Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
OpublikowałLongin Krygowski Został zmieniony 10 lat temu
2
Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 5 im. Aleksandra Kamińskiego im. Skamandrytów Gimnazjum nr 17 w Żarach w Szczecinie ID grupy: ID grupy: 98/42_MF_G1 98/5_MF_G2 Kompetencja: Fizyka i matematyka Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych Semestr/rok szkolny: IV-V/2011/2012
3
Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych
4
TEMATYKA: Potęgi służą do zapisywania w prostszej postaci liczb dużych i małych. Notacja wykładnicza to narzędzie używane do tego celu.
5
Cele projektu: Poznawanie i stosowanie notacji wykładniczej oraz twierdzeń dotyczących potęgowania liczb, Rozwijanie umiejętności posługiwania się potęgami, Korelacja matematyki z innymi naukami, Rozwijanie ciekawości poznawczej i umiejętności badawczych, Rozwijanie umiejętności organizacji pracy własnej, Kształtowanie i rozwijanie umiejętności współpracy w zespole i podejmowania decyzji grupowych.
6
Występujące pojęcia: Potęga o wykładniku naturalnym,
Potęga o wykładniku całkowitym, Notacja wykładnicza, Potęga o wykładniku wymiernym, System dziesiątkowy, System dwójkowy.
7
Zakres i podział zadań Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania
98/42_MF_G1 98/5_MF_G2 Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania Liczby duże i małe w geografii Liczby duże i małe w botanice Liczby duże i małe w zoologii Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania Liczby małe i duże w przemyśle i budownictwie Liczby duże i małe w astronomii
8
Potęga o wykładniku naturalnym
Niech aR, nN, wówczas: a0=1 dla a≠0 00 – nieokreślone a1=a
9
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
Niech aR, a≠0, nN, wtedy potęgą a-n nazywamy odwrotność potęgi an:
10
Notacja wykładnicza Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby 10.
11
Dziesiętny system liczbowy
Dziesiętny system liczbowy (dziesiątkowy system liczbowy) – powszechnie stosowany system zapisu liczb przy użyciu 10 cyfr arabskich: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 10. Przykład Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.40-41
12
Dwójkowy system liczbowy
Dwójkowy system liczbowy (binarny system liczbowy) – sposób zapisywania liczb za pomocą dwóch znaków zwanych bitami: 0 i 1. Jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 2 stosowanym we wszystkich urządzeniach elektronicznych, w szczególności w komputerach. Przykład Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str
13
Twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych podstawach
Jeżeli aR, a≠0 i m,nC, to
14
Twierdzenie o dzieleniu potęg o tych samych podstawach
Jeżeli aR, a≠0 i m,nC, to:
15
Twierdzenie o potęgowaniu potęgi
Jeżeli aR, a≠0 i m,nC, to:
16
Twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych wykładnikach
Jeżeli a,bR, a,b≠0 i nC, to:
17
Twierdzenie o dzieleniu potęg o tych samych podstawach
Jeżeli a,bR, a,b≠0 i nC, to:
18
Zadanie 1. Udowodnij Twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych podstawach, jeżeli wykładniki są liczbami naturalnymi. Niech aR, a≠0 i m,nN, wówczas
19
Liczby olbrzymy Liczby giganty (liczby olbrzymy) – na świecie funkcjonują równocześnie dwa systemy nazywania bardzo dużych liczb naturalnych: europejski i amerykański. Początkowo duże liczby zapisywano grupując cyfry w bloki po 6 cyfr. Nazwa europejska Wartość Postać wykładnicza Nazwa amerykańska jeden 1 100 dziesięć 10 101 sto 102 tysiąc 1000 103 milion 106 miliard 1 i 9 zer 109 bilion 1 i 12 zer 1012 trylion biliard 1 i 15 zer 1015 kwadrylion Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str
20
Nazwa europejska Wartość Postać wykładnicza Nazwa amerykańska
trylion 1 i 18 zer 1018 kwintylion tryliard 1 i 21 zer 1021 sekstylion kwadrylion 1 i 24 zer 1024 septylion kwadryliard 1 i 27 zer 1027 oktylion 1 i 30 zer 1030 nonilion kwintyliard 1 i 33 zer 1033 decylion 1 i 36 zer 1036 undecylion sekstyliard 1 i 39 zer 1039 duedecylion … duodecyliard 1 i 75 zer 1072 kwatuorwigintylion googol 1 i 100 zer 10100 centylion 1 i 600 zer 10600 - googolplexplexplexplex 1 i googoltriplex zer googolplexian 1 i googolplexplexplexplex zer Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str
21
Trochę z kart historii System dziesiętny powstał w Indiach ok. VIII- IX wieku. Do Europy dotarł za pośrednictwem Arabów w X wieku. Został spopularyzowany przez matematyka włoskiego L. Fibonacciego na przełomie XVII/XVIII w. Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków, str.40-41
22
Liczby duże i małe w geografii
źródło:
23
Mont Everest 8848 m n.p.m. = 8,848 . 103 m n.p.m.
