Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie – działanie całkujące Zastosowanie macierzy kompensacji M pozwala zapewnić wzmocnienie w torze wartość zadana – wartość aktualna wyjścia równą jeden, inaczej mówiąc równość tych dwóch wielkości Wada: rozwiązanie takie nie gwarantuje zerowej wartości uchybu ustalonego, np. w sytuacjach, kiedy model systemu nie jest dokładnie znany Alternatywa: dodanie jednego lub kilku integratorów (elementów całkujących) w pętli sterowania

2 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 2 - wprowadzamy integratory w liczbie na wyjściu komparatora (elementu porównującego) Przypadek ciągły: Rozwiązanie Dla zlikwidowania uchybu ustalonego, wartości zadanej (referencyjnej) i aktualnej wielkości wyjściowej systemu – po jednym dla każdej składowej wektora wielkości referencyjnej - poprzez macierz zamykamy sprzężenie zwrotne (ujemne) - sprzężenie od wektora stanu realizowane jest jak poprzednio za pomocą macierzy oznaczonej

3 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 3 Pojawiają się nowe zmienne stanu będące skutkiem wprowadzenia integratorów Niech system jest dany jako Nowe zmienne stanu Łącząc zmienne stanu otrzymujemy system rozszerzony Równania stanu systemu rozszerzonego

4 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 4 Pełny opis systemu rozszerzonego (otwartego) Macierz wzmocnień dla działania regulacyjnego wprowadzamy jak poprzednio

5 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 5 Pełny opis systemu po zamknięciu sprzężenia Równania stanu systemu po zamknięciu sprzężenia

6 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 6 Projektowanie sterowania ze sprzężeniem od stanu Opis systemu rozszerzonego może być dany gdzie

7 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 7 Problem polega teraz na określeniu rozszerzonej macierzy wzmocnień sprzężenia zwrotnego od stanu tak, aby system zamknięty realizujący prawo sterowania i mający macierz systemu posiadał wymagane własności dynamiczne

8 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 8 Rozwiązanie problemu – jedna z przedstawionych uprzednio metod Warunek: system określony parą macierzy jest sterowalny Warunek ten jest równoważny trzem następującym Para jest sterowalna 3., to znaczy liczba wejść sterujących musi być co najmniej równa liczbie wyjść sterowanych

9 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 9 Likwidacja uchybu ustalonego w odniesieniu do wartości zadanej w stanie równowagi W stanie ustalonym rozszerzonego systemu Drugie równanie oznacza zatem

10 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 10 Eliminacja stałych zakłóceń w stanie równowagi Dodanie integratorów w pętli sterowania powinno również powodować likwidację uchybu ustalonego wynikającego z istnienia stałych zakłóceń pomiarowych lub występowania stałych zakłóceń obciążenia, ponieważ integratory są ulokowane pomiędzy wyjściem komparatora (uchyb sterowania) a punktami przyłożenia tych zakłóceń Zaburzenie pomiaru Zaburzenie obciążenia

11 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 11 Uzupełniony w ten sposób system rozszerzony spełnia równania stanu i wyjścia postaci Równanie stanu systemu zamkniętego przyjmie postać

12 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 12 W stanie równowagi jak poprzednio czyli dwa warunki Stałe zakłócenia są eliminowane w stanie równowagi

13 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 13 Przykład 1. Kontynuacja Przykładu 2 z poprzedniego wykładu System trzeciego rzędu Zatem system rozszerzony

14 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 14 Otrzymamy System rozszerzony jest sterowalny – sprawdzić! Jak poprzednio, będziemy wymagali wartości własnych

15 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 15 Wykorzystamy wzór Ackermanna do obliczenia macierzy wzmocnień – dla obliczeń numerycznych można skorzystać z funkcji acker przybornika Control System środowiska MATLAB Otrzymamy Wyniki symulacji: Wartość zadana - sygnał skokowy Zakłócenia: brak

16 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 16 Wyniki symulacji: t [s]

17 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 17 Wyniki symulacji: t [s]

18 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 18 Przykład 2. Opis – postać kanoniczna sterowalności Wielomian charakterystyczny systemu otwartego Dany jest system opisany macierzami Wartości własne wielomianu charakterystycznego systemu otwartego Stabilny asymptotyczne, słabo tłumiony system rzędu trzeciego

