Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)

Prezentacja na temat: "Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)"— Zapis prezentacji:

1

2 Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)
Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 1 w Szczecinie ID grupy: 98/91 G1 Opiekun: P. Halina Opala Kompetencja: Matematyczno fizyczna Temat projektowy: Opis statystyczny naszej klasy Semestr/rok szkolny: 1 / 2010/2011

3 Co to jest statystyka? Statystyka – nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe. Duża część nauki zajmuje się obserwacją otaczającego nas świata lub też posługuje się eksperymentem dla potwierdzenia swoich teorii. Takie badanie przebiega zazwyczaj według schematu: zebranie dużej ilości danych, ich analiza i interpretacja. Badaczowi potrzebny jest wtedy zestaw narzędzi - sprawdzonych metod, które umożliwią mu operowanie na dużych zbiorach danych. Tworzeniem i rozwijaniem takich użytecznych narzędzi zajmuje się właśnie statystyka.

4 CO OZNACZA SŁOWO „STATYSTYKA”?
Słowo „statystyka” pochodzi od łac. „status”, które oznacza stan rzeczy, państwo. W łacinie średniowiecznej słowa „status” używano dla wyrażenia politycznego stanu rzeczy. W historii statystyki istnieją dwa okresy: statystyka jako sztuka, oraz statystyka jako nauka.

5 STATYSTYKA JAKO SZTUKA
Statystyka jako sztuka uprawiana była już w starożytności przez dobrze zorganizowane państwa. Pierwsze badania statystyczne datowane są na lat p.n.e. Przeprowadzane zostały wówczas spisy ludności i zasobów państw w Egipcie i Chinach. Spisy oraz rejestry administracyjne również były przeprowadzane w Cesarstwie Rzymskim (ok. 600r. p.n.e.), Indiach( ok. 300 r. p.n.e.), a także w Grecji, Babilonie i Persji. Początkowo opisy miały charakter słowny, z czasem nabierały bardziej sformalizowanej formy[2]. Badania statystyczne służyły przede wszystkim monarchom i władzom ówczesnych państw, stając się narzędziem doskonalenia rządów państwem. W średniowieczu oprócz spisów ludności prowadzono również inwentaryzacje o charakterze prywatno- gospodarczy , majątków feudalnych i kościelnych. Potrzeba posiadania danych statystycznych pojawiła się z chwilą powstania państw scentralizowanych

6 STATYSTYKA JAKO NAUKA Statystyka jako nauka ma swoje początki w dwóch oddzielnie rozwijających się nurtach. Pierwszy z nich ma źródło w państwoznawstwie, drugi zaś w arytmetyce politycznej. Państwoznawstwo to nauka o państwie, zajmowała się gromadzeniem danych liczbowych i opisem stanu państwa na podstawie tych danych. Wyrosła z potrzeb administracyjnych, przedstawiała podstawowe wiadomości o państwie niezbędne dla tych, którzy kierowali państwem. Opis państw sporządzano od XVI wieku przez Włocha G. Botero (ok ), a następnie przez Niemców H. Conrig’a ( ) i G. Achenwalla ( ). W piśmiennictwie termin statystyka został użyty po raz pierwszy przez G. Achenwalla (1749) , na oznaczenie nauki o istotnych osobliwościach państw, zaliczając do niej warunki fizjograficzne, ludność, ustrój państw, gospodarkę. W miarę upływu czasu w opisach dotyczących państwa zaczęto coraz częściej posługiwać się danymi liczbowymi, ujmowanymi w postaci tabelarycznych zestawień. Proces gromadzenia danych metodą tabelaryczną wówczas nazywano statystyką. Inicjatorem tabelaryzmu był I. K. Kirgiłow ( ), który wykonał pierwszy opis tabelaryczny Rosji z lat [3]

7 STATYSTYKA JAKO NAUKA CD
Prekursorami szerszego traktowania statystyki byli tzw. arytmetycy polityczni. Arytmetyka polityczna to kierunek badań nad gospodarką powstały w drugiej połowie XVII wieku w Anglii pod wpływem doktryny merkantylizm . Wybitnymi przedstawicielami tej nauki byli J. Graunt ( ) i W. Petty ( ). Według arytmetyków politycznych statystyka była metodą rozumowania na podstawie liczb umożliwiającą wykrycie określonych prawidłowości, wśród pozornie chaotycznych zjawisk masowych. W. Petty tak charakteryzował jej cele: „zamiast używać jedynie słów w stopniu wyższym i najwyższym oraz uciekać się do argumentów spekulacyjnych, wstąpiłem na drogę [...] wyrażania swych myśli w kategoriach liczby, wagi i miary, stosując li tylko argumenty pochodzące od doświadczenia zmysłów i rozważając jedynie te przyczyny, które posiadają widoczną podstawę w naturze.”

8 Z historii statystyki Swoje początki statystyka wywodzi z tradycji dokonywania spisów powszechnych, czyli zbierania informacji na temat ludności. Ślady pierwszego spisu można znaleźć w Księdze Liczb, kiedy to Mojżesz wyprowadzał lud Izraela z Egiptu. Spisy powszechne były stosunkowo systematycznie przeprowadzane na terenie starożytnego Rzymu. Z pewnością posiadanie informacji na temat stanu ludności ułatwiało rozpoznawanie trendów i odpowiednie planowanie. Do ok. połowy XIX wieku termin statystyka oznaczał podany w tabelarycznej formie zbiór danych na temat stanu państwa. Można przypuszczać, że w pewnym momencie posiadanie podstawowych danych stało się niewystarczające, szczególnie przy coraz szybciej rozwijającej się gospodarce. Konieczne stało się nie tylko ulepszanie metod pozyskiwania danych, ale również ich opisu i analizy. Zbiegło się to w czasie z szybkim rozwojem metod matematycznych, szczególnie teorii prawdopodobieństwa.

9 W statystyce możemy wyróżnić dwa pojęcia: metodę i zjawisko masowe.
Metoda statystyczna to sposób badania liczbowego określonych zbiorowości, za pomocą odpowiednich narzędzi i procedur. Zjawisko masowe to takie zjawisko które często występuje, dotyczy ono więc wystarczająco dużej liczby jednostek. Dla odróżnienia, jednostkowym zjawiskiem jest pojedyncze, lub rzadko występujące zdarzenia. Niektóre zjawiska mogą być traktowane jednostkowo jak i masowo, w zależności od perspektywy z jakiej je analizujemy. Przyjęcie do przedsiębiorstwa dla nowego pracownika jest zjawiskiem jednostkowym, natomiast dla działu kadr takie zdarzenie będzie jednym z wielu podobnych, a więc będzie traktowane jako zjawisko masowe. Dane zjawisko można zaliczyć do masowych, wówczas gdy miała miejsce duża liczba przypadków jego występowania, co umożliwia zaobserwowanie pewnych prawidłowości statystycznych. Obserwacja pojedynczej jednostki lub niewielkiego zespołu nie prowadzi do wykrycia prawidłowości zjawiska.

10 ŚREDNIA ARYTMETYCZNA Średnią arytmetyczną liczb nazywamy liczbę: Inaczej mówiąc jest to iloraz sumy n liczb i n (gdzie n to ilość sumowanych liczb).

11 JAK LICZYMY ŚREDNIĄ? Średnia arytmetyczna jest właśnie tym, co w potocznym języku określa się mianem średniej. Na przykład średnią liczb -5,-3, 0 i 12 jest Średnia arytmetyczna jest jedną z najbardziej intuicyjnych miar oceny populacji, stosowanych często w codziennym życiu – przykładem może być średnia ocen z matematyki ucznia szkoły podstawowej, który otrzymał następujące noty: 2, 4, 4, 5, 6

12 JESZCZE O ŚREDNIEJ W podobny sposób można mówić o średniej płacy w danej firmie, średniej cenie pomarańczy na targowiskach w lipcu 2004 roku czy średnim wzroście poborowych w danym roczniku. Średnia arytmetyczna jest dobrą miarą położenia i jednocześnie miarą tendencji centralnej. Jest to miara klasyczna rozkładu, czyli każda zmiana dowolnego elementu badanego zbioru pociąga za sobą zmianę wartości średniej.