Najwyższa góra świata Mont Everest 8848 m n.p.m. = 8, m n.p.m.
24
Największy ocean Ocean Spokojny 179 700 000 km2 = 1,797 . 108 km2
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 20
25
Największa wyspa Grenlandia – powierzchnia około 2 175 600 km2
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 21
26
Największy półwysep Półwysep Arabski – powierzchnia około km2 2,73.106km2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 21
27
Największa pustynia na Ziemi
Sahara - jest to największy pustynny obszar na kuli ziemskiej. Rozciąga się na przestrzeni 9 mln km² w Afryce Północnej. 9.106 km2 najwi%C4%99ksze_pustynie_na_ziemi.html
28
Najpotężniejszy wodospad
Livingstone’a (Inga) – wodospad na rzece Kongo. Średni roczny przepływ wody wynosi m/s. 4, m/s Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 36
29
Największa depresja Morze Martwe 404 m p. p. m. = 4, m p. p. m. Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 25
30
Największy kontynent Azja 44 400 000 km2 = 4,44 . 107 km2
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 20
31
Najgłębsze jezioro Bajkał 1620 m = 1,62 . 103 m
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 37
32
Skala mapy Skala mapy – stosunek wielkości modelu Ziemi dla jakiego opracowano odwzorowanie kartograficzne danej mapy do rzeczywistej wielkości Ziemi. Najczęściej stosowaną skalą jest skala liczbowa, np. 1: 10-5
33
zadanie2. Ile razy powierzchnia oceanu spokojnego jest większa od powierzchni Grenlandii?
Odp.: Powierzchnia Oceanu Spokojnego jest około 8, razy większa niż powierzchnia Grenlandii.
34
Liczby duże i małe w botanice
35
Najmniejsza roślina w polsce
Wolfia bezkorzeniowa - gatunek rośliny z rodziny obrazkowatych, jeden z ok. 9 gatunków rodzaju wolffia. Jest to najmniejsza roślina okrytozalążkowa występująca w Polsce. Roślina osiąga zaledwie 0,6 mm długości i 0,33 mm szerokości.
36
Najmniejszy kwiat na świecie
Pilea microphylla ma kwiaty o średnicy zaledwie 0,35 mm. Jest to przedstawiciel pokrzywowatych.
37
Najmniejsze nasiona kwiatowe na świecie
Orchidea – to roślina wykształcająca najmniejsze nasiona kwiatow. Jej malutkie nasionka osiągają 0,25-1,2 mm i szerokość 0,27 mm. Ponieważ są tak małe, każda torebka nasienna zawiera nasion.
38
Najmniejsza paproć Najmniejsze paprocie mają długość 1,2 cm i reprezentują pochodzące z Ameryki Środkowej gatunki: Hecistopteris pumila i Azolla caroliniana. 1,2 cm = 1,2.10-5km
39
najstarsze zboże chlebowe
Pszenica - rodzaj zbóż z rodziny wiechlinowatych. Pochodzi z południowo-zachodniej i środkowej Azji. Oprócz jęczmienia jest najstarszym zbożem chlebowym uprawianym od co najmniej 6 tysięcy lat. 6.103
40
Największa roślina zielna
Barszcz Mantegazziego – największa roślina zielna pochodząca z Kaukazu. Barszcz ten, zdziczały i spotykany także w Polsce, może przekroczyć 3,6 m wysokości, a liście mają ponad 0,9 m długości. 3,6m = 3,6.103mm 0,9m = 9.102mm
41
Najwyższa paproć Cyathea novae caledoniae to najwyższa paproć. Jest przedstawicielem drzewiastego gatunku z Nowej Kaledonii. Osiąga 28 metrów wysokości. 28m = 2,8.104mm
42
Największe kwiaty świata
Rafflesia arnoldi - roślina ta rośnie dziko tylko na wyspie Sumatra w Indonezji. Kwiaty osiągają średnicę 1 metra i wagę do 9 kg. Każdy z pomarańczowo- brązowych płatków osiąga pół metra długości i ponad 2 centymetry grubości. 1m = 103mm 9kg = 9.103g 2cm =2.101mm
43
Najcięższy kwiat Amorphophallus titanum – osiąga 2 i pół metra wysokości i wagę 75 kilogramów. 2,5m = 2,5.103mm 75kg = 7,5.104g
44
Największy kwiatostan
Puya raimondii - południowoamerykański przedstawiciel bromeliowatych. Potężny kwiatostan tego gatunku wznosi się na wysokość około 9 metrów i kwitnie nieprzerwanie przez 50 do 100 lat. 9m = 9.103mm 50 lat = lat 100 lat = 102 lat
45
Zadanie 2. Ile razy największa paproć jest większa od najmniejszej rośliny?
