Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metody analizy obwodów elektrycznych Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metody analizy obwodów elektrycznych Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."— Zapis prezentacji:

1 Metody analizy obwodów elektrycznych Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

2 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 2 Na tym wykładzie Cel: poznanie podstawowych metod analizy obwodów elektrycznych. Zakres: Metoda równań Kirchhoffa Metoda prądów oczkowych Metoda potencjałów węzłowych

3 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 3 Liczba oczek, gałęzi i węzłów Pomiędzy liczbą oczek, gałęzi i węzłów zachodzi zależność g liczba gałęzi, o – liczba oczek, w liczba węzłów. W przykładowym obwodzie pokazanym obok g = 6, o = 3, w = 4. elementy gałąźwęzełoczko 1Przypomnienie

4 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 4 Prawo Ohma Natężenie prądu płynącego przez przewodnik w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalne do napięcia występującego na przewodniku i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji tego przewodnika. I R U Przypomnienie

5 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 5 I prawo Kirchhoffa (prądowe) Suma algebraiczna prądów w gałęziach schodzących się w węźle jest równa zeru Alternatywnie Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów z niego wypływających I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 I5I5 Przypomnienie

6 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 6 II prawo Kirchhoffa (napięciowe) Suma algebraiczna wszystkich napięć w oczku jest równa zeru Przy sumowaniu napięć przyjmujemy pewien kierunek obiegu oczka i napięcia zastrzałkowane zgodnie z tym kierunkiem bierzemy ze znakiem plus, a napięcia zastrzałkowane przeciwnie bierzemy ze znakiem minus. E1E1 U1U1 U2U2 U3U3 U4U4 E2E2 Przypomnienie

7 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 7 Metoda równań Kirchhoffa Metoda równań Kirchhoffa wywodzi się bezpośrednio z praw Kirchhoffa i w związku z tym jest fundamentalną metodą rozwiązywania obwodów elektrycznych. Ponieważ poszukujemy prądów gałęziowych, których jest g, należy ułożyć właśnie tyle niezależnych równań. Z zależności g = ( w 1) + o wynika, że możemy do tego celu wykorzystać w – 1 równań ułożonych dla w – 1 węzłów wg pierwszego prawa Kirchhoffa oraz o równań ułożonych dla wszystkich oczek wg drugiego prawa Kirchhoffa. 2Metoda równań Kirchhoffa

8 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 8 Tok postępowania 1. Strzałkujemy dowolnie prądy gałęziowe. 2. Strzałkujemy napięcia na rezystorach przeciwnie do prądu. 3. Strzałkujemy napięcia na źródłach prądowych (najlepiej zgodnie z prądem). E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I5I5 I4I4 UJ5UJ5 Metoda równań Kirchhoffa

9 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 9 Tok postępowania – c.d. 4. Pomijając jeden dowolnie obrany węzeł, układamy dla pozostałych równania wg pierwszego prawa Kirchhoffa. Uwaga: jeżeli w obwodzie występują źródła prądu, to prąd gałęziowy jest znany i można od razu zamiast niego używać prądu źródłowego. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I5I5 I4I4 UJ5UJ5 Metoda równań Kirchhoffa

10 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 10 Tok postępowania – c.d. 5. Dla wszystkich oczek układamy równania wg drugiego prawa Kirchhoffa. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I5I5 I4I4 UJ5UJ5 Metoda równań Kirchhoffa

11 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 11 Tok postępowania – c.d. 6. Powstały układ równań rozwiązujemy ze względu na niewiadome (prądy gałęziowe i napięcia na źródłach prądowych). Metoda równań Kirchhoffa

12 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 12 Przykład Wyznaczyć rozpływ prądów metodą równań Kirchhoffa. 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V Metoda równań Kirchhoffa

13 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 13 Przykład – c.d. (układanie równań) 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ Metoda równań Kirchhoffa

14 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 14 Przykład – c.d. (rozwiązywanie) 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ Metoda równań Kirchhoffa

