Wykład 10 Układ zrandomizowany blokowy

Prezentacja na temat: "Wykład 10 Układ zrandomizowany blokowy"— Zapis prezentacji:

1 Wykład 10 Układ zrandomizowany blokowy
Staramy się kontrolować zróżnicowanie badanych obiektów poprzez zapewnienie ``jednorodności’’ obiektów w każdej grupie zabiegowej. Najpierw dzielimy obiekty na bloki. Co to są bloki ? Blok to jednorodna grupa obiektów Chcemy aby obiekty w jednym bloku miały podobne wartości zmiennych ``zakłócających’’.

2 Przykłady bloków Owocówki z jednej linii wsobnej
Pacjenci podobni pod względem wieku, płci, diagnozy i/lub historii choroby Rośliny rosnące blisko siebie w cieplarni Rośliny kukurydzy rosnące na tym samym fragmencie pola

3 Przyporządkowanie Obiekty dzielimy na jednorodne bloki
Dokonujemy randomizacji (losowego przyporządkowania obiektów do poszczególnych zabiegów) w obrębie każdego z bloków To zapewnia, że w każdej grupie zabiegowej mamy tę samą liczbę obiektów z każdego bloku Tak więc ``wstępne’’ rozkłady badanej cechy w grupach zabiegowych są do siebie podobne.

4 Przykład Porównujemy efekt działania nowego lekarstwa z placebo
Obiekty – ochotniczki, u których w ciągu ostatniego roku stwierdzono raka piersi Niektóre miały lumpektomię, inne radykalną mastektomię (2) Niektóre były poddane naświetlaniom, inne nie (2) U niektórych zidentyfikowano ryzyko genetyczne BRCA1, BRCA2, u innych nie (3) Te czynniki są znane ale nie kontrolowane w tym badaniu

5 Dzielimy pacjentki na 223=12 bloków, tzn.
lumpektomia, naświetlania, BRCA1 lumpektomia, naświetlania, BRCA2, …. mastektomia, brak naświetlań, nie zidentyfikowano ryzyka genetycznego Potem w każdym bloku losowo wybrana połowa kobiet otrzymuje lekarstwo, a druga połowa placebo To zapewnia, że grupy kobiet biorących lekarstwo i placebo mają w przybliżeniu tą samą strukturę

6 Inne czynniki używane do blokowania:
Laboratorium lub osoba dokonująca pomiarów Laboratorium lub osoba wykonująca zabieg Geografia Genetyka Czynniki socjo-ekonomiczne Blokujemy tylko względem tych czynników, które mogą mieć wpływ na odpowiedź.

7 Stratyfikacja ``Blokowanie’’ względem zmiennej, której wartości można uporządkować (często ciągłej). Wtedy dzielimy na ``warstwy’’ a nie na bloki. Przykłady Niskie, średnie, wysokie dochody Grupy wiekowe Stopień rozwoju choroby Randomizujemy w obrębie każdej warstwy. Czasami definiujemy warstwy przed próbkowaniem, aby pobrać podobną liczbę obserwacji z każdej warstwy: próbkowanie warstwowe.

8 Powiązane pary Obserwacje występują w parach Takich jak:
Układ blokowy dwuzabiegowy, gdzie każdy blok składa się z dwu obiektów Dwa pomiary na tym samym obiekcie (dwa dni, dwie strony, przed/po…) Obserwujemy dwie grupy w czasie

9 Przykłady: Obiekty naturalnie występują w parach, takich jak pary identycznych blizniaków Obiekty łaczymy w pary o podobnym wieku, płci, zawodzie, stanie rozwoju choroby, etc Ten sam obiekt mierzony przy dwu okazjach

10 Test Studenta dla powiązanych par
Do produkcji butów używamy dwóch różnych materiałów, A i B. Obserwacje: zużycie podeszew w butach noszonych przez 10 chłopców. Każdy chłopiec ma podeszwę w jednym bucie zrobioną z materiału A, a w drugim z materiału B Randomizujemy (lewy albo prawy)

11 Zużycie podeszew Chłopiec A B A-B 1 13.2 14.0 -0.8 2 8.2 8.8 -0.6 … ….
10 13.3 13.6 -0.3 średnia -0.41 s 0.38

12

13

14

15 Liczymy d= Y1- Y2, średnią(d), SD(d), SE(d)
Hipoteza H0 : d = A - B=0 Ha : d ≠ 0 Liczymy d= Y1- Y2, średnią(d), SD(d), SE(d) liczymy ts = średnia(d)/SE(d) = df = nd-1= P-wartość=

16

17 Co się stanie jeżeli wykorzystamy test Studenta dla prób niezależnych ?
Ta sama hipoteza =10.63, =11.04 =1.11 ts=( )/1.11=-0.369 P-wartość =

18 Skąd taka rozbieżność? Bardzo różne SE
Test dla par : SE = 0.12 Test dla dwóch niezależnych prób: SE=1.11 Jeżeli jest duże zróżnicowanie między obiektami może ono ukryć wpływ zabiegu To zróżnicowanie można zredukować łącząc obiekty w pary

19 Skąd wiadomo czy użyć testu dla par czy testu dla niezależnych prób ?
Na ogół łatwo stwierdzić czy istnieją naturalne pary obiektów z jednej i drugiej grupy zabiegowej. Kiedy zaplanować eksperyment w oparciu o powiązane pary ? Trudniejsze: oczekujemy, że zmienne zakłócające mogą istotnie zwiększyć rozrzut wyników i staramy się utworzyć dwuelementowe bloki, jednorodne ze względu na zmienne zakłócające.