Odp.: Największa paproć jest 4, razy większa niż najmniejsza roślina na świecie.
46
Liczby duże i małe w zoologii
źródło:
47
Największe zwierzę świata
Płetwal błękitny - największe zwierzę w historii całej Ziemi. Nigdy wcześniej nie było większego organizmu żywego, niż te walenie. Osiąga on do 33 metrów długości i waży nawet 90 ton! 33 m = 3,3 .104mm 90 t = g
48
Największa ryba świata
Rekin wielorybi – jego długość dochodzi do 20m. Pożywieniem tego rekina jest plankton. 20 m = 2.104mm
49
Największy ssak lądowy
Słoń afrykański - samiec osiąga wysokość do 4,2 metra, samica nieco mniejsza do 2,6 metra. Waży do 6 ton, samice ważą o połowę mniej. 4,2 m = 4,2.103 mm 2,6 m = 2,6.103 mm 6 t = g
50
Największy ptak świata
Struś afrykański - trudno wyobrazić sobie ptaka, który waży ponad 150 kilogramów i ma 274 centymetry wysokości. Jego jajo waży prawie 2 kilogramy. 150 kg = 1, g 274 cm = 2, mm 2 kg = g
51
Największy gad Krokodyl różańcowy - największym gadem jest krokodyl różańcowy, który zazwyczaj dorasta do długości 5 metrów, natomiast rekordowy okaz miał aż 6,3 metra długości i ważył 1900 kilogramów. 5 m = mm 6,3 m = 6,3 .103mm 1900 kg = 1,9.106 g
52
Największy motyl świata
Attacus atlas - największy motyl świata; należy do motyli nocnych (ćmy), pochodzi z Indonezji - jego rozpiętość skrzydeł osiąga 30 cm. 30 cm = mm
53
Najmniejszy owad Błonkówka Megaphragma mymaripenne to owad należący do rodziny rzęskowatych. Ich długość nie przekracza zazwyczaj 0,2 mm. Najmniejszy okaz tych owadów mierzył 0,17 mm. 0,2 mm = mm 0,17 mm = 1, mm
54
Najmniejszy ssak Ryjówka – najmniejszy ssak. Ryjówka etruska waży g, a jej długość łącznie z ogonem to zaledwie 4 cm. 2 g = t 4 cm = km
55
Najmniejszy ptak świata
Koliber - to najmniejszy ptak świata. Jego długość wynosi od 6 do 22 cm i masie 2-20 g. 6 cm = km 22 cm = 2, km 2 g = kg 20 g = kg
56
Najmniejsza ryba na świecie 7,9mm
Paedocypris progenetica - najmniejsza ryba na świecie. Ma długość 7,9 mm. Została odkryta w styczniu na Sumatrze. 7,9 mm = 7, km
57
Najmniejszy koń świata
Najmniejszy koń świata wyhodowany został przez Paula i Key Goessling, którzy specjalizują się w hodowli miniaturowych koni. Ma on 43,18 cm wysokości. 43,18 cm = 4, m
58
Najmniejszy konik morski
Hippocampus Denise – najmniejszy konik morski. Jego długość wynosi około 16 mm. Żyje w tropikalnych wodach zachodniego Pacyfiku od 13 do 90 metrów poniżej powierzchni. 16 mm = 1,6.10-2m
59
Zadanie 3. Ile razy największy ptak jest cięższy od najmniejszego ptaka?
Odp.: Największy ptak jest 7, razy cięższy od najmniejszego ptaka na świecie.