13 ŚREDNIA WAŻONA Jeśli wszystkie wagi są równe, wówczas średnia ważona jest równa średniej arytmetycznej. Wartość średniej ważonej zależy od danych, którym przypisano określone wagi, większy udział w określeniu średniej ważonej mają dane o większej wadze niż te, którym przypisano mniejsze wagi. średniej ważonej mają dane o większej wadze niż te, którym przypisano mniejsze wagi.

14 Wartość modalna – MODA - DOMINANTA
Wartość modalna inaczej moda, inaczej dominanta – najczęściej powtarzający się wynik; to jedna z miar tendencji centralnej, statystyka dla zmiennych o rozkładzie dyskretnym, wskazująca na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia, lub wartość najczęściej występująca w próbie. Dla zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym jest to wartość, dla której funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość największą

15 Jak obliczamy modę ( dominantę)?
Dominanta należy do grupy miar centralnych. Opisuje ona wartość najczęściej występującą w zbiorze danych. Dominantę również nazywa się modalną lub modą, czyli "najmodniejszą wartością". Przykład: Uzyskaliśmy następujące dane: 0,1,3,4,4,4,5,5,6,8,9 W tym zbiorze dominanta wynosi 4, dlatego, że pojawia się ona najczęściej dla danej zmiennej. Jest ona najbardziej "popularną" wartością. Może się jednak pojawić sytuacja następująca: 0,0,2,3,4,4,4,5,5,6,6,6,7 W tej sytuacji mamy dwie najczęściej występujące wartości: 4 i 6. W takim przypadku podaje się dwie wartości, ponieważ zmienna ma dwie dominanty. Czasem jednak można się spotkać z sytuacją, że podaje się wartość o najniższej wartości, informując przy tym, że istnieje więcej wartości modalnych.

16 KIEDY LICZYMY DOMINANTĘ?
Dominanta (modalna) ma szczególne zastosowanie przy zmiennych nominalnych. Jako, że dla tych zmiennych nie można wyznaczyć średniej ani mediany dominanta stanowi jedną z podstawowych miar opisowych. Przykład: Ogrodnik po dniu pracy zliczył zebrane owoce: 100 jabłek, 60 śliwek, 20 gruszek i 120 truskawek. Nie można obliczyć zarówno średniej ani mediany, ale można podać, że najczęściej zbieranym owocem była truskawka.

17 CO TO JEST MEDIANA? Mediana (zwana też wartością środkową lub drugim kwartylem) to w statystyce wartość cechy w szeregu uporządkowanym, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba obserwacji. Mediana jest kwantylem rzędu 1/2, czyli drugim kwartylem. Jest również trzecim kwartylem szóstego rzędu, piątym decylem itd. Definicja intuicyjna: W danym szeregu uporządkowanym liczba, która jest w połowie szeregu w wypadku nieparzystej liczby elementów. Dla parzystej liczby elementów – średnia arytmetyczna dwóch środkowych liczb.

18 JAK OBLICZAMY MEDIANĘ? Aby obliczyć medianę ze zbioru n obserwacji, sortujemy je w kolejności od najmniejszej do największej i numerujemy od 1 do n. Następnie, jeśli n jest nieparzyste, medianą jest wartość obserwacji w środku. Jeśli natomiast n jest parzyste, wynikiem jest średnia arytmetyczna między dwiema środkowymi obserwacjami/

19 wariancja Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

20 WZÓR NA OBLICZANIE WARIANCJI
Jak można rozumieć ten wzór? Od poszczególnego wyniku odejmujemy wynik średni (wartość oczekiwana w populacji) i podnosimy do kwadratu i tak postępujemy dla wszystkich obserwacji, a następnie te wyniki sumujemy. Następnie dzielimy przez liczbę osób N.

