Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Fraktale w Logo Komeniuszu Kliknij, aby kontynuować.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Fraktale w Logo Komeniuszu Kliknij, aby kontynuować."— Zapis prezentacji:

1 Fraktale w Logo Komeniuszu Kliknij, aby kontynuować

2 Przykładem zastosowań rekurencji w Logo Komeniusz jest tworzenie fraktali. Fraktalami nazywamy figury, które charakteryzują sie tym, że ich części są podobne do całości. Mówimy o nich, że są figurami samopodobnymi. Fraktale wzbudzają duże zainteresowanie, ponieważ wiele obiektów w przyrodzie ma kształt fraktalny. To właśnie o nich będzie niniejsza prezentacja. K ONTYNUUJ

3 Płatki Kocha Płatki Kocha Kliknij na interesującą Cię kategorię. Drzewo Pitagorasa Drzewo Pitagorasa Trójkąt Sierpińskiego Zobacz wstęp do prezentacji Zobacz wstęp do prezentacji Bibliografia W YJŚCIE

4 Czym jest płatek kocha? Czym jest płatek kocha? Procedura w programie Logo Komeniusz. Procedura w programie Logo Komeniusz. Konstrukcja płatka kocha. Konstrukcja płatka kocha. Kliknij na interesującą Cię kategorię. Wróć do Spisu Treści Wróć do Spisu Treści

5  Płatek Kocha, zwany również śnieżynką Kocha, jest krzywą matematyczną i fraktalem (obiektem „samo-podobnym”), opracowanym po raz pierwszy w roku 1904 przez szwedzkiego matematyka Helge von Kocha. powiększ obrazek: Płatek Kocha zamknij

6 N ASTĘPNY K ROK Rysujemy trójkąt równoboczny o określonej długości boku, np powiększ obrazek: krok pierwszy zamknij

7 N ASTĘPNY K ROK Każdy bok trójkąta dzielimy na trzy równe części i „doklejamy” do części środkowej, tak jak na rysunku, trójkąt równoboczny o boku trzy razy krótszym. Z trójkąta powstała 12 boczna figura. powiększ obrazek: krok pierwszy zamknij

8 Każdy bok gwiazdy dzielimy znowu na trzy równe części i do części środkowej doklejamy trójkąt równoboczny o boku trzy razy krótszym niż poprzednio i postępujemy analogicznie, Teraz gwiazdka ma już 192 boki. N ASTĘPNY K ROK powiększ obrazek: krok trzeci A zamknij obrazek: krok trzeci B zamknij

9 W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. W końcu powstanie nam coś takiego. powiększ obrazek: kroki kolejne zamknij

10 oto koch :n :rozmiar powtórz 3 [bok :n :rozmiar pw 120] już oto bok :n :rozmiar jeśli :n=0 [np :rozmiar stop] bok :n-1 :rozmiar/3 lw 60 bok :n-1 :rozmiar/3 pw 120 bok :n-1 :rozmiar/3 lw 60 bok :n-1 :rozmiar/3 już Parametr n określa stopień fraktala. Parametr rozmiar określa jego wielkość. K ONTYNUUJ

11 koch K ONTYNUUJ

12 koch koch 5 200

13 Proces powstawania. Proces powstawania. Procedura w programie Logo Komeniusz. Procedura w programie Logo Komeniusz. Modyfikowanie tego fraktala. Modyfikowanie tego fraktala. Kliknij na interesującą Cię kategorię. Wróć do Spisu Treści Wróć do Spisu Treści

14

15 Stosując powyższe zasady możemy modyfikować sposób powstawania fraktali tego typu, używając trójkątów równoramiennych lub modyfikując w inny dowolny sposób. Poniższy rysunek przedstawia efekty takich modyfikacji. powiększ obrazek: modyfikacja zamknij

16 oto drzewo :n :bok :kąt jeśli :n=0 [np :bok pw 90 np :bok pw 90 np :bok stop] np :bok lw :kąt drzewo :n-1 :bok*cos :kąt :kąt lw 90 drzewo :n-1 :bok*sin :kąt :kąt lw 90-:kąt np :bok już Parametr n określa stopień fraktala, bok określa wielkość drzewa, kąt określa kąt nachylenia gałęzi drzewa. K ONTYNUUJ

17 drzewo drzewo K ONTYNUUJ

18 drzewo drzewo

19 Co to jest? Co to jest? Procedura w programie Logo Komeniusz. Procedura w programie Logo Komeniusz. Proces powstawania Proces powstawania Kliknij na interesującą Cię kategorię. Wróć do Spisu Treści Wróć do Spisu Treści

20 Trójkąt Sierpińskiego (znany też jako uszczelka Sierpińskiego) jest jednym z najprostszych fraktali, znanym na długo przed powstaniem tego pojęcia. Konstrukcja tego zbioru była podana przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego w 1915.

21 O tym fraktalu mówi się, że jest klasyczny, jego nazwa pochodzi od nazwiska polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego ( ). Trójkąt Sierpińskiego tworzy się niezwykle łatwo, gdyż jest jednym z prostszych fraktali. Podstawą geometryczną jego konstrukcji jest wypełniony trójkąt na płaszczyźnie (ważne, aby był wypełniony - tutaj kolorem czarnym). K ONTYNUUJ

22 Dokonując wielokrotnego usuwania części trójkąta, wybiera się środek każdego z boków. Wybrane punkty razem z wierzchołkami trójkąta początkowego wyznaczą cztery mniejsze trójkąty, z których należy usunąć trójkąt położony w środku. Krok ten jest podstawą tworzenia trójkąta Sierpińskiego. Po przejściu tego etapu pojawiają się trzy przystające trójkąty. Każdy z boków trójkątów, które powstały, jest równy połowie początkowej długości boku i łączy się z pozostałymi trójkątami dwoma wierzchołkami. K ONTYNUUJ

23 K ONTYNUUJ W otrzymanych trójkątach, należy powtórzyć powyższą operację. Po tej operacji otrzymuje się 9 trójkątów.

24 W wyniku powtarzania iteracji otrzymuje się 3, 9, 27, 81, 243, … trójkąty. Każdy z nich jest dokładną wersją trójkątów z poprzednich kroków. Poniżej pokazano trójkąt Sierpińskiego po piątym kroku konstrukcji. Posiada on już 243 trójkąty.

25 oto dywan :bok :n pw 30 dywanik :bok :n lw 90 już oto dywanik :bok :n jeśli :n=0 [powtórz 3 [np :bok pw 120] stop] powtórz 3 [dywanik :bok/2 :n-1 np :bok pw 120] już Parametr n określa stopień fraktala, bok określa wielkość dywanu.

26 dywan dywan K ONTYNUUJ

27 dywan 200 4

28 Przygotował: Mateusz Martyka pod kierunkiem mgr Jolanty Cyboń - Turowskiej TAKNIE


Pobierz ppt "Fraktale w Logo Komeniuszu Kliknij, aby kontynuować."

Podobne prezentacje


Reklamy Google