Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 MNOŻENIE WIELOMIANÓW WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

3 Ćw1: Dane są wielomiany: u(x)=x 2 -8x+3 w(x)=x 4 -2x 3 +x 2 v(x)=4x-7 Wykonaj zaznaczone działania: a) u(x)·w(x)=(x 2 -8x+3)·(x 4 -2x 3 +x 2 )= =x 6 -2x 5 +x 4 -8x 5 +16x 4 -8x 3 +3x 4 -6x 3 +3x 2 = =x 6 -10x 5 +20x 4 -14x 3 +3x 2 b) u(x)·v(x)=(x 2 -8x+3)·(4x-7)= =4x 3 -7x 2 -32x 2 +56x+12x-21= =4x 3 -39x 2 +68x-21 c) [v(x)] 2 =(4x-7)·(4x-7)=16x 2 -28x-28x+49= =16x 2 -56x+49 d) w(x)·v(x)=(x 4 -2x 3 +x 2 )·(4x-7)= =4x 5 -7x 4 -8x 4 +14x 3 +4x 3 -7x 2 = =4x 5 -15x 4 +18x 3 -7x 2

4 Ćw2: Wykonaj działania: a) x · (2x 4 -6x 3 +x+1)=2x 5 -6x 4 +x 2 +x b) 4x 2 · (x 3 +6x-7)=4x 5 +24x 3 -28x 2 c) (x+3) · (x-8)=x 2 -8x+3x-24=x 2 -5x-24 d) (3x-2) · (x 3 -4x 2 +x)=3x 4 -12x 3 +3x 2 -2x 3 +8x 2 -2x= =3x 4 -14x 3 +11x 2 -2x e) (x 2 -6x+3) · (x 2 -6)=x 4 -6x 2 -6x 3 +36x+3x 2 -18= =x 4 -6x 3 -3x 2 +36x-18 f) (x 2 +x-1)(x 2 -2x+1)=x 4 -2x 3 +x 2 +x 3 -2x 2 +x-x 2 +2x-1= =x 4 -x 3 -2x 2 +3x-1 g) (2x 3 -6x 2 +x)(x 2 +x+4)=2x 5 +2x 4 +8x 3 -6x 4 -6x 3 -24x 2 +x 3 +x 2 +4x= =2x 5 -4x 4 +3x 3 -23x 2 +4x

5 WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 Ćw3: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia wykonaj działania: a) (2x+1) 2 =(2x) 2 +2 · 2x · =4x 2 +4x+1 b) (3x-2) 2 =(3x) 2 -2·3x·2+2 2 =9x 2 -12x+4

6 c) (6x+5) 2 =(6x) 2 +2·6x·5+5 2 =36x 2 +60x+25 d) (2-4x 2 ) 2 =2 2 -2·2·4x 2 +(4x 2 ) 2 =4-16x 2 +16x 4 e) (2x+x 2 ) 2 =(2x) 2 +2·2x·x 2 +(x 2 ) 2 =4x 2 +4x 3 +x 4 f) (2x-x 3 ) 2 =(2x) 2 -2·2x·x 3 +(x 3 ) 2 =4x 2 -4x 4 +x 6 g) (5x-x 4 ) 2 =(5x) 2 -2·5x·x 4 +(x 4 ) 2 =25x 2 -10x 5 +x 8 h) (x 2 +x 3 ) 2 =(x 2 ) 2 +2·x 2 ·x 3 +(x 3 ) 2 =x 4 +2x 5 +x 6 i) (x-4)(x+4)=x =x j) (2x+1)(2x-1)=(2x) =4x 2 -1 k) (7x+x 2 )(7x-x 2 )=(7x) 2 -(x 2 ) 2 =49x 2 -x 4

7 WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 (a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3 a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 ) a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 ) Ćw4: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia wykonaj działania: a) (2x+1) 3 =(2x) 3 +3·(2x) 2 ·1+3·2x· =8x 3 +12x 2 +6x+1