15 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 15 Prądy oczkowe i gałęziowe Prądem oczkowym nazywamy umyślony prąd zamykający się w obrębie oczka. Prąd gałęziowy jest wypadkową prądów oczkowych płynących w danej gałęzi. Prądy oczkowe numerujemy indeksami rzymskimi I, II, III, IV, …, a prądy gałęziowe – arabskimi 1, 2, 3,.... W metodzie oczkowej równania układa się tylko dla oczek, a niewiadomymi są prądy oczkowe. 3Metoda prądów oczkowych I I II I III I1=III1=II I 2 =I II I 3 =I II II I 4 =I II III I 5 =I III III I 6 =I III

16 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 16 Strzałkowanie prądów oczkowych Prądy oczkowe można strzałkować dowolnie, ale wtedy układanie równań niepotrzebnie się komplikuje. Ponieważ prądy oczkowe są tworami fikcyjnymi, mającymi jedynie znaczenie pomocnicze, najlepiej jest zastrzałkować je jednakowo w całym obwodzie (wszystkie albo w prawo, albo w lewo). Jednakowe zastrzałkowanie ułatwia układanie równań. E1E1 E2E2 I IIII I IV IVIV I II R2R2 R3R3 R4R4 R1R1 Metoda prądów oczkowych

17 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 17 Rezystancja własna i wspólna Rezystancją własną R k,k oczka k nazywamy sumę rezystancji w oczku, np. Rezystancję wspólną R k,l oczek k i l nazywamy sumę rezystancji w gałęzi dzielącej oczka k i l, np. E1E1 E2E2 I IIII I IV IVIV I II R2R2 R3R3 R4R4 R1R1 Metoda prądów oczkowych

18 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 18 Napięcie źródłowe oczka Napięcie źródłowe oczka k oznaczamy E k i nazywamy sumę algebraiczną napięć źródłowych w oczku. W sumie tej poszczególne napięcia bierzemy ze znakiem plus, jeżeli są zastrzałkowane zgodnie ze zwrotem prądu oczkowego, a ze znakiem minus, gdy przeciwnie, np. E1E1 E2E2 I IIII I IV IVIV I II R2R2 R3R3 R4R4 R1R1 Metoda prądów oczkowych

19 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 19 Równanie oczkowe Przy założeniu, że wszystkie prądy oczkowe zastrzałkowano jednakowo, równanie dla k -tego oczka ma postać E1E1 E2E2 I IIII I IV IVIV I II R2R2 R3R3 R4R4 R1R1 Metoda prądów oczkowych

20 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 20 Wyprowadzenie równania oczkowego Zastrzałkujmy dowolnie prądy gałęziowe i ułóżmy dla oczka równanie wg drugiego prawa Kirchhoffa: Prądy gałęziowe wyrażamy przez oczkowe: Po podstawieniu i uporządkowaniu E1E1 E2E2 I IIII I IV IVIV I II I2I2 I1I1 I3I3 I4I4 R2R2 R3R3 R4R4 R1R1 Metoda prądów oczkowych

21 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 21 Tok postępowania 1. Strzałkujemy jednakowo wszystkie prądy oczkowe. 2. Dla każdego oczka układamy równanie oczkowe. Uwaga: w napięciu źródłowym oczek uwzględniamy również źródła prądowe, przy czym napięcia na nich są na razie niewiadome. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 UJ5UJ5 I I II I III Metoda prądów oczkowych

22 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 22 Tok postępowania – c.d. 3. Dla każdego źródła prądowego (jeżeli takie są w obwodzie) układamy równanie wiążące prąd źródłowy z prądami oczkowymi. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 UJ5UJ5 I I II I III Metoda prądów oczkowych

23 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 23 Tok postępowania – c.d. 4. Powstały układ równań rozwiązujemy ze względu na prądy oczkowe i napięcia na źródłach prądowych. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 UJ5UJ5 I I II I III Metoda prądów oczkowych