19 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 19 Wyniki symulacji System otwarty: Odpowiedź wyjścia na skok jednostkowy Czas [s] y [m] Otwarty Zamknięty System zamknięty: Chcemy poprawić jakość charakterystyki dynamicznej systemu

20 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 20 System zamknięty Chcemy: - Przeregulowanie procentowe: 6% - Czas ustalania się 2%: 3 [s] Dominujące wartości własne (człon drugiego rzędu oscylacyjny) W oparciu o Pomocnik możemy dla tak sformułowanych warunków obliczyć Trzecia wartość własna (człon pierwszego rzędu) - ujemna, dziesięć razy większa od części rzeczywistej dominujących wartości własnych Postulowane wartości własne odpowiadające tym parametrom

21 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 21 Wielomian charakterystyczny systemu zamkniętego Macierz wzmocnień sprzężenia zwrotnego od stanu Prawo sterowania – działanie regulacyjne i śledzące (M = 0)

22 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 22 Macierze systemu zamkniętego Macierz stanu Macierz sterowania Macierz wyj scia

23 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 23 Wyniki symulacji System zamkniety: Odpowiedź wyjścia na skok jednostkowy Czas [s] y [m] Otwarty Zamknięty System zamknięty: - Przeregulowanie procentowe: 5.9% - Czas ustalenia 2%: 3.09 [s] Ale: Odpowiedź na skok jednostkowy nie osiąga wartości 1.0 Dla systemu zamkniętego oznacza to stan ustalony nie osiąga poziomu zadanego (referencyjnego)

24 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 24 Sprawdzenie uzyskanego wyniku z wykorzystaniem wzoru Ackermanna Dla systemu danego w postaci kanonicznej sterowalności, macierz sterowalności dana jest (patrz: Dodatek 1 do Zadań Lab T1 Zatem:

25 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 25 Dla pożądanego wielomianu charakterystycznego systemu zamkniętego policzymy Macierz wzmocnień Wynik jak poprzednio

26 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 26 Zmodyfikujemy prawo sterowania wprowadzając macierz kompensacji wzmocnienia statycznego M Transmitancja systemu otwartego System w postaci kanonicznej sterowalności

27 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 27 Odpowiadająca mu transmitancja systemu otwartego Zatem dla przykładu transmitancja ta wynosi

28 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 28 Wzmocnienie statyczne System zamknięty opisany macierzami Odpowiadająca mu transmitancja

29 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 29 Wzmocnienie statyczne systemu zamkniętego Wzmocnienie kompensacji wzmocnienia statycznego Wzmocnienie statyczne systemu zamkniętego będzie równe wzmocnieniu systemu otwartego jeżeli wzmocnienie kompensacji wyniesie Dla takiego wzmocnienia kompensacji prowadzimy symulację

30 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 30 Wyniki symulacji y [m] Czas [s] Otwarty Zamknięty

31 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 31 Zastosujemy teraz rozwiązanie z działaniem całkującym Warunki stosowalności Para jest sterowalna 3., to znaczy liczba wejść sterujących jest co najmniej równa liczbie wyjść sterowanych Sprawdzimy warunek 1

32 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 32 Macierze systemu rozszerzonego Wprowadzamy jeden integrator Wybierzemy wartości pożądane wartości własne w oparciu o kryterium ITAE (Integral of Time multipying the Absolute value of Error)

33 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 33 Tablica wielomianów charakterystycznych ITAE Pierwszy Drugi Trzeci Czwarty Piąty Szósty Rząd systemu Wielomian charakterystyczny - pożądana wartość pulsacji drgań nietłumionych; im większa, tym szybsza odpowiedź

34 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 34 Wybieramy Pożądany wielomian charakterystyczny systemu zamkniętego Wartości własne tego wielomianu System rozszerzony o integrator nie jest już postaci kanonicznej sterowalności

35 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 35 Korzystając np. z wzoru Ackermanna policzymy macierz wzmocnień sprzężenia zwrotnego od stanu Prawo sterowania Pełny opis systemu po zamknięciu sprzężenia

36 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 36 Pełny opis systemu po zamknięciu sprzężenia

