Opracowała: Iwona Kowalik

Prezentacja na temat: "Opracowała: Iwona Kowalik"— Zapis prezentacji:

1 Opracowała: Iwona Kowalik
KWADRATY MAGICZNE Opracowała: Iwona Kowalik

2 Kwadraty magiczne Kwadrat magiczny, to kwadrat rozbity na pewną ilość mniejszych kwadracików, czyli pól, w których liczby naturalne wpisuje się w taki sposób, że suma liczb w każdym poziomym rzędzie i każdej pionowej kolumnie oraz na obu przekątnych jest taka sama. Tę sumę nazywamy magiczną.

3 Kwadraty magiczne 15 15 W każdej kolumnie, każdym wierszu i każdej przekątnej suma liczb wynosi 15. 15 15 15 15 15 15

4 Kwadraty magiczne Kwadraty magiczne znane były Chińczykom i Hindusom przed paroma tysiącami lat. Spotyka się amulety chińskie z kwadratami magicznymi, na których nie ma jeszcze cyfr, lecz są odpowiednie ilości nakłuć lub wydrążeń.

5 Kwadraty magiczne Kwadraty magiczne znane były również Arabom już w IX wieku naszej ery. Prawdopodobnie nauczyli się ich od hinduskich matematyków. Do Europy natomiast wprowadził je Grek – Moscopulos, który żył w Konstantynopolu w początkach XV wieku.

6 Kwadraty magiczne Najbardziej znane są kwadraty składające się z 9 pól. Kwadrat 3x3 można wypełnić cyframi od 1 do 9 na sposobów.

7 Przykłady kwadratów magicznych:
Kwadraty magiczne Przykłady kwadratów magicznych:

8 Kwadraty magiczne Najbardziej znanym historycznym kwadratem dla Europejczyków jest ten umieszczony na jednym z arcydzieł pędzla Albrechta Dürera pt. „Melancholia”.

9 Kwadraty magiczne Kwadrat jest tak pomysłowo zestawiony, że dwie środkowe liczby dolnego rzędu dają rok powstania dzieła, czyli 1514.

10 Kwadraty magiczne Fasada kościoła Sagrada Familia w Barcelonie, zaprojektowanego przez rzeźbiarza Subirachs Josep, posiada kwadrat magiczny 4 × 4, którego sumą magiczną jest liczba 33, czyli wiek Pana Jezusa w czasie męki.

11 Własności kwadratów magicznych
Jeśli wszystkie liczby, jakie zawiera kwadrat magiczny powiększymy lub zmniejszymy o tę samą liczbę, to kwadrat pozostanie magiczny, np. Do każdej liczby w kwadracie dodamy po 4 i otrzymujemy kwadrat Suma magiczna: 27 Suma magiczna: 15

12 Własności kwadratów magicznych
Jeśli wszystkie liczby, jakie zawiera kwadrat magiczny pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę, to kwadrat pozostanie magiczny, np. mnożymy przez 2 i otrzymujemy kwadrat Każdą liczbę w kwadracie Suma magiczna: 15 Suma magiczna: 30

13 Własności kwadratów magicznych
Z dwóch kwadratów magicznych można otrzymać trzeci kwadrat magiczny przez sumowanie liczb stojących w analogicznych polach, np. + = Suma magiczna ostatniego kwadratu równa się sumie sum magicznych obu składników, czyli 15+30=45.

14 Kwadrat Lo-shu Tzw. idealny kwadrat, czyli taki, który jest zbudowany z liczb od 1 do 9, stworzył podobno chiński filozof i budowniczy Lo-shu. Suma magiczna tego kwadratu wynosi 15. To odkrycie dało podwaliny sztuce feng shui. Każdej liczbie w tym kwadracie przypisuje się znaczenie magiczne, np. liczba 5 symbolizuje człowieka, jest również symbolem pięciu żywiołów: drzewa, ognia, ziemi, metalu i wody. Liczby parzyste (żeńskie) umieszczone są w rogach kwadratu, a nieparzyste na czterech kierunkach geograficznych. Liczby 1 i 9 są umieszczone na osi północ-południe (9 symbolizuje całość, 1-poczatek wszystkiego), przy czym należy pamiętać, że Chińczycy do obserwacji ciał niebieskich stają twarzą na południe. W kulturze europejskiej kwadrat dostosowany do naszych oznaczeń kierunków geograficznych przyjmie taką postać:

15 Kwadrat Lo-shu Z omówionych wcześniej własności kwadratów magicznych wiemy, że można stworzyć nowe kwadraty dodając, odejmując, mnożąc lub dzieląc wszystkie pola przez tę samą liczbę. Spróbuj odgadnąć w jaki sposób powstały z kwadratu Lo-shu poniższe kwadraty magiczne:

16 Kwadrat Lo-shu W jaki sposób na bazie kwadratu Lo-shu powstały poniższe kwadraty?

17 Kwadraty magiczne Bibliografia: Sz. Jeleński „Śladami Pitagorasa”
Czasopismo „Matematyka” (WSiP) Encyklopedia Szkolna „Matematyka” (WSiP) „Magiczna matematyka”- materiały dla nauczycieli matematyki GWO

18 Kwadraty magiczne Gry: