Wyprowadzenie wzoru. Przykłady.

Prezentacja na temat: "Wyprowadzenie wzoru. Przykłady."— Zapis prezentacji:

1 Wyprowadzenie wzoru. Przykłady.
POLE TRAPEZU Wyprowadzenie wzoru. Przykłady.

2 Na początek: Czworokątem nazywamy część płaszczyzny ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o czterech bokach.

3 Dalej: Czworokąt, który ma chociaż jedną parę boków równoległych nazywamy trapezem.

4 Pojęcie trapezu: Odcinki a, b, c i d to boki trapezu.
Kąty α, β, γ i δ to kąty trapezu. Punkty A, B, C i D to wierzchołki trapezu. δ γ α β

5 Pojęcie trapezu: Ze względu na ramiona możemy wyróżnić trapez prostokątny i równoramienny.

6 Pojęcie trapezu: Trapez, który ma oś symetrii przechodzącą przez środki obu podstaw, nazywamy trapezem równoramiennym. Trapez, który ma jedno ramię prostopadłe do podstaw, nazywamy trapezem prostokątnym.

7 Wysokość trapezu: Wysokość trapezu, to odcinek łączący obie podstawy trapezu lub ich przedłużenia i prostopadły do nich. Wysokością trapezu nazywamy odległość między jego równoległymi bokami (odległość jest najkrótszym odcinkiem łączącym boki – jest prostopadły do boków).

8 Wysokość trapezu:

9 Równoważność trapezu i prostokąta.
Wiemy już, jak oblicza się pole prostokąta. Czy potrafisz tak rozciąć dowolny trapez, aby z otrzymanych części powstał prostokąt?

10 Przypomnijmy sobie jak oblicza się pole prostokąta?
P = a • b Pole prostokąta równe jest iloczynowi długości jego boków prostopadłych do siebie.

11 POLE TRAPEZU 1a Na początek rozcinamy trapez zgodnie z rysunkiem. Z otrzymanych części składamy prostokąt. Udało się? Sformułuj wniosek.

12 POLE TRAPEZU 1a Otrzymaliśmy prostokąt o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i 2 razy krótszej wysokości. ½h

13 POLE TRAPEZU 1b Ten trapez też rozcinamy i z otrzymanych części budujemy prostokąt. Udało się? Sformułuj wniosek.

14 POLE TRAPEZU 1b Podobnie jak poprzednio otrzymaliśmy prostokąt o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i 2 razy krótszej wysokości. ½h

15 Wniosek: Pole trapezu jest równe polu prostokąta o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i 2 razy krótszej wysokości. Zależność tę można przedstawić za pomocą wzoru:

16 POLE TRAPEZU 1c A teraz rozcinamy trapez inaczej. Również próbujemy złożyć prostokąt. Udało się? Sformułuj wniosek.

17 POLE TRAPEZU 1c Otrzymaliśmy prostokąt. Jakie są długości jego boków? Jakie jest jego pole?

18 Równoważność trapezu i trójkąta.
Wiemy już, jak oblicza się pole trójkąta. Czy potrafisz tak rozciąć dowolny trapez, aby z otrzymanych części powstał trójkąt?

19 Przypomnijmy sobie jak oblicza się pole trójkąta?
Pole trójkąta równe jest połowie iloczynu długości jego podstawy i wysokości opuszczonej na tę podstawę.

20 POLE TRAPEZU 2 Rozcinamy dany trapez wzdłuż lini ciągłych. Czy z otrzymanych części uda się złożyć trójkąt? Spróbuj. Co można zauważyć?

21 POLE TRAPEZU 2 Otrzymaliśmy trójkąt o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i tej samej wysokości

22 Wniosek: Pole trapezu jest równe polu trójkąta o podstawie będącej sumą podstaw trapezu i tej samej wysokości. Zależność tę można przedstawić za pomocą wzoru:

23 PODSUMOWANIE Można wykazać równoważność pola trapezu i prostokąta, jak i pola trapezu i trójkąta. Pole trapezu jest równe połowie iloczynu długości wysokości (h) oraz sumy długości jego podstaw (a, b), co można wyrazić wzorami:

24 Pole trapezu:

25 Zobaczmy to jeszcze raz
Pole trapezu 1a Pole trapezu 1b Pole trapezu 2

26 Obliczanie pola trapezu.
Przykłady.

27 Przykłady: KONIEC 1. Oblicz pola narysowanych trapezów.
2. Oblicz pole trapezu o podstawach a i b oraz wysokości h: 3. Oblicz pole trapezu prostokątnego: UWAGA: Wysokością w trapezie prostokątnym jest ramię prostopadłe do obu podstaw. KONIEC

28 Ad.1 powrót

29 Ad.2 powrót Zad.1 a = 8 cm b = 7 cm h = 4 cm

30 Ad.3 powrót a = 13,5 dm b = 6,5 dm c = 11 dm

31 DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
KONIEC POKAZU DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA KOLEJNĄ PREZENTACJĘ. Violetta Cymerys