21 O CZYM MÓWI WARIANCJA? Wariancja jest podstawową miarą zmienności obserwowanych wyników. Wariancja informuje o tym, jak duże jest zróżnicowanie wyników w danym zbiorze wyników (zmiennej). Inaczej mówiąc, czy wyniki są bardziej skoncentrowane wokół średniej, czy są małe różnice pomiędzy średnią a poszczególnymi wynikami czy może rozproszenie wyników jest duże, duża jest różnica poszczególnych wyników od średniej.

22 JESZCZE O WARIANCJI Wariancja jest podstawową miarą w większości testów statystycznych, analiz. Najpopularniejsze analizy statystyczne posługują się tą miarą statystyczną: np. analiza wariancji, analiza regresji. Ma zatem duże znaczenie przy analizowaniu wyników badań. Jeżeli wariancja równa jest 0, to oznacza, że w nasze wyniki są identyczne, np. każdy uczeń dostał 5 z egzaminu. Często badacze posługują się terminem wariancja do określenia niemocy analitycznej. "Nie ma wariancji" w wynikach, oznacza, że nie ma żadnej różnicy pomiędzy zebranymi wynikami, a to oznacza, że statystyk nie ma praktycznie nic do analizowania. W jeszcze innym przypadku można spotkać się z prośbą o obliczenie statystyk dla jednej obserwacji. Jeżeli mamy jedną obserwację to nie mamy przecież żadnej zmienności. Zmienność dotyczy zbioru danych, a nie jednej obserwacji, dlatego też statystyka to nauka o zbiorach obserwacji, a nie o jednym przypadku.

23 ODCHYLENIE STANDARDOWE
Pierwiastek kwadratowy z wariancji to odchylenie standardowe

24 O CZYM MÓWI ODCHYLENIE STANDARDOWE?
Odchylenie standardowe jest podstawową miarą zmienności obserwowanych wyników. Informuje o tym, na ile wyniki się "zmieniają", tzn. czy rozrzut wyników wokół średniej jest niewielki czy wielki. Wyobraźmy sobie, że zbadaliśmy dwie klasy uczniów pod względem ich średnich wyników w nauce. Średnie oceny uczniów z klasy 5a są następujące: 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6 Średnie oceny uczniów z klasy 5b są następujące: 3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4 Jeżeli wyliczylibyśmy średnie ocen dla całej klasy otrzymalibyśmy w obu przypadkach średnią równą 3,5. Ale czy korzystanie tylko z jednej miary byłoby dla nas wystarczające? Raczej nie. Gdybyśmy podali jedynie średnią okazałoby się, że klasy nie różnią się między sobą. W rzeczywistości jednak klasy rzeczywiście średnio mają podobne oceny, ale w pierwszej klasie wyniki są bardziej "rozproszone" - uczniowie są bardziej różni, jest różny poziom wiedzy wśród ich uczniów. W przypadku drugiej klasy możemy powiedzieć, że uczniowie mają zbliżony do siebie poziom wiedzy, ponieważ ich oceny nie odbiegają od siebie znacznie. Odchylenie standardowe dla pierwszej klasy równe jest 1,78 a w przypadku drugiej klasy równe jest 0,52.

25 JESZCZE O ODCHYLENIU STANDARDOWYM
Ogólnie mówiąc, odchylenie standardowe dostarcza nam niezbędnej wiedzy na temat tego, czy wyniki w poszczególnej grupie wyników są podobne do siebie - czy grupa osób (przypadków, rzeczy, itp) jest podobna do siebie, czy też jest zróżnicowana.

26 rozstęp Rozstęp jest najprostszą miarą rozproszenia (zmienności). Jest niczym innym jak różnicą między wartością maksymalną a minimalną z naszego zbioru obserwacji. Pokazuje zatem jedynie jaki jest zakres naszych obserwacji nie informuje w żaden sposób co dzieje się "w środku" tego zakresu np. jaka wartość występowała najczęściej, czy jaka jest średnia dla tego zbioru obserwacji.

