, k)) end disp('Oto przekątna') for k= 1:1:5, disp(a(k, k)) end Przykład 33


Pobierz ppt "Matlab Tablice i ich zastosowania Wykresy Iteracja Wykład 2 MOiPP 1."

Podobne prezentacje


Reklamy Google