24 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 24 Tok postępowania – c.d. 5. Wyznaczamy prądy gałęziowe. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I5I5 I4I4 UJ5UJ5 I I II I III Metoda prądów oczkowych

25 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 25 Przykład Wyznaczyć rozpływ prądów metodą oczkową. 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V Metoda prądów oczkowych

26 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 26 Przykład – c.d. (układanie równań) 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ I I II Metoda prądów oczkowych

27 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 27 Przykład – c.d. (rozwiązywanie) 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ I I II Metoda prądów oczkowych

28 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 28 Przykład – c.d. (prądy gałęziowe) 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ I I II Metoda prądów oczkowych

29 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 29 Potencjały węzłowe Przypomnienie: napięcie U AB między dwoma punktami A i B jest różnicą ich potencjałów Każdy punkt w obwodzie ma pewien potencjał, a w szczególności – każdy węzeł ma pewien potencjał. Węzły numerujemy wielkimi literami łacińskimi A, B, C, …. W metodzie potencjałów węzłowych równania układa się tylko dla węzłów, a niewiadomymi są potencjały węzłowe. 4Metoda potencjałów węzłowych A B C D

30 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 30 Potencjały a rozpływ prądów Rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie elektrycznym nie zależy od bezwzględnej wartości potencjałów, lecz jedynie od ich różnic. A B C D 1000 V 1030 V 1010 V 1020 V A B C D 0 V 30 V 10 V 20 V Metoda potencjałów węzłowych

31 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 31 Węzeł odniesienia WNIOSEK: Jednemu dowolnie obranemu punktowi obwodu można przypisać zupełnie dowolny potencjał (potencjały pozostałych węzłów i punktów będą określone przez napięcia na elementach). Węzeł taki nazywamy węzłem odniesienia. Potencjał węzła odniesienia najwygodniej jest przyjąć równy zeru, gdyż uproszcza to równania. Na schemacie węzeł odniesienia oznacza się symbolem uziemienia. A B C D Metoda potencjałów węzłowych

32 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 32 Konduktancja gałęzi Przypomnienie: rezystancja wewnętrzna idealnego źródła napięciowego wynosi zero, a idealnego źródła prądowego – nieskończoność. Konduktancją G K,L gałęzi łączącej węzły K i L nazywamy konduktancję tej gałęzi po odłączeniu jej od innych gałęzi oraz po zastąpieniu źródeł ich rezystancjami wewnętrznymi, np. B A C D E R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 E4E4 J5J5 Metoda potencjałów węzłowych

33 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 33 Prąd źródłowy węzła Prądem źródłowym węzła nazywać będziemy wyrażenie gdzie E K,L oznacza napięcie źródłowe źródła napięciowego w gałęzi K-L, a J K,L oznacza prąd źródłowy źródła prądowego w gałęzi K-L. Wielkości te bierzemy ze znakiem plus, gdy są strzałka E K,L lub J K,L zwrócona jest do węzła, a minus – w przeciwnym razie, np. B A C D E R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 E4E4 J5J5 Metoda potencjałów węzłowych

34 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 34 Równanie potencjałów węzłowych Równanie węzłowe dla węzła K ma postać B A C D E R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 E4E4 J5J5 Metoda potencjałów węzłowych

35 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 35 Wyprowadzenie równania węzłowego Strzałkujemy prądy gałęziowe i układamy dla węzła C równanie wg I prawa Kirchhoffa Z prawa Ohma prądy wyrażamy przez napięcia, a te przez różnice potencjałów Po wstawieniu i uporządkowaniu B A C D E R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 E4E4 J5J5 I1I1 I3I3 I4I4 U 12 =U BC U 3 =U CA U4U4 U EC Metoda potencjałów węzłowych

36 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 36 Tok postępowania 1. Oznaczamy wszystkie węzły. 2. Jeden z węzłów obieramy za węzeł odniesienia i przypisujemy mu potencjał 0 V. 3. Dla każdego z pozostałych węzłów układamy równanie węzłowe. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 A B C D I4I4 Metoda potencjałów węzłowych Uwaga: w prądzie źródłowym węzła uwzględniamy również źródła napięcia, przy czym prądy przez nie płynące są na razie niewiadome.