20 Założenie Test Studenta dla par jest oparty na założeniu, że różnice mają w przybliżeniu rozkład normalny.

21 Test znaków Co zrobić jeżeli obserwacje nie mają rozkładu normalnego ?
Dla dwóch niezależnych prób liczyliśmy test Wilcoxona-Manna-Whitneya. Gdy występują sparowane obserwacje możemy zastosować test znaków. Patrzymy na znak różnicy między każdą parą obserwacji. Jeżeli zabiegi się nie różnią, liczba plusów powinna być w przybliżeniu równa liczba minusów lub inaczej p-stwo, że w dowolnej parze dostaniemy plus powinno być równe

22  = p-stwo, że w dowolnej ustalonej parze pierwszy zabieg daje lepszy wynik niż drugi.
H0:  = HA:  Dla każdej pary obserwacji zapisujemy (+) gdy y1–y2 jest dodatnie lub (–) gdy jest ujemne Zliczamy liczbę + (= N+) i – (= N–) (nie liczymy zer)

23 Statystyka testowa Bs = max( N+, N– ) (dla testu dwustronnego)
Wartości krytyczne na kolejnym slajdzie. n = #par z niezerowymi wynikami. Tabela daje wartości krytyczne dla testu jedno i dwustronnego Odrzucamy H0 gdy Bs  wartości krytycznej Można także policzyć p-wartości korzystając ze wzorów na rozkład Bernoulliego.

24 ------+-------------------------------------------------+---- N |
CRITICAL VALUES FOR THE SIGN TEST, N = | Alpha | 1 Sided | 2 Sided (0.10) (0.05) (0.02) (0.01) (0.005) (0.002) | N | ----| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | This public domain table was made by APL programs written by the author. William Knight < Friday,

25 William Knight <http://www.math.unb.ca/~knight> Friday,
CRITICAL VALUES FOR THE SIGN TEST, N = | Alpha | 1 Sided | 2 Sided (0.10) (0.05) (0.02) (0.01) (0.005) (0.002) | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | | | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | This public domain table was made by APL programs written by the author. William Knight < Friday,

26 Dla testu jednostronnego
HA jest albo  < 0.5 (w dowolnej parze druga obserwacja ma większą szansę być większa) (Bs = N–) lub HA jest  > 0.5; (w dowolnej parze pierwsza obserwacja ma większą szansę być większa) (Bs = N+)

27 P-wartość Gdy HA jest  > 0.5, wtedy Bs = N+, i P-wartość jest Pr(Y  Bs ) Gdy HA jest  < 0.5, wtedy Bs = N–, i P-wartość jest Pr(Y  Bs ) Gdy HA jest   0.5, wtedy Bs = max(N+, N–), i P-wartość = 2Pr(Y  Bs ) gdzie Y ma rozkład Bernoulliego (n, 0.5)

28 Przykład: przeszczepy skóry
Po dwóch stronach ciała 11 ochotników zastosowano przeszczepy skóry. Jeden przeszczep ma dobre dopasowanie HLA z odbiorca, drugi nie. Obserwujemy czas do odrzucenia przeszczepu (nie ma rozkładu normalnego więc nie można stosować testu Studenta). Czy dobre dopasowanie HLA zwiększa czas przetrwania przeszczepu ?

29 dobre 37 19 57 93 16 23 20 63 29 60 18 złe 13 15 26 11 43 42 znak + -

30

31 Testu znaków używamy gdy
Dane nie mają rozkładu normalnego Gdy dane zapisane są w postaci preferencji a nie wielkości liczbowej, np. lepsze/gorsze, mniejsze/większe itp.

32 Test znakowany Wilcoxona
Podobny do testu znaków ale bardziej czuły Metoda Liczymy różnice w parach Znajdujemy wartość bezwzględną Przyporządkowujemy rangi wartościom bezwzględnym (1 dla najmniejszej, n dla największej) Każdej randze przyporządkowujemy jej znak (+,-)

33 W+ : suma rang dodatnich
W- : suma rang ujemnych Ws : min(W+, W-) Odrzucamy H0 gdy Ws ≤ wartość krytyczna Tabela wartości krytycznych jest dostępna w kartotece z wykładami.

34 Obs Y1 Y2 d |d| Rank Sign+R 1 33 25 8 6 2 39 38 3 27 -2 4 29 20 9 7 5 50 54 -4 -3 45 40 36 30

35 Przed & Po vs. Grupa kontrolna
Czasami obserwujemy obiekty przed i po pewnym zabiegu i mierzymy wpływ zabiegu na poszczególne obiekty Dostajemy pary zależnych obserwacji Czasami parujemy podobne (ze względu na zmienne zakłócające) obiekty z grupy zabiegowej i kontrolnej Również dostajemy pary zależnych obserwacji

36 Czasami obiektów w grupie kontrolnej i zabiegowej nie można w naturalny sposób połączyć w pary
takie obserwacje traktujemy jako dwie niezależne próby

37 Czasami oczekujemy, że obiekty w naturalny sposób się zmieniają w trakcie eksperymentu.
Chcemy odróżnić zmiany wywołane zabiegiem od zmian wynikających z upływu czasu Obserwujemy grupę zabiegową i kontrolną przed i po zabiegu Obiekty w grupie kontrolnej dostarczają nam informacji jakiej zmiany należy oczekiwać jedynie w wyniku upływu czasu Obiekty w grupie zabiegowej dostarczają nam informacji o wpływie zabiegu Cztery grupy obserwacji

38 Możemy porównać obiekty z grupy zabiegowej przed i po zabiegu za pomocą testu dla par
Również obiekty z grupy kontrolnej możemy porównać przed i po zabiegu za pomocą testu dla par Dowiemy się czy była zmienność w każdej z grup Naprawdę interesuje nas porównanie zmian wartości cechy (przed i po zabiegu) Zwykle w takim przypadku analizujemy różnice po-przed za pomocą testu dla dwu prób