Analiza danych eksperymentalnych

Prezentacja na temat: "Analiza danych eksperymentalnych"— Zapis prezentacji:

1 Analiza danych eksperymentalnych
Wszystkie wyniki pomiarów, włączając te uzyskane instrumentem o bardzo dużej precyzji i przy wysokiej dbałości eksperymentalnej, nie są dokładne, lecz mają przybliżony charakter. Przyczyny niepewności wyników eksperymentu: błędy grube błędy systematyczne błędy przypadkowe

2 Błąd gruby wynika z niedbałości lub ewidentnej pomyłki eksperymentatora, wyraźnej niesprawności sprzętu albo nieoczekiwanego zaburzenia układu pomiarowego objawia się istnieniem jednego wyniku znacząco odstającego od pozostałych, uzyskanych w danej serii pomiarów wynik pomiaru obarczony błędem grubym jest zazwyczaj łatwo zauważalny i należy go odrzucić.

3 BŁĘDY „GRUBE” ODRZUCAMY
błąd gruby x0 – wartość prawdziwa xi – wyniki pomiarów (oznaczone symbolem ) BŁĘDY „GRUBE” ODRZUCAMY ppm = g/g 23,3 ppm; 24,5 ppm; 27,9 ppm ; 33,5 ppm; 0,02 ppm W wątpliwych sytuacjach trzeba stosować czasami skomplikowane testy statystyczne !!!!

4 Błąd systematyczny błąd polegający na stałym lub zmiennym, systematycznym odchyleniu wyniku pomiaru od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej przesunięcie wyniku następuje zwykle w tę sama stronę metody statystyczne nie mają tu zastosowania.

5 Oddziaływania systematyczne:
niedoskonałość przyrządów pomiarowych błędne wyskalowanie, niewyzerowanie błąd paralaksy w analityce – złe wzorce nieuwzględnienie zmiany warunków pomiaru do warunków skalowania (inne warunki pomiaru próbki i wzorca)

6 Błędy (niepewności) systematyczne
x0 – wartość prawdziwa xi – wyniki pomiarów (oznaczone symbolem ) Z błędem systematycznym mamy do czynienia, gdy przy powtarzaniu pomiaru występuje ta sama różnica między wartościami zmierzonymi a wartością rzeczywistą, natomiast rozrzut wyników poszczególnych pomiarów jest mały. Błędy te są powodowane oddziaływaniami systematycznymi

7 Błędy przypadkowe powstaje na skutek działania czynników losowych
jest miarą rozrzutu otrzymywanych wyników wokół wartości najbardziej prawdopodobnej. błędu przypadkowego w zasadzie nie da się wyeliminować a także nie da się go oszacować przed dokonaniem pomiaru staramy się tak zaprojektować i przeprowadzić pomiar, aby wartość błędu przypadkowego była jak najmniejsza po zakończeniu pomiaru dokonujemy oceny wielkości błędu losowego przy użyciu narzędzi statystycznych.

8 Oddziaływania przypadkowe:
niedokładność odczytu (niedokładna ocena części działki miernika, niezbyt staranne wyznaczenie optimum ostrości obrazu w pomiarach optycznych) fluktuacja warunków pomiaru (temperatura, ciśnienie, wilgotność, napięcie w sieci elektrycznej) obecność źródeł zakłócających; nieokreśloność mierzonej wielkości; niedoskonałość zmysłów obserwatora;

9 Błędy (niepewności) przypadkowe
x0 – wartość prawdziwa xi – wyniki pomiarów (oznaczone symbolem ) Błąd przypadkowy spowodowany jest losowym odchyleniem wyniku pomiaru od wartości rzeczywistej. Fluktuacje czasowe i przestrzenne wielkości nie mierzonej. Charakter losowy. Źródłem błędów przypadkowych są tzw. oddziaływania przypadkowe:

10 „Dane należy torturować tak długo, aż zaczną zeznawać”*
* - Napotkane w sieci internetowej

11 W pomiarach bezpośrednich W pomiarach pośrednich
WIELKOŚCI MIERZONE W pomiarach bezpośrednich W pomiarach pośrednich Pomiar kilku wielkości x1,x2,…xn Obliczenie wielkości pośredniej zgodnie ze wzorem funkcyjnym: y=f(x1,x2,…xn) Na przykład pomiar okresu drgań i długości wahadła matematycznego. Obliczenie wartości przyspieszenia ziemskiego g. Pomiar jednej wielkości (np. pomiar masy ciała, pomiar temperatury, itd.

