Minimalne drzewa rozpinające

Prezentacja na temat: "Minimalne drzewa rozpinające"— Zapis prezentacji:

1 Minimalne drzewa rozpinające
Dawid Sobieraj

2 Skrócony opis Drzewo to minimalny podgraf grafu zapewniający komunikację pomiędzy każdą parą węzłów. „Minimalne drzewa” – oznacza rozwiązanie problemu jak najmniejszym kosztem. ( koszt to liczba(waga) węzłów )

3 Wyobrażenie problemu Duża firma która posiada oddziały rozprzestrzenione na pewnym obszarze, Szef chce aby wybudowano korytarze pomiędzy oddziałami Założenia: > między każdymi dwoma budynkami istnieje połączenie, > łączny koszt budowy korytarzy jak najniższy

4 Rozwiązanie problemu Obrazowanie za pomocą grafu,
Krawędzie to nasze korytarze, Każdej krawędzi przypisany jest koszt budowy korytarza,

5 Rozwiązanie problemu - matematyka
Rozważamy spójny graf z wagami G = (V, E, c), Naszym zadaniem jest znaleźć drzewo rozpinające grafu G = (V, E, c) o jak najmniejszej sumie wag.

6 Wykorzystanie algorytmu zachłannego - Kruskala

7 Implementacja algorytmu

8 Działanie algorytmu:

9 Działania algorytmu2

10 Działania algorytmu2

11 Działania algorytmu2

12 Działania algorytmu2

13 Działania algorytmu2

14 Działania algorytmu2

15 Działania algorytmu2 Sumujemy kolejne krawędzie: T=10+20+20+30+30=110
Koszt to 110

16 Pytanie 1 W jakim praktycznym celu używamy algorytmu minimalnego drzewa rozpinającego ? Wykorzystujemy ten algorytm w celu jak najbardziej optymalnego wykorzystania środków, przykład: Budowa sieci komputerowej i obliczenie ilość kabla potrzebnego na połączenie wybranych punktów dostępowych.

17 ( Jak najtańszym kosztem połączeniem kolejnych elementów w grafie )
Pytanie 2 Co to jest minimalne drzewo rozpinające ? Jest to takie drzewo rozpinające stworzone w wybranym grafie o najmniejszej z możliwych sumie wag krawędzi. ( Jak najtańszym kosztem połączeniem kolejnych elementów w grafie )

18 Źródła prezentacji