60
Liczby małe i duże w przemyśle i budownictwie
61
Nanotechnologia Nanotechnologia działa w obszarze cząsteczek mierzonych w skali nanometrycznej a wielkość jednego nanometra odpowiada milionowej części milimetra. Nanotechnologia to przyszłość, która zaczyna się dziś.
62
Nanorurki Nanorurki - struktury nadcząsteczkowe, mające postać pustych w środku walców Najcieńsze nanorurki węglowe mają średnicę rzędu jednego nanometra, a ich długość może być miliony razy większa. 1 nm = 10-9m
63
Zastosowanie nanorurek
nanotechnologia, elektronika, optyka, badania materiałowe
64
druty kwantowe Drut kwantowy - jednowymiarowa struktura, w której ruch elektronów jest ograniczony w kierunkach poprzecznych i pozbawiony ograniczeń w kierunku podłużnym. Ich wymiary poprzeczne wynoszą nm. 10 nm = 10-8m 500 nm = m
65
Stocznia Stocznia – zakład przemysłowy, w którym buduje się, remontuje, przebudowuje lub likwiduje statki wodne. Nośność statku wyraża się w tonach. 1 t = 103kg
66
najwyższy budynek świata
Burj Dubai, mierzący 828 m gigant wybudowany w Dubaju w Zjednoczonych Emiratach Arabskich. 8, m
67
Najwyższy budynek w polsce
Pałac Kultury i Nauki w Warszawie – wysokość 230,7m. 2, m
68
najdroższy apartamentowiec
One Hyde Park - budynek w centrum Londynu. Do dziś blisko 75 proc. z 86 niezwykle luksusowych apartamentów znalazło właściciela. Żeby zamieszkać w budynku za metr kwadratowy powierzchni mieszkaniowej trzeba zapłacić około 2, funtów.
69
Zadanie 4. Ile razy najwyższy budynek na świecie jest wyższy od najwyższego budynku w polsce?
Odp.: Najwyższy budynek na świecie jest około 3,58 razy wyższy od najwyższego budynku w Polsce.
70
Liczby duże i małe w astronomii
71
słońce Średnica = 1 392 000 km = 1,392 . 106 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16
72
merkury Średnica równikowa = 4 878 km = 4,878 . 103 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16
73
wenus Średnica równikowa = 12 104 km = 1,2104 . 104 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16
74
ziemia Średnica równikowa = 12 756 km = 1,2756 . 104 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16
75
mars Średnica równikowa = 6 790 km = 6,79 . 103 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16 1600/mars-planet-water-nasa.jpg
76
jowisz Średnica równikowa = 142 796 km = 1,42796 . 105 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16
77
saturn Średnica równikowa = 120 000 km = 1,2 . 105 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16
78
uran Średnica równikowa = 52 400 km = 5,24 . 104 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16
79
neptun Średnica równikowa = 48 400 km = 4,84 . 104 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16
80
pluton Średnica równikowa = 5 900 km = 5,9 . 103 km
Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16
81
Podsumowanie projektu – wnioski
Rozwiązywanie zadań dotyczących potęgowania utrwaliło nasze wiadomości i umiejętności przed egzaminem gimnazjalnym, Stwierdziliśmy, że notacja wykładnicza jest świetnym narzędziem do przedstawiania różnych wielkości, Poszukiwanie i wybór wielkości małych i dużych w botanice, zoologii, geografii, przemyśle oraz układanie zadań stanowiły ciekawe doświadczenie, Realizacja projektu nauczyła nas pracować w zespole, a wspólna praca okazała się świetną zabawą.
82
Bibliografia Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG , Kraków
OqdmjhPV06s/Tt_RvvLxL5I/AAAAAAAAAk0/v7eqgp1SDkc/s wyksztalca-najmniejsze-nasiona-.html
83
bibliografia http://en.es-static.us/upl/2010/03/saturn_300.jpg
2.wpapi.wp.pl/a, ,f,a1c3638f4bbe669043bf088f25a5ddd6.jpg
84
bibliografia http://imageshack.us/photo/my-images/812/dsc02044w.jpg/
g&filetimestamp=
85
bibliografia http://swiat.dookola.w.interia.pl/20.jpg
g.jpg/250px-Burj_Khalifa_building.jpg telefon-komorkowy.jpg zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia
86
bibliografia zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia Kosmos/kosmos_k13.jpg&imgrefurl zoologia_0.jpg&img
87
bibliografia architekturze,38_31227.html orchideceae_5062.jpg GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg
88
bibliografia GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg jpg Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.