12 l, T – wielkości wejściowe, zmierzone w pomiarach
bezpośrednich, mają swoje niepewności Czy wzór powyższy jest słuszny w każdych warunkach? Jak policzyć niepewność g? Pomiar wielkości T nie wpływa na pomiar wielkości l (wielkości nieskorelowane)

13 TYPU A TYPU B Zgodnie z Przewodnikiem niepewności
klasyfikujemy na dwie kategorie w zależności od metody ich obliczania: TYPU A TYPU B

14 BŁĄD  NIEPEWNOŚĆ Omyłka, uchyb, błąd*), niepewność SYNONIMY?
* - Asystent zwraca się do studentki: A z jakim błędem wyznaczyła Pani grubość próbki? Studentka: No, wie Pan! Ja nie robię błędów Anegdota (podobno autentyczna). Przeczytane w pracy: Marek W.Gutowski: Wykład wprowadzający do zajęć na I Pracowni Fizycznej

15 METODA TYPU A Błędy (niepewności) przypadkowe Metoda szacowania niepewności, która opiera się na obliczeniach statystycznych (statystyczna analiza serii pomiarów – n  4)

16 METODA TYPU B Błędy (niepewności) systematyczne Metoda szacowania niepewności, która Wykorzystuje inne metody niż statystyczne: doświadczenie eksperymentatora porównanie z wcześniej wykonywanymi podobnymi pomiarami certyfikat producenta wykorzystywanych w pomiarach przyrządów analiza materiału wzorcowego (odniesienia) Najczęściej pomiar jednokrotny

17 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
Wykonujemy serię (skończoną) pomiarów Wielkością najbardziej prawdopodobną jest średnia arytmetyczna : 3. Niepewność standardowa pojedynczego pomiaru u(x) (tzw. odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru Sx)

18 Eksperymentatora bardziej interesuje niepewność
wyniku czyli wartości średniej Niepewność standardowa średniej:

19

20 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A W POMIARACH POŚREDNICH
(*) x1, x2,…,xK – wielkości wejściowe nieskorelowane, każde określone w pomiarach bezpośrednich. Znamy: oraz niepewności standardowe średnich: PYTANIE 1. Jak obliczyć wielkość y ? PYTANIE 2. Jak obliczyć niepewność standardową wielkości y ?

21 Schemat przenoszenia wielkości wejściowych
1. Schemat przenoszenia wielkości wejściowych

22 Schemat przenoszenia niepewności
2. Niepewność y nazywa się złożoną niepewnością standardową (ang. combined standard uncertainty) Schemat przenoszenia niepewności wielkości wejściowych

23 METODA TYPU B Metoda szacowania niepewności wykorzystująca inne metody niż statystyczne: wcześniejsze doświadczenie eksperymentatora specyfikacja producenta odnośnie używanego w pomiarach przyrządu (klasa przyrządu) z kalibracji (wcześniej wykonanej) badania na materiale odniesienia (chemia analityczna) Najczęściej jeden lub dwa pomiary

24 Parametry metrologiczne aparatury:
Klasa przyrządu K (dana przez producenta) Niepewność pomiaru wynikająca z klasy przyrządu kx: Dla woltomierza klasy 0,2 na zakresie 50 V popełniamy „błąd” kx = 0,1 V

25 Rozdzielczość przyrządu :
Dla pomiarów długości: 1 mm dla linijki ; 0,1 mm dla suwmiarki; 0,01 mm dla śruby mikrometrycznej Dla pomiarów temperatury: 0,1 °C dla termometru lekarskiego; 10 °C dla termometru „zaokiennego” Dla mierników wychyłowych – „odstęp” pomiędzy kreskami (ew. połowa)

26 Rozdzielczość przyrządu:
Dla mierników analogowych - zmiana ostatniej cyfry np. 5,23 V ( niepewność 0,01 V) Niepewność wynikająca z rozdzielczości aparatury d Maksymalna (graniczna) niepewność pomiaru szacowana metodą typu B wynosi:

