Porządkowanie listy. Nieporozumienia związane z pojęciem entropii Jan Mostowski Instytut Fizyki PAN.

Prezentacja na temat: "Porządkowanie listy. Nieporozumienia związane z pojęciem entropii Jan Mostowski Instytut Fizyki PAN."— Zapis prezentacji:

1 Nieporozumienia związane z pojęciem entropii Jan Mostowski Instytut Fizyki PAN

2 Porządkowanie listy

3 Porządek alfabetyczny
Porządek czy chaos? Abacki Babacki Cabacki Dabacki Ebacki Fabacki Porządek alfabetyczny

4 Porządek według wzrostu
Porządek czy chaos? Cabacki Ebacki Abacki Fabacki Dabacki Babacki 163 cm 172 cm 175 cm 178 cm 181 cm 182 cm Porządek według wzrostu

5 Porządek według wieku Porządek czy chaos? Ebacki Fabacki Abacki
Dabacki Babacki Cabacki Porządek według wieku

6 Porządek według czasów biegu
Porządek czy chaos? Dabacki Cabacki Ebacki Abacki Babacki Fabacki 13,1 s 14,2 s 14,7 s 15,2 s 15,5 s 15,8 s Porządek według czasów biegu

7 Porządek Głupiego Jasia
Porządek czy chaos? Cabacki Ebacki Abacki Babacki Fabacki Dabacki 1 2 3 4 5 6 Porządek Głupiego Jasia

8 Każda skończona lista jest uporządkowana
Porządek czy chaos? Każdy porządek jest równie dobry Każda skończona lista jest uporządkowana

9 Tasowanie kart

10 Układanie sweterków w szafie

11 dwie siostry, Kasia i Basia,
każda z nich ma: szafę, w której są trzy półki dwa sweterki: czerwony i niebieski c, n c, n

12 W której szafie jest porządek?
Pewnego dnia szafa Kasi szafa Basi c n c n W której szafie jest porządek?

13 Czy potrzeba więcej sweterków?
szafa Kasi szafa Basi c,cz,cy ż,z n,s c,cz, cy n,z,ż,s W której szafie jest porządek?

14 pewnego tygodnia szafa Kasi:
pon wt śr czw pi so nie nc Porządek czy bałagan?

15 a szafa Basi: pon wt śr czw pi so nie c n c n nc Porządek czy bałagan?

16 bardziej precyzyjnie siedem pomiarów dwóch układów: szafy Kasi i szafy Basi

17 pierwszy układ (szafa Kasi) – zawsze ten sam rozkład porządek

18 drugi układ (szafa Basi) 7 różnych rozkładów bałagan (chaos)

19 istnieje 32 = 9 możliwych konfiguracji idealny porządek: przy każdym pomiarze znajdujemy tę samą konfigurację

20 największy bałagan: każda z możliwych 9 konfiguracji występuje jednakowo często, w 1/9 przypadków

21 miara nieuporządkowania: entropia S, logarytm częstotliwości p występowania każdej z konfiguracji: S = -k log p

22 Uogólnienie częściowy porządek N możliwych konfiguracji częstotliwości występowania konfiguracji n: pn. S = - k Sn=1 N pn log pn

23 Entropia jest funkcją częstotliwości występowania określonych konfiguracji. Nie ma sensu „porządek” czy „chaos” pojedynczego układu. Aby móc określić entropię musimy mieć do czynienia z wielokrotnym pomiarem zmieniającego się układu.  

24 Entropia osiąga maksymalną wartość, jeśli każda możliwa konfiguracja występuje tak samo często. Entropia jest minimalna, ma wartość zero, jeśli układ znajduje się zawsze w jednej konfiguracji.

25 Entropia charakteryzuje częstotliwość występowania konfiguracji
Entropia charakteryzuje częstotliwość występowania konfiguracji. Może mieć coś wspólnego z termodynamiką, w definicji występuje (arbitralnie) stała Boltzmanna k.

26 Pojęcia bałaganu i porządku, oraz ich miara, czyli entropia, nie są ograniczone do termodynamiki.

27 Entropia a przepływ ciepła

28 Układy termodynamiczne -energia wewnętrzna. Np
Układy termodynamiczne -energia wewnętrzna. Np. drobiny gazu – zderzenia, wymiana energii, sumaryczna energia - stała.

29 Układy termodynamiczne - prawdziwe albo myślowe pomiary Wielokrotny pomiar położeń i prędkości drobin w gazie.

30 W każdym pomiarze – różne położenia i prędkości. Zachowana energia
W każdym pomiarze – różne położenia i prędkości. Zachowana energia. Częstotliwość występowania poszczególnych konfiguracji - entropia.

31 model układu fizycznego - sweterki w szafie energia sweterka na półce – energia potencjalna (im wyższa półka na której sweter leży tym większą ma energię)

32 Wszystkie ustawienie sweterków o całkowitej energii Ep = 2E
c n

33 Trzy konfiguracje częstotliwość p = 1/3, entropia S = -k log(1/3)

34 energia wewnętrzna układu zmieniła się i wynosi Ek = 3E .
c

35 Są 4 możliwe konfiguracje. Układ jest maksymalnie nieuporządkowany
Są 4 możliwe konfiguracje. Układ jest maksymalnie nieuporządkowany. Entropia: Sk = - k log (1/4).

36 Zmiana energii z 2E na 3E, przy maksymalnym nieuporzadkowaniu związana ze zmianą entropii DS = Sk – Sp = k log (4/3).

37 Związek między zmianą entropii DS a wartością przepływu ciepła DQ (zmiany energii wewnętrznej):   DS = DQ /T.

38 Zastosowanie do określenia „temperatury” sweterków w szafie.

39 Rozszerzenie na realny przypadek drobin w gazie nie jest wcale łatwe.
ciągłe wartości położeń i prędkości. nierozróżnialność drobin – inne obliczanie liczby konfiguracji.

40 Na zakończenie pytanie retoryczne
Na zakończenie pytanie retoryczne. Co myślał Autor Podstawy Programowej nakazując uwzględnienie pojęcia entropii w podstawowym zakresie nauczania fizyki w liceum?