Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Danuta Stanek Posługiwanie się systemami liczenia Konwersja – zamiana Systemy liczenia II.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Danuta Stanek Posługiwanie się systemami liczenia Konwersja – zamiana Systemy liczenia II."— Zapis prezentacji:

1 Danuta Stanek Posługiwanie się systemami liczenia Konwersja – zamiana Systemy liczenia II

2 Danuta Stanek Konwersja pomiędzy systemami Posługiwanie się różnymi systemami liczenia wymaga umiejętności nie tylko przedstawiania liczb w różnych systemach, ale również konwersji (zamiany) liczby przedstawionej w jednym systemie na liczbę w innym systemie. Najwygodniej jest to powierzyć komputerowi, ale należy poznać zasady takiej zamiany.

3 Danuta Stanek Zamiana liczby dziesiętnej na binarną 69 34 17 8 4 2 1 0 10100011010001 Najstarszy bit Najmłodszy bit Podstawowy sposób polega na kolejnym dzieleniu liczby dziesiętnej przez 2 z resztą i zapisaniu liczby od najstarszego do najmłodszego bitu więc: 69 (10) = 1000101 (2) Każdą pozycję liczby binarnej nazywamy bitem (binary digit) i jest to najmniejsza jednostka ilości informacji

4 Danuta Stanek Liczba 21 w systemie dwójkowym: 21 : 21 a 0 10 : 20 a 1 5 : 21 a 2 2 : 20 a 3 1 : 21 a 4 0 : 20 a 5 21 10 = 010101 NB Zera przed jedynką z lewej nie mają wpływu na wartość liczby Liczba 83 w systemie dwójkowym: 83 : 21 41 : 21 20 : 20 10 : 20 5 : 21 2 : 20 1 : 21 83 10 = 1010011 NB

5 Danuta Stanek Zamiana liczby binarnej na dziesiętną Aby obliczyć dziesiętną wartość naszej liczby binarnej mnożymy cyfrę stojącą na każdej pozycji przez jej wagę, czyli kolejną potęgę liczby 2 będącej podstawą systemu 1000101 (2) = 1*2 6 + 0*2 5 + +0*2 4 +0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = =64+0+0+0+4+0+1=69

6 Danuta Stanek Przejście od zapisu binarnego do heksadecymalnego Zapisać liczbę binarną 1001011010 B w postaci heksadecymalnej. Przy przejściu od liczby binarnej do heksadecymalnej wykorzystujemy fakt, że każdej cyfrze heksadecymalnej odpowiada określona kombinacja czterech cyfr binarnych i na odwrót. Przeliczaną liczbę binarną dzielimy od końca (czyli od najmłodszej pozycji) na czwórki, a następnie każdą zapisujemy w postaci jednej cyfry heksadecymalnej. Dla liczby binarnej 001001011010: 0010 0101 1010 B =25A H

7 Danuta Stanek zamiana liczby binarnej na heksadecymalną Nasza liczba dziesiętna 69 to binarnie: 1000101 Algorytm zamiany liczby binarnej na heksadecymalną jest następujący: dzielimy liczbę binarną na tzw. kęsy o długości 4 bity (licząc od ostatniej pozycji) czyli: 100 0101 Dla każdego kęsa znajdujemy wartość dziesiętną i zapisujemy ją w postaci heksadecymalnej binarnie100 0101 dziesiętnie 45 heksadecymalnie 45 tak więc: 45 (16) =4*16 1 + 5*16 0 =64+5=69

8 Danuta Stanek Cyfry heksadecymalne i odpowiadające im liczby binarne Cyfra HLiczba binarna Cyfra hexLiczba binarna 0000081000 1000191001 20010A1010 30011B1011 40100C1100 50101D1101 60110E1110 70111F1111

9 Danuta Stanek System heksadecymalny (16) Zapisać liczbę heksadecymalną 7CD5 H w postaci liczby binarnej 7CD5 H =0111t 1100t 1101t 0101t 7CD5 H =0111110011010101 B 3A8 H = 1110101000 B FF H = 11111111 H = 255 D Jeden bajt może być przedstawiony za pomocą dwóch liczb heksadecymalnych od 0 do FF

10 Danuta Stanek Charakterystyka dowolnego systemu pozycyjnego: Podstawą będzie liczba naturalna p większa od 1 (dla p = 1 system pozycyjny degraduje się do systemu karbowego). System posiada p cyfr: 0,1,2,..., (p - 1). Ostatnia cyfra jest zawsze o 1 mniejsza niż podstawa p. Kolejne wagi pozycji będą przyjmowały wartość kolejnych potęg podstawy systemu: pozycja 0 - p 0 pozycja 1 - p 1 pozycja 2 - p 2, itd. Wynika stąd prosty wniosek, iż waga każdej następnej pozycji jest p -razy większa od wagi poprzedniej pozycji.

11 Danuta Stanek Wagi 4 pozycji w różnych systemach liczbowych Podstawa p Wartości wag pozycji pozycja 4pozycja 3pozycja 2pozycja 1pozycja 0 2 2 4 = 162 3 = 82 2 = 42 1 = 22 0 = 1 3 3 4 = 813 3 = 273 2 = 93 1 = 33 0 = 1 4 4 4 = 2564 3 = 644 2 = 164 1 = 44 0 = 1 5 5 4 = 6255 3 = 1255 2 = 255 1 = 55 0 = 1 6 6 4 = 12966 3 = 2166 2 = 366 1 = 66 0 = 1 7 7 4 = 24017 3 = 3437 2 = 497 1 = 77 0 = 1 8 8 4 = 40968 3 = 5128 2 = 648 1 = 88 0 = 1 9 9 4 = 65619 3 = 7299 2 = 819 1 = 99 0 = 1 10 10 4 = 1000 0 10 3 = 100010 2 = 10010 1 = 1010 0 = 1

12 Danuta Stanek Wartość dziesiętna liczby w systemie pozycyjnym o podstawie p a n-1 a n-2...a 2 a 1 a 0 ma wartość a n-1 p n-1 + a n-2 p n- 2 +... + a 2 p 2 + a 1 p 1 + a 0 p 0 gdzie: a - cyfra danego systemu o podstawie p a i - cyfra na i -tej pozycji, i = 0, 1, 2,..., n-1 n - ilość cyfr w zapisie liczby p - podstawa systemu pozycyjnego

13 Danuta Stanek Ułamek Wagi pozycji 10 3 10 2 10 1 10 0 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 Cyfry zapisu 567 8 3 2 9 1 4 Numery pozycji 3210-2-3-4-5 Część całkowita Część ułamkowa

14 Danuta Stanek Znajdź rozwinięcie dziesiętne ułamka 23,625 Liczba(a)2 = 0...010111,1010...0 L(a)10=23,625 L(a)2 =? 23=11*2+1 a0 11= 5*2+1 a1 5= 2*2+1 a2 2= 1*2+0 a3 1= 0*2+1 a4 0= 0*2+0 a5... 0 an-2 0,625 * 2 a- 1 (1),250 * 2 a- 2 (0),500 * 2 a- 3 (1),000 * 2 a- 4 (0),000... a- m 0


Pobierz ppt "Danuta Stanek Posługiwanie się systemami liczenia Konwersja – zamiana Systemy liczenia II."

Podobne prezentacje


Reklamy Google