Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …(i tak dalej) nazywamy liczbami naturalnymi. Tak jak z liter tworzy się słowa, tak z cyfr tworzymy liczby. Dowolną.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …(i tak dalej) nazywamy liczbami naturalnymi. Tak jak z liter tworzy się słowa, tak z cyfr tworzymy liczby. Dowolną."— Zapis prezentacji:

1

2 Liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …(i tak dalej) nazywamy liczbami naturalnymi. Tak jak z liter tworzy się słowa, tak z cyfr tworzymy liczby. Dowolną liczbę naturalną w systemie używanym przez nas można zapisać za pomocą cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, przy czym znaczenie cyfry zależy od miejsca, które ona zajmuje w zapisie liczby. Na przykład 4087 to 4 tysiące, 0 setek, 8 dziesiątek i 7 jedności.

3 Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako rozszerzenie zbioru liczb naturalnych o wszystkie wyniki operacji odejmowania liczb naturalnych od zera. Mówiąc prosto jest to zbiór składający się z zera oraz wszystkich ciągów (1, 2, 3, 4, …) oraz (- 1, -2, -3, -4, …).

4

5

6 Na liczbach naturalnych określamy intuicyjnie podstawowe działania arytmetyczne: dodawanie, mnożenie. Wyniki tych dwóch działań wykonanych na liczbach naturalnych zawsze należą do zbioru liczb naturalnych. 315zł 7zł

7 Inaczej sprawa wygląda z operacjami odwrotnymi (wynikiem odejmowania może być liczba ujemna, a wynikiem dzielenia liczba wymierna).

8 Wyróżniamy cztery działania na liczbach całkowitych. Są to: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

9 Pierwsze z działań - dodawanie - polega na łączeniu kilku części w jedną całość - sumę. składnik suma

10 Drugie z nich – odejmowanie – polega na zmniejszeniu jednej wielkości o drugą. odjemna odjemnik różnica

11 Trzecie – mnożenie – to dodawanie do siebie pewnej liczby tyle razy, ile wyznacza druga. 2 Można to zapisać również tak:

12 Ostatnie z działań – dzielenie – to czynność sprawdzająca ile razy dana liczba zmieści się w innej. Niestety, NIE WSZYSTKIE PARY LICZB CAŁKOWITYCH MOŻNA PRZEZ SIEBIE PODZIELIĆ!!!

13 Kasia i Marek liczą kwiatki rosnące w ich ogródku. Marek zapisał tak: Kasia obliczyła, że mają 15 kwiatków, a Marek uważa, że 11. Marek zapomniał o nawiasach. Prawidłowy zapis wygląda tak: 3 (3 + 2) Dlaczego ich wyniki się różnią? Gdzie popełniły błąd?

14 Najpierw wykonujemy działania w nawiasach. Jeśli jest kilka nawiasów, to najpierw wykonujemy działanie w tym nawiasie, który nie ma wewnątrz już żadnych innych nawiasów. Mnożenie i dzielenie wykonujemy przed dodawaniem i odejmo- waniem. 10 : (5 – 3) 100 – [2 (15 + 5) – 4] : 4

15 Kolejność wykonywania działań na liczbach naturalnych ( )

16 Jak liczyć, gdy mamy dwa działania i nie ma nawiasu? Jest mnożenie i dodawanie (lub odejmowanie) Najpierw pomnóż Jest dzielenie i dodawanie (lub odejmo- wanie) Najpierw podziel Nie ma mnożenia ani dzielenia Wykonuj po kolei od lewej do prawej strony Jest mnożenie i dzielenie Wykonuj po kolei od lewej do prawej strony – 6 : – :

17 15 : 5 = 3 r. 0 Reszta z tego dzielenia jest równa 0, więc mówimy, że liczba 15 jest podzielna przez 5 lub, że 15 dzieli się przez : 5 = 3 r. 2 Reszta z tego dzielenia nie jest równa 0, wiec mówimy, że liczba 17 nie jest podzielna przez 5 lub, że 17 nie dzieli się przez 5. Liczba 35 jest podzielna przez następujące liczby: 1, 5, 7 i 35. Mówimy, że liczby 1, 5, 7, i 35 to dzielniki liczby 35.

18 4 0 = = = = = Każda z tych liczb jest wynikiem pomnożenia liczby 4 przez jakąś liczbę naturalną. Takie liczby nazywamy wielokrotnościami liczby 4. Liczby: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, To wielokrotności liczby 4.

19 Liczby, które są podzielne przez 2, nazywamy liczbami parzystymi. Pamiętaj, że liczba 0 też jest liczbą parzystą! Cztery cukierki 4 : 2 = 2 Liczby, które nie są podzielne przez 2, nazywamy liczbami nieparzystymi. Trzy cukierki 3 : 2 = 1 r. 1

20 Chcąc sprawdzić, czy liczba naturalna jest podzielna przez 2, wystarczy sprawdzić, czy jej ostatnia cyfra dzieli się przez 2 (a więc ostatnia cyfrą musi być 0, 2, 4, 6 lub 8). Chcąc sprawdzić, czy liczba naturalna jest podzielna przez 5, wystarczy sprawdzić, czy jej ostatnia cyfra dzieli się przez 5 (a więc ostatnia cyfrą musi być 0 lub 5). Chcąc sprawdzić, czy liczba naturalna jest podzielna przez 10, wystarczy sprawdzić jej ostatnią cyfrę - musi być 0.

