Algorytmy i Struktury Danych Struktury Danych

Prezentacja na temat: "Algorytmy i Struktury Danych Struktury Danych"— Zapis prezentacji:

1 Algorytmy i Struktury Danych Struktury Danych
Wykład 2 Prowadzący: dr Paweł Drozda

2 Plan Wykładu Tablice Stosy Kolejki Listy Drzewa dr Paweł Drozda

3 Struktury danych – po co?
porządkowanie informacji na komputerach w formie zrozumiałej dla człowieka pomocne narzędzie przy rozwiązywaniu skomplikowanych problemów algorytmicznych listy – ułatwiają tworzenie elastycznych baz danych drzewa binarne – ułatwiają analizę wyrażeń arytmetycznych grafy – duże zastosowanie w dziedzinie sztucznej inteligencji dr Paweł Drozda

4 Tablice (1) Najprostsza struktura danych
Kontener zawierający N elementów typu T Dostęp do elementów przy pomocy indeksu (pozycji) Operacje USTAW(τ, x, p) – w tablicy τ wstaw element x na pozycji p POBIERZ(τ, p) – z tablicy τ odczytaj element na pozycji p USUŃ(τ, p) – z tablicy τ usuń element na pozycji p Przykład: tablica liczb całkowitych indeks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 17 19 23 element tablicy o indeksie 2, zawierający wartość 3 dr Paweł Drozda

5 Tablice (2) Tworzenie tablicy w C++ Dostęp do elementów
T nazwa[const rozmiar]; int tab[100]; char znaki[] = {‘x’, ’y’, ’z’}; Dostęp do elementów indeksy: 0,…,N-1 tab[0] = 1; int x = tab[i]; Rozmiar tablicy musi być znany a priori (tablica statyczna) dr Paweł Drozda

6 Tablica – przykład void usun (int tab, int p) {
#include <iostream> int main() { int tab[4]; tab[0] = 12; tab[1] = 65; tab[2] = 44; tab[3] = 7; int suma = 0; for (int i=0; i<4; i++) suma = suma + tab[i]; } std::cout << suma; return 0; void usun (int tab, int p) { for (i=p; i<length(tab); i++) tab[i]=tab[i+1]; } void wstaw(int tab, int p, int x) tab[p]=x; void wstaw1 (int tab, int p, int x) for () dr Paweł Drozda

7 Tablice wielowymiarowe
Deklaracja tablicy wielowymiarowej T tab[N1] [N2]…[Nk] można zapisać N1 *N2*…*Nk elementów w tablicy Przykład int tab[2][2][2]; tab[][][]={{1,2,3},{-1,4,3},{5,6,7},{7,6,5},{2,2,2}} Dostęp do elementów poprzez indeksy n1 n2…nk Przykład – tablica dwuwymiarowa (macierz) tab[0][0]=1 tab[1][2]=5 #include <iostream> int main() { int tab[10][10]; for (int i=0;i<9;i++) for (int j=0;j<9;j++) tab[i][j] = i*j; tab[j][i] = i*j; } std::cout << tab[4][7]; return 0; dr Paweł Drozda

8 Stos Każdy element składa się z dwóch pól: Dodatkowy element:
dostęp tylko od wierzchołka zasada działania tzw. LIFO (Last In First Out) Dostępne dwie podstawowe funkcje: PUSH(S,X) – umieszczenie elementu na stosie POP(S) – zdjęcie elementu ze stosu Każdy element składa się z dwóch pól: dane – dowolna zmienna wskaźnik - zawiera informacje o miejscu przechowania kolejnego elementu na stosie Dodatkowy element: Top – przechowuje wskaźnik do szczytu stosu Dodatkowe funkcje stosu: przepełnienie - dla stosu o zadeklarowanej max wielkości stos pusty – sprawdza czy stos nie jest pusty dane3 wskaźnik Top dane2 wskaźnik ogniwo dane1 wskaźnik … dr Paweł Drozda

9 Przykład – użycie stosu
push(S,1) push(S,5) 3 5 1 PUSTO push(S,3) pop(S) -> 3 top(S) -> 5 pop(S) ->5 S dr Paweł Drozda

10 Implementacja stosu - wskaźniki
void push (int x) { ELEMENT *q = new ELEMENT; if (top==NULL) q->wartosc=x; top=q; } else{ q-> wartosc =x; q-> next=top; dr Paweł Drozda

11 Stos jako tablica 1 2 3 4 5 6 7 12 START, Wielkość stosu 6 top[S]=4 1
PUSH(S,4), PUSH(S,5) PUSH(S,7) – przepełnienie!! top[S]=6 1 2 3 4 5 6 7 12 POP(S), POP(S), POP(S) top[S]=3 dr Paweł Drozda