8 b) (x+5) 3 =x 3 +3·x 2 ·5+3·x· =x 3 +15x 2 +75x+125 c) (2+x) 3 =2 3 +3·2 2 ·x+3·2·x 2 +x 3 =8+12x+6x 2 +x 3 d) (6-x) 3 =6 3 -3·6 2 ·x+3·6·x 2 -x 3 = x+18x 2 -x 3 e) (x-7) 3 =x 3 -3·x 2 ·7+3·x· =x 3 -21x x-343 f) (2-x) 3 =2 3 -3·2 2 ·x+3·2·x 2 -x 3 =8-12x+6x 2 -x 3 g) (3+x) 3 =3 3 +3·3 2 ·x+3·3·x 2 +x 3 =27+27x+9x 2 +x 3 h) (5-x) 3 =5 3 -3·5 2 ·x+3·5·x 2 -x 3 =125-75x+15x 2 -x 3

9 i) (x-10) 3 = x 3 -3·x 2 ·10+3·x· =x 3 -30x x-1000 j) (x+4) 3 = x 3 +3·x 2 ·4+3·x· =x 3 +12x 2 +48x+64 Ćw5: Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenia: a) x 3 +8=x =(x+2)(x 2 -2x+2 2 )=(x+2)(x 2 -2x+4) b) 8x 3 -27=(2x) =(2x-3)((2x) 2 +6x+3 2 )=(2x-3)(4x 2 +6x+9) c) x =x =(x+5)(x 2 -5x+5 2 )=(x+5)(x 2 -5x+25) d) 1-64x 6 =1 3 -(4x 2 ) 3 =(1-4x 2 )(1+4x 2 +(4x 2 ) 2 )= =(1-4x 2 )(1+4x 2 +16x 4 )

10 Ćw6: Wykonaj działania: a) (x+4) 3 +(x-2) 2 +x-x 2 =x 3 +12x 2 +48x+64+x 2 -4x+4+x-x 2 = =x 3 +12x 2 +45x+68 b) (x+x 2 ) 3 -(x 2 -x) 3 +3x 3 =x 3 +3x 4 +3x 5 +x 6 -(x 6 -3x 5 +3x 4 -x 3 )+3x 3 = =x 3 +3x 4 +3x 5 +x 6 -x 6 +3x 5 -3x 4 +x 3 +3x 3 =6x 5 +5x 3 c) (x+6) 2 +(x-3) 2 +x-4x 2 =x 2 +12x+36+x 2 -6x+9+x-4x 2 = =-2x 2 +7x+45 d) (x+x 2 ) 2 -(x 2 -x) 2 +5x+x 2 =x 2 +2x 3 +x 4 -(x 4 -2x 3 +x 2 )+5x+x 2 = =x 2 +2x 3 +x 4 -x 4 +2x 3 -x 2 +5x-x 2 =4x 3 -x 2 +5x

11 Ćw7: Oblicz pole i obwód figury przedstawionej na rysunku: Obw=x+8+5x+4+x+x+12+6x Obw=14x+24 P=P I +P II P I =6x(x+8)=6x 2 +48x P II =4x P=6x 2 +48x+4x=6x 2 +52x x+8 4 x 6x x+12 I II

12 Ćw8: Oblicz objętość figury przedstawionej na rysunku: V=V I +V II V I =(x+4) · (2x+1) · 2x V I =(2x 2 +x+8x+4)·2x V I =(2x 2 +9x+4)·2x V I =4x 3 +18x 2 +8x V II =(x+8) · (2x+1)·4x V II =(2x 2 +x+16x+8)·4x V II =(2x 2 +17x+8)·4x V II =8x 3 +68x 2 +32x V=(4x 3 +18x 2 +8x)+(8x 3 +68x 2 +32x)= =4x 3 +18x 2 +8x+8x 3 +68x 2 +32x= =12x 3 +86x 2 +40x 2 4 6x 4x x+8 2x+1 II I


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google