21 Chcąc sprawdzić, czy liczba naturalna jest podzielna przez 3, wystarczy sprawdzić, czy suma jej cyfr dzieli się przez 3. Chcąc sprawdzić, czy liczba naturalna jest podzielna przez 9, wystarczy sprawdzić, czy suma jej cyfr dzieli się przez 9. Na przykład: Liczba jest podzielna przez 3, bo suma jej cyfr ( ) wynosi 6, a 6 dzieli się przez 3. Na przykład: Liczba jest podzielna przez 9, bo suma jej cyfr ( ) wynosi 18, a 18 dzieli się przez 9.

22 += = 4 Suma dwóch liczb parzystych jest liczbą parzysta. + = = 6 Suma dwóch liczb nieparzystych jest liczbą parzystą. + = = 5 Suma liczby parzystej i nie parzystej jest liczbą nieparzystą.

23 Na poniższym rysunku przedstawiono drzewo genealogiczne. Ty też posiadasz swoje drzewo.

24 Myślałeś kiedyś o tym, ilu prapradziadków posiadałeś? Odpowiedź może być prostsza niż myślisz!

25 2 2 2 = = = = 32 rodzice dziadkowie pradziadkowie prapradziadkowie praprapradziadkowie

26 Liczba osób w kolejnych pokoleniach przodków to iloczyny dwójek. Takie iloczyny możemy zapisać w postaci potęgi. 2 2 = 2 2 Czytamy: dwa do potęgi drugiej lub kwadrat liczby = = = 2 5 dwa do potęgi trzeciej lub sześcian liczby 2 dwa do potęgi czwartej dwa do potęgi piątej

27 Przykłady potęg: 3 3 = 3 2 = 9 Liczę, ile jest talerzy na trzech stołach: 3 3

28 Potęga to wielokrotne mnożenie tej samej liczby Czyli: = = = 5 4

29 5454 Wykładnik potęgi Podstawa potęgi Podstawa potęgi to liczba którą mnożymy Wykładnik potęgi określa ile razy mnożymy podstawę

30 Weźmy na przykład to = = 5 4 Podstawa potęgi Suma tych liczb równa się wykładnikowi

31 A jeśli podstawa potęgi jest ujemna? To proste, jeśli wykładnik jest parzysty (2, 4, 6 itd.) wynik będzie dodatni, a jeśli nieparzysty (1, 3, 5 itd.) wynik będzie ujemny (-5) 4 = (-5) (-5) (-5) (-5) = 625 (-3) 3 = (-3) (-3) (-3) = (-27)

32 Mnożąc potęgi o jednakowych podstawach, wykładniki dodajemy, a podstawę zostawiamy nie zmienioną Czyli: = = 5 5 Spójrzmy na to inaczej... == + Inaczej: (5 5) (5 5 5) = = = 5 5

33 Dzieląc potęgi o jednakowych podstawach,wykładniki odejmujemy, a podstawę zostawiamy bez zmian Czyli: 5 5 : 5 3 =5 5-3 =5 2 Podobnie jak poprzednio: : == - Inaczej: ( ) : (5 5 5) == 5 5 = 5 2

34 Potęga iloczynu jest równa iloczynowi potęg Czyli: (5 4) 2 = = 20 2 Inaczej: = (5 4) (5 4) = = 20 2

35 Potęga ilorazu jest równa ilorazowi potęg Czyli: (4 : 2) 2 = 4 2 : 2 2 = 2 2

36 Potęgując potęgę, wykładniki mnożymy, a podstawę pozostawiamy bez zmian Czyli: (5 2 ) 5 = (5) 2 5 = 5 10 Inaczej: (5 5) (5 5) (5 5) (5 5) (5 5) = = 5 10

37 Każdy z nas nieustannie korzysta z liczb naturalnych w życiu codziennym. Używamy ich w postaci pieniędzy… widzimy je na kartkach kalendarza oraz na tarczach zegarów…

38 Pomagają nam w życiu codziennym… …i ułatwiają nam komunikację.

39 Korzystamy z nich podczas nauki w szkole, w pracy oraz podczas większości codziennych czynności.

40 Trochę inaczej jest z ujemnymi liczbami całkowitymi... Spotykamy się z nimi niezbyt często- zazwyczaj przy określaniu temperatury, terenów poniżej poziomu morza czy przy pożyczkach i kredytach.

41 Tak więc, z liczbami całkowitymi mamy do czynienia każdego dnia i w każdym miejscu.


Pobierz ppt "Liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …(i tak dalej) nazywamy liczbami naturalnymi. Tak jak z liter tworzy się słowa, tak z cyfr tworzymy liczby. Dowolną."

Podobne prezentacje


Reklamy Google