Przekształcanie wykresów i odczytywanie własności funkcji Opracowała : KL. II LP.

Prezentacja na temat: "Przekształcanie wykresów i odczytywanie własności funkcji Opracowała : KL. II LP."— Zapis prezentacji:

1 Przekształcanie wykresów i odczytywanie własności funkcji Opracowała : KL. II LP

2 Odczytywanie własności funkcji

3 3 X Definicja funkcji: Funkcją odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y. Y Klasa 1a Klasa 1b Dziedzina Zbiór wartości argument wartość

4 4 Przy badaniu własności funkcji na ogół określamy:  Dziedzinę funkcji Dziedzinę funkcji  Zbiór wartości funkcji Zbiór wartości funkcji  Miejsca zerowe funkcji Miejsca zerowe funkcji  Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie  Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne  Monotoniczność funkcji Monotoniczność funkcji  Wartość największą i najmniejszą Wartość największą i najmniejszą

5 5 Dziedzina funkcji y=f(x) Dziedzina funkcji: W celu określenia dziedziny funkcji, należy zrzutować wykres funkcji na oś OX.

6 6 Zbiór wartości funkcji y=f(x) W celu określenia zbioru wartości funkcji, należy zrzutować wykres funkcji na oś OY. Zbiór wartości funkcji:

7 7 Miejsca zerowe funkcji Miejscem zerowym funkcji, nazywamy taki argument x, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0. y=f(x) y=0

8 8 Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie W celu określenia, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, należy zrzutować na oś OX tę część wykresu funkcji, która leży wyżej osi OX. y=f(x) y>0 – wartości dodatnie Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów:

9 9 Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne W celu określenia, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne, należy zrzutować na oś OX tę część wykresu funkcji, która leży poniżej osi OX. y=f(x) y<0 – wartości ujemne Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów:

10 10 Monotoniczność funkcji – przedziały, w których funkcja jest rosnąca Funkcja f jest rosnąca w zbiorze A, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów rosną jej wartości. y=f(x) Funkcja jest rosnąca w przedziałach:

11 11 Monotoniczność funkcji – przedziały, w których funkcja jest malejąca Funkcja f jest malejąca w zbiorze A, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów maleją jej wartości. y=f(x) Funkcja jest malejąca w przedziale:

12 12 Wartość największa i najmniejsza. y=f(x) Funkcja ma wartość największą y max dla argumentu x 1. Funkcja nie ma wartości najmniejszej.

13 Przekształcanie wykresów

14 Funkcja: y = - f(x) Wykres funkcji y = - f(x) jest symetryczny do wykresu funkcji y = f(x) względem osi OX.

15 Wykres funkcji y = - f(x) P

16

17

18

19 Funkcja : y = f(-x) Wykres funkcji y = f(-x) jest symetryczny do wykresu funkcji y = f(x) względem osi OY.

20 Wykres funkcji y = f(-x)

21 P

22 Funkcja: y = f(x) + q Wykres funkcji y = f(x) + q powstaje w wyniku przesunięcia wykresu y = f(x) wzdłuż osi OY o wektor [0,q].

23 Wykres funkcji y = f(x) + q P

24

25 Wykres funkcji y = f(x - p ) Wykres funkcji y = f(x - p) otrzymujemy w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji y = f(x) wzdłuż osi OX o wektor [p,0].

26 Wykres funkcji y = f(x - p) P

27 Wykres funkcji y = f(x - p) + q otrzymujemy w wyniku przesunięcia wykresu y = f(x) o wektor [p,q]. Wykres funkcji: y = f(x - p) +q

28 Wykres funkcji y = f(x - p)+q P

29 Funkcja: y = |f(x)| Aby otrzymać wykres funkcji y = |f(x)| należy część wykresu y = f(x) leżącą nad osią OX lub na niej pozostawić bez zmian natomiast część wykresu leżącą pod osią OX odbić symetrycznie względem osi OX.

30 Wykres funkcji y = | f(x)| P

31 Funkcja: y = f(|x|) Aby otrzymać wykres funkcji y = f(|x|) należy: część wykresu y = f(x) dla x nieujemnych pozostawić bez zmian i pozostawioną część wykresu przekształcić przez symetrię względem osi OY

32 Wykres funkcji y =f(|x|) P

33

34 Dziękujemy za uwagę II LP