37 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 37 Tok postępowania – c.d. 4. Jeżeli istnieją gałęzie o zerowej rezystancji (zawierające tylko idealne źródła napięcia), to układamy dla nich równania wiążące potencjały ich końców. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 A B C D I4I4 Metoda potencjałów węzłowych

38 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 38 Tok postępowania – c.d. 5. Układ równań rozwiązujemy ze względu na potencjały węzłowe oraz prądy w gałęziach o zerowej konduktancji. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 A B C D I4I4 Metoda potencjałów węzłowych

39 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 39 Tok postępowania – c.d. 6. Strzałkujemy i wyznaczamy prądy gałęziowe E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 A B C D I4I4 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I5I5 Metoda potencjałów węzłowych

40 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 40 Przykład Wyznaczyć rozpływ prądów metodą potencjałów węzłowych. 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V Metoda potencjałów węzłowych

41 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 41 Przykład – c.d. (układanie równań) 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A 18 V I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ A B Metoda potencjałów węzłowych

42 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 42 Przykład – c.d. (rozwiązywanie) 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A 18 V I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ A B Metoda potencjałów węzłowych

43 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 43 Przykład – c.d. (prądy) 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A 18 V I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ A B Metoda potencjałów węzłowych

44 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 44 Cechy charakterystyczne Metoda równań Kirchhoffa wykorzystuje bezpośrednio prawa Kirchhoffa i jest fundamentalną metodą rozwiązywania obwodów dowolnego rodzaju. W metodzie oczkowej równania układa się tylko dla oczek, gdyż równania węzłowe eliminuje się przez wprowadzenie fikcyjnych prądów oczkowych. W metodzie potencjałów równania układa się tylko dla węzłów, gdyż równania oczkowe eliminuje się przez zastosowanie potencjałów węzłowych. Metoda oczkowa jak i metoda potencjałów węzłowych zawsze generują mniejszy układ równań niż metoda równań Kirchhoffa. 5Porównanie

45 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 45 Kiedy stosować daną metodę? Stosowanie tej czy innej metody jest kwestią drugorzędną, gdyż wszystkie trzy metody są równoważne i prowadzą do takich samych wyników. Nakład obliczeń jest najmniejszy, jeżeli układ równań jest najmniejszy, czyli o wyborze metody może decydować to, czy w danym obwodzie jest mniej oczek (wtedy wybieramy metodę oczkową), czy węzłów (wtedy wybieramy metodę potencjałów węzłowych). Porównanie metod

46 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 46 Bilans mocy Poprawność obliczeń można sprawdzić, przeprowadzając bilans mocy. Przypomnienie: – Suma mocy oddawanych przez źródła musi być równa sumie mocy pobieranych przez rezystancje. – Moc źródła napięcia: P = EI (lubEI ). – Moc źródła prądu: P = UJ (lub –UJ ). – Moc rezystora: P = RI 2 = U 2 / R. 6Bilans mocy

47 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 47 Przykład – bilans mocy Wykorzystując wcześniejsze wyniki, przeprowadzić bilans mocy. 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ Bilans mocy

48 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 48 Czego się nauczyliśmy? Wiemy, jak znaleźć prądy w dowolnym obwodzie elektrycznym prądu stałego zawierającym źródła napięcia, źródła prądu i rezystory. Poznaliśmy trzy główne metody rozwiązywania obwodów elektrycznych. Dowiedzieliśmy się co to są prądy oczkowe i potencjały węzłowe i jak z nich skorzystać. Wiemy, że poprawność obliczeń możemy sprawdzić przeprowadzając bilans mocy. Podsumowanie


Pobierz ppt "Metody analizy obwodów elektrycznych Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."

Podobne prezentacje


Reklamy Google