27 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B W POMIARACH POŚREDNICH
x1 y x2 xK x1, x2, …,xK – wielkości pomiarów jednokrotnych

28 Maksymalna (graniczna) niepewność pomiaru g(y)
może być oszacowana tzw. metodą różniczki zupełnej gx1 gx2 g(y) gxK UWAGA: Metoda „różniczki zupełnej” prowadzi do zawyżonych wyników niepewności (zwłaszcza dla K> 3)

29

30 Standardowa niepewność całkowita
A w jaki sposób obliczyć niepewność wielkości, która uzależniona jest od oddziaływań systematycznych i przypadkowych ? Standardowa niepewność całkowita

31 PAMIĘTAJ !!! Do obliczania wielkości pośrednich i niepewności używaj wielkości niezaokrąglonych

32 Jak przedstawiać wyniki końcowe?

33 Przedstawianie błędów pomiarowych i zaokrąglanie wyników
W ogólnym przypadku wynik pomiaru przedstawiamy w postaci: XR = XM ± ΔX gdzie: XR wartość rzeczywista wielkości mierzonej, XM - wartość uzyskana w wyniku pomiaru, ΔX - niepewność lub błąd pomiaru.  Powyższy zapis oznacza, że: - najlepszym przybliżeniem wartości mierzonej jest według eksperymentatora liczba XM ; - z rozsądnym prawdopodobieństwem szukana wartość znajduje się gdzieś pomiędzy Xm - ΔX i Xm + ΔX.

34 Przedstawianie błędów pomiarowych i zaokrąglanie wyników II
Błąd pomiaru ΔX jest wielkością oszacowaną. Nie ma więc sensu podawać wszystkich cyfr, które otrzymujemy z obliczeń. Obliczone wartości Xm i ΔX podajemy zaokrąglone. Oznacza to, że przybliżamy wartości otrzymane z obliczeń.    Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem występujących na początku zer. Do cyfr znaczących zalicza się również zera końcowe, jeśli są one wynikiem obliczeń, a nie zaokrągleń. Oznacza to, że pierwsza liczba znacząca musi być różna od zera, natomiast druga, trzecia i dalsze mogą być zerami.

35 Przedstawianie błędów pomiarowych i zaokrąglanie wyników III
Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosowane są powszechnie przyjęte zasady zaokrągleń : liczbę kończącą się cyframi zaokrąglamy w dół, a w górę . Oszacowane błędy zaokrąglamy zawsze w górę, ponieważ w żadnym przypadku nie wolno pomniejszać błędów. Zawsze lepiej podać zawyżoną wartość błędu niż go niedoszacować . Obliczenia wykonujemy zawsze z większą liczbą cyfr, niż chcemy podać wynik. Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń. Błędy pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry znaczącej (wyjątek: 1, 2). Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku pomiaru powinna stać na tym samym miejscu dziesiętnym, co błąd pomiaru.

36 DLACZEGO MUSIMY ZAOKRĄGLAĆ BŁĘDY I WYNIKI KOŃCOWE:
PRZYKŁAD: Pewien eksperymentator wykonał kilkaset pomiarów grubości włosa i uzyskał wynik: 100,  5, m rozmiar jądra rozmiar kwarka rozmiar atomu

37

38

39

40 3. W zależności od wartości tej cyfry postępujemy
według następujących zasad:

41

42 ZAPAMIĘTAJ ! PRAWIDŁOWO ZAOKRĄGLONE: WARTOŚĆ WIELKOŚCI FIZYCZNEJ I JEJ NIEPEWNOŚĆ MAJĄ TAKĄ SAMĄ ILOŚĆ MIEJSC DZIESIĘTNYCH !

43

44 PRAWIDŁOWO: ,35  0,04 0C 2,5  0,4 kg 3,7110-2  0,02 10-2 m NIEPRAWIDŁOWO: ,35  0,04 2,51  0,4 kg 3,7110-2  0,023 10-2 m 12,34567  0,22643 Bq

45

46

47

48

49

50

51

52 PRECYZJA A DOKŁADNOŚĆ ?

53 STRZELAMY DO TARCZY

54 Dziękuję za uwagę