37 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 37 Pokażemy krzepkość rozwiązania sterowania z działaniem całkującym Niech zaburzona macierz stanu

38 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 38 Wielomian charakterystyczny systemu otwartego Wartości własne wielomianu charakterystycznego systemu otwartego Stabilny (krytycznie), system rzędu trzeciego Stosując prawo sterowania znalezione dla modelu nominalnego

39 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 39 Pełny opis systemu po zamknięciu sprzężenia

40 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 40 Wartości własne wielomianu charakterystycznego systemu zamknietego Stabilny asymptotycznie, system rzędu czwartego

41 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 41 Wyniki symulacji (odpowiedzi wyjścia na skok jednostkowy wielkości referencyjnej) y [m] Czas [s] Nominalny Zaburzony

42 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 42 Przypadek dyskretny: Rozwiązanie Opóźnienie

43 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 43 Wyście integratora (dyskretnego) gdzie, zmienne reprezentują dodatkowych zmiennych stanu Równania systemu rozszerzonego Pełny opis systemu rozszerzonego (otwartego)

44 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 44 Sterowanie przez sprzężenie zwrotne od stanu System z zamkniętą pętlą sterowania Prawo sterowania Uchyb sterowania w stanie równowagi Stan równowagi

45 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 45 System trzeciego rzędu Przykład 1. Weźmy system z Przykładu 2 z poprzedniego wykładu Zdyskretyzujemy system stosując metodę gdzie,

46 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 46 Wykorzystując np. funkcję c2d MATLABa znajdziemy, przyjmując System dyskretny System trzeciego rzędu, jednowymiarowy

47 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 47 Przyjmiemy takie same pożądane położenie wartości własnych systemu zamknietego Stąd pożądane położenie wartości własnych systemu zamkniętego dyskretnego Wielomian charakterystyczny macierzy stanu (zastosujemy wzór Ackermanna) Pożądany wielomian charakterystyczny systemu zamkniętego

48 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 48 Sprawdzamy sterowalność systemu otwartego (możemy skorzystać z funkcji ctrb MATLABa) Wyznacznik macierzy sterowalności Złe uwarunkowanie numeryczne! Zastosujemy (jednak) wzór Ackermanna do obliczenia macierzy wzmocnień sprzężenia zwrotnego od stanu (możemy wykorzystać np. funkcję acker MATLABa)

49 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 49 Sprawdzimy wartości własne systemu zamkniętego (sprawdzenie wpływu uwarunkowania numerycznego na wynik obliczenia macierzy wzmocnień) Uzyskany wynik wskazuje, że odwracanie macierzy (wzór Ackermanna) odbyło się beż numerycznych problemów z powodu złego uwarunkowania Problemy mogą jednak pojawić się, jeżeli wyznacznik będzie zbyt mały Np. dla Powtarzając powyższą procedurę dostaniemy macierz sterowalności o wyznaczniku

50 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 50 Macierz wzmocnień dla tego przypadku Wzmocnienia do kilku tysięcy razy większe niż poprzednio! Problemy … Symulacja Zerowe warunki początkowe

51 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 51 Wyniki symulacji Numer próbki Amplituda odpowiedzi!

52 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 52 Dla uzyskania odpowiedniej amplitudy odpowiedzi wyjścia zastosujemy rozwiązanie z działaniem całkującym System rozszerzony

53 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 53 Rozważymy dwa przypadki Zastosujemy wybór wartości własnych jak poprzednio i wyznaczymy macierze wzmocnień za pomocą wzoru Ackermanna Przypadek 1. Aby zmniejszyć wartości wzmocnień przesuwamy dyskretne wartości własne dalej od początku układu współrzędnych i wyznaczymy macierze wzmocnień za pomocą wzoru Ackermanna Przypadek 2. Np.

54 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 54 Wyniki symulacji (wymuszenie: skok o amplitudzie 0.1) Numer próbki Przypadek 2 Przypadek 1

55 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 55 Wyniki symulacji (wymuszenie: skok o amplitudzie 0.1) Numer próbki Przypadek 1 Przypadek 2

56 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 56 Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę


Pobierz ppt "Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – dzia ł anie ca ł kuj ą ce Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google