12 Stos jako tablica - implementacja
int Pusty(S){ if (top(S)==0) return true; else return false; } void Push(S,x){ top(S)=top(S)+1; S[top(S)]=x; Pop(S){ If Pusty(S) error „nie ma co zdjac”; else { top(S)--; return S[top(S)+1];} dr Paweł Drozda

13 Kolejka Zasada działania – FIFO (First In First Out)
Podstawowe funkcje: ENQUEUE(Q,x) – dodanie elementu x do kolejki DEQUEUE(Q) – zdjęcie elementu z kolejki Struktura elementu: wartość elementu wskaźnik do elementu następnego w kolejce Elementy dodatkowe Head – przechowuje wskaźnik do początku kolejki Tail – przechowuje wskaźnik do końca kolejki head tail dane1 wskaźnik dane2 wskaźnik dane3 wskaźnik dr Paweł Drozda

14 Przykład – użycie kolejki
Enqueue(Q,2) Enqueue(Q,5) Enqueue(Q,3) DEQUEUE(Q) HEAD(Q) -> 5 Dequeue(Q) 2 5 3 dr Paweł Drozda

15 Implementacja kolejki
void dequeue(Q){ if (head!=NULL) head=head->next; else error „nic nie ma w kolejce”; } void enqueue(Q, x){ ELEMENT *q= new ELEMENT; q->wartosc=x; tail->next=q; tail=q; dr Paweł Drozda

16 Kolejka za pomocą tablicy
1 2 3 4 5 6 7 12 START Head(Q)=4, Tail(Q)=7 1 2 3 4 5 6 7 14 12 ENQUEUE(Q,4), ENQUEUE(Q,1) Tail(Q)=2, Head(Q)=4 1 2 3 4 5 6 7 14 DEQUEUE(Q), DEQUEUE(Q) Tail(Q)=2, Head(Q)=6 dr Paweł Drozda

17 Kolejka – implementacja tablicy
void dequeue(Q){ x = Q[head(Q)]; If (head(Q)= length(Q)) head(Q)=1; else head(Q)++; return x; } void enqueue(Q,x){ if (tail(Q))==lenght(Q)) tail(Q)=1; else tail(Q)++; Q[tail(Q)]=x; dr Paweł Drozda

18 Problem Jak za pomocą dwóch kolejek stworzyć stos?
Jak za pomocą dwóch stosów stworzyć kolejkę? Kolejka 2 2 5 Kolejka 1 2 5 3 dr Paweł Drozda

19 Listy (1) Struktura danych z elementami ułożonymi w liniowym porządku – porządek ustalony przez wskaźniki Element złożony: lista jednokierunkowa: wartość i wskaźnik lista dwukierunkowa wartość, dwa wskaźniki head tail Lista jednokierunkowa wartość następny wartość następny wartość NULL dr Paweł Drozda

20 Listy (2) Podstawowe funkcje
Search(L, x) – znajduje wskaźnik do elementu o kluczu x, bądź NULL gdy nie ma elementu z kluczem x Insert (L, x, w) – wstawia element o kluczu x w miejscu wskazywanym przez w Delete (L,w) – usuwa element wskazywany przez w Min(L) – zwraca element o najmniejszym kluczu Max(L) – zwraca element o największym kluczu head tail Lista dwukierunkowa wartość prev | next wartość prev | next wartość prev | next dr Paweł Drozda

21 Tworzenie listy Head(L) Tail(L) Tail(L) / 3 5 6 7 / Insert(L,3,Head)
Delete(L,Tail) Insert(L,5,Tail) Insert(L,6,Tail) Insert(L,3,Tail) Search(L,5) dr Paweł Drozda

22 Lista jednokierunkowa
Dodanie elementu pomiędzy dwa istniejące wartość następny wartość następny wartość NULL wartość następny dr Paweł Drozda

23 Listy - implementacja Search (L,x){ temp=head(L); while ((temp->next!=null) &&(temp->wartosc!=x)) temp=temp->next; return temp; } Insert(L,x){ // na koniec listy ELEMENT q = new ELEMENT; tail->next=q; tail=q; q->wartosc=x; dr Paweł Drozda

24 Listy - własności Liniowe uporządkowanie elementów Elastyczność
wstawianie / usuwanie na dowolnej pozycji dynamiczna długość Brak bezpośredniego dostępu do i-go elementu (O(n)) Dodatkowy koszt pamięciowy (wskaźniki)

25 Drzewa binarne (1) Węzeł reprezentowany za pomocą rekordów klucz węzła
wskaźnik do ojca wskaźnik do lewego syna wskaźnik do prawego syna parent klucz left right parent klucz left right parent klucz left right parent klucz left right parent klucz left right parent klucz left right parent klucz left right dr Paweł Drozda

26 Drzewo binarne (2) Oznaczenia
root(T) – wierzchołek korzenia – gdy wskaźnik parent wskazuje na NULL leaf(T) – wierzchołek liścia – gdy wskaźniki left i right wskazują na NULL dr Paweł Drozda