Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Trójkąt Pascala - trójkątna tablica liczb która została odkryta na przełomie XI i XII w. przez Chińczyków i bezpośrednio przez Omara Chajjama. W XVII.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Trójkąt Pascala - trójkątna tablica liczb która została odkryta na przełomie XI i XII w. przez Chińczyków i bezpośrednio przez Omara Chajjama. W XVII."— Zapis prezentacji:

1

2 Trójkąt Pascala - trójkątna tablica liczb która została odkryta na przełomie XI i XII w. przez Chińczyków i bezpośrednio przez Omara Chajjama. W XVII w. matematyk francuski Blaise Pascal połączył studia nad prawdopodobieństwem z tym trójkątem, osiągając tak znakomite wyniki, że trójkąt ten nazwany został trójkątem Pascala.

3

4

5

6 W kolejnym (pierwszym) skrajnym bocznym rzędzie są kolejne liczby naturalne (1, 2, 3, 4,...). W drugim rzędzie różnice między sąsiednimi liczbami są kolejnymi liczbami trójkątnymi. Stanowi wzór punktów tworzących trójkąt. Liczby trójkątne podają liczbę okręgów ułożonych w kształt trójkąta.

7 W matematyce liczba trójkątna to liczba, którą można przedstawić w postaci sumy kolejnych, początkowych liczb naturalnych: Tn = … + (n-1) + n Kolejne liczby trójkątne to: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36…

8 W trzecim występują liczby piramidalne, które podają liczbę kulek ułożonych w czworościan foremny (1, 4, 10, 20, 35..). Liczbę czworościenną można zrozumieć, jeżeli wyobrazimy sobie stos kul w kształcie czworościanu. Policzyć trzeba, ile kul potrzeba do zbudowania stosu o danej wysokości.

9 Każdą warstwę w czworościanie kul stanowią liczby trójkątne (1, 3, 6 itd.). Zarówno liczby trójkątne, jak i czworokątne znajdują się na trójkącie Pascala. Tabela ukazuje wartości dla początkowych warstw. nLiczba trójkątna Liczba czworokątna wysokośćIlość kul w warstwie Całkowita ilość

10 W czwartej liczbę kul w "czworościanie" w przestrzeni czterowymiarowej. Uogólniając, w n tym rzędzie bocznym znajdują się liczby n-komórkowe. Wracając do rzędu zerowego i uogólniając możemy policzyć liczbę elementów trójkącie w przestrzeni jedno- i zerowymiarowej. Sumy liczb w poziomych rzędach to kolejne potęgi liczby 2.

11 Każdy element trójkąta zawiera liczbę różnych dróg, jakimi można do niego dotrzeć z wierzchołka poruszając się do sąsiednich elementów w lewo w dół oraz w prawo w dół. Po usunięciu z trójkąta wszystkich liczb parzystych pozostałe liczby nieparzyste układają się w geometryczny wzór trójkąta Sierpińskiego.

12 Ciąg można otrzymać, idąc w górę i na bok i dodając liczby, tak jak pokazano to na ilustracji… otrzymamy ciąg Fibonacciego przez dodanie do siebie dwóch poprzednich liczb.

13 Trójkąt także pokazuje, jak wiele kombinacji obiektów jest możliwych. Przykład: Mamy 16 kul. Na ile różnych sposobów można wybrać 3 z nich (pomijając, w jakim porządku się je wybiera)? Odpowiedź: idź do rzędu 16 (górny rząd to 0), a następnie wzdłuż 3. miejsca w bok i wartość tam zamieszczona jest odpowiedzią – 560. Oto fragment rzędu 16:

14


Pobierz ppt "Trójkąt Pascala - trójkątna tablica liczb która została odkryta na przełomie XI i XII w. przez Chińczyków i bezpośrednio przez Omara Chajjama. W XVII."

Podobne prezentacje


Reklamy Google