27 JAK OBLICZAMY ROZSTĘP? Dwie grupy osób poproszono o ocenę na dziesięciostopniowej skali. W jednej grupie najniższy wynik wynosił 3, najwyższy 9. W drugiej grupie natomiast wynik najniższy to 1 a najwyższy 9. Tak więc: R1 = X1 max - X1 min = = 6 R2 = X2 max - X2 min = = 8 gdzie: R: Rozstęp X max: najwyższa wartość w zbiorze obserwacji X min: najniższa wartość w zbiorze obserwacji Widzimy zatem, że w grupie 2 zakres odpowiedzi był większy niż w grupie 1. Oznacza to, że w grupie 2 udzielano bardziej skrajnych odpowiedzi niż w grupie 1. Miarę tą często stosuje się dla takich zmiennych jak wiek osób badanych czy uzyskiwany dochód. Rozstęp informuje nas wtedy, jak duża była dysproporcja pomiędzy osobą najmłodszą a najstarszą, pomiędzy osobą o najniższych dochodach a najwyższych. Określa jak duża jest ta różnica.

28 CO BĘDZIEMY BADAĆ? Po wielu dyskusjach postanowiliśmy zbadać jacy jesteśmy wysocy, ile ważymy, jakiego koloru są nasze włosy i oczy, spod jakiej jesteśmy gwiazdy (znaki zodiaku), co lubimy czytać i czego lubimy słuchać, co lubimy zjeść, jaki jest nasz ulubiony przedmiot, a którego wręcz odwrotnie nie lubimy, jakimi jesteśmy uczniami (średnia na świadectwie z klasy pierwszej).

29 Dane ogólne naszej klasy WYNIKI BADAŃ 
Wzrost (cm) Waga (kg) Oczy Włosy Znak zodiaku 1 164 54 Szare Ciemny blond Rak 2 165 55 Niebieskie 3 167 43 Brązowe Byk 4 154 48 Strzelec 5 170 80 Bliźnięta 6 175 Skorpion 7 52 Waga 8 77 Piwne 9 Blond 10 173 58 Panna 11 180 85 Szatyn 12 50 Ryby 13 174 56 14 176 70 Baran 15 51 Zielone 16 161 57 17 Czarne 18 163 - 19 160 Lew 20 182 99 21 162 22 23 178 60 Niebieski 24 158 25 26 156 27 Koziorożec

30 Zainteresowania WYNIKI BADAŃ 
Sport Muzyka Potrawa Literarura Ulubiony przedmiot Przedmiot nielubiany Śr. na koniec I kl. 1 Sztuki walki Rock Pizza Fantastyka Chemia Fizyka 4,6 2 Brak Rosół Kryminały Zajęcia artystyczne Geografia 3 Siatkówka Frytki Informatyka 4 Piłka nożna Nie czyta 4,8 5 Rap Schabowy WOS 3,5 6 Taniec Cheseburger 7 Narciarstwo Kopytka Technika 4,2 8 Wszystkie Język polski 4,4 9 2,7 10 Spaghetti Biologia 11 Akcja Matematyka 12 Pop 13 Deskorolka 4,7 14 SF Wf 4,5 15 Język angielski 16 4,3 17 Kolarstwo Plastyka 18 Koszykówka Trans 19 Powieści Język niemiecki 20 Żeglarstwo Przygodowe 21 22 Ping - pong Młodzieżowe 23 24 4,9 25 Historyczne Historia 26 Hip-Hop 27

31 NASZ WZROST– DIAGRAM KOŁOWY
Wzrost (cm) Ilość osób 154 1 156 158 160 2 161 162 163 164 165 167 170 4 173 174 175 176 178 180 182

32 Wzrost – OBLICZENIA STATYSTYCZNE
Średnia = 168 cm Moda = 170 cm Mediana = 170 cm Rozstęp = 28 cm Wariancja = 55,85 cm Odchylenie standardowe = 7,47 cm

33 Ile ważymy? Waga (kg) Ilość osób 43 1 48 2 50 3 51 52 54 55 56 57 58
60 70 77 80 85 99

34 WAGA – OBLICZENIA STATYSTYCZNE
Średnia =57,4 kg Moda = 50 kg Mediana = 56kg Rozstęp = 57 kg Wariancja = 143,11 kg Odchylenie standardowe = 11,96 kg

35 JAKIEGO koloru SĄ NASZE OCZY?
Kolor oczu Ilośc osób Szare 1 Niebieskie 15 Piwne 3 Brązowe 7 Zielone

36 Blond, brązowe czy czarne? Czyli JakieGO KOLORU SĄ NASZE WŁOSY.
Kolor włosów Ilość osób Ciemny blond 7 Blond 4 Brązowe 11 Szatyn 2 Czarne 3

37 Spod jakiej jesteśmy gwiazdy czyli znaki zodiaku
Znak zodiaku Ilośc osób Baran 3 Byk 1 Bliźnięta Rak 4 Lew 2 Panna Waga Skorpion Strzelec Koziorożec Wodnik Ryby Niestety jeden z uczniów nie chciał podać swojego znaku zodiaku.

38 Ulubione sporty naszych kolegów
Ulubiony sport Ilość osób Sztuki walki 2 Siatkówka 3 Piłka nożna 10 Taniec Narciarstwo 1 Deskorolka Kolarstwo Koszykówka Żeglarstwo Ping - Pong Brak

39 Gusty muzyczne Ulubiona muzyka Ilość osób Rock 15 Pop 4 Rap 1 Trans
Hip - Hop Wszystkie 3 Brak 2

40 Co lubiMY zjeść? Ulubiona potrawa Ilość osób Pizza 6 Rosół 1 Frytki 2
Schabowy 3 Cheseburger Kopytka Spaghetti 4 Wszystkie Brak

41 Literatura Czyli co z chęcią czytamy.
Ilośc osób Fantastyka 13 Kryminały 1 Akcja 2 SF Powieści Przygodowe Młodzieżowe Historyczne Nie czyta 6

42 Przedmioty szkolne, na które pędzIMY z ochotą
Ulubiony przedmiot Ilość osób Chemia 1 Zajęcia artystyczne 4 Informatyka Matematyka 3 Technika Wf 2 WOS Język angielski Język polski Historia Brak 5

43 Lekcje, na których czekaMY Z NIECIERPLIWOŚCIĄ do dzwonka
Najgorszy przedmiot Ilośc osób Fizyka 2 Geografia 1 Chemia Język polski Język niemiecki Biologia Plastyka Muzyka 17

44 Wyniki w nauce po 1 klasie
Średnia na koniec 1 klasy Ilość osób 2,7 1 3,5 4,2 2 4,3 4,4 4,5 4,6 7 4,7 4,8 8 4,9

45 WYNIKI W NAUCE - OBLICZENIA STATYSYCZNE
Średnia = 4,34 Moda = 4,8 Mediana = 4,6 Rozstęp = 2,2 Wariancja = 0,24 Odchylenie standardowe = 0,49

46 Wzorcowy uczeń naszej klasy
Przeciętny uczeń naszej klasy : ma 168 cm wzrostu, waży 57 kg, ma niebieskie oczy i brązowe włosy, najbardziej lubi pizzę, lubi grać w piłkę nożną, czyta literaturę fantastyczną i słucha rocka nie przepada za muzyką, ale lubi zajęcia artystyczne na koniec roku szkolnego uzyskał średnią 4,34. jest spod znaku bliźniąt.

47 Strony, z których czerpaliśmy informacje

48 Nasza grupa badawcza: Nasza grupa badawcza: PIOTREK WOJTEK KAROL

49 Nasza grupa badawcza: NATALIA SEBASTIAN RACHELA

50 Nasza grupa badawcza: WOJTEK PIOTREK PAWEŁ

51 Nasza grupa badawcza: ADAM ŁUKASZ ADRIAN

52 Nasza grupa badawcza: KACPER IGOR