Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:

Prezentacja na temat: "Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:"— Zapis prezentacji:

1

2 Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Zespół Szkół Agrobiznesu im. Dezyderego Chłapowskiego w Rogoźnie ID grupy: 97/77_mf_g1 Opiekun: Katarzyna Dworzańska - Data Kompetencja: Matematyczno- fizyczna Temat projektowy: „Matematyka w testach IQ” Semestr/rok szkolny: Semestr V rok szkolny 2011/2012

3 „Matematyka w testach iq”

4 O testach iQ Pewnie każdy z nas w swoim życiu chociaż raz zmierzył się z tzw. testem mierzącym poziom naszej inteligencji. Co to tak naprawdę jest „test IQ”? Sprawdzenie ludzkiego umysłu pasjonowało naukowców już od ponad 200 lat jednak twórcą pierwszego wiarygodnego testu na sprawdzenie naszej inteligencji był Alfred Binet, który wraz ze swoim przyjacielem Teodorem Simonsem w 1905 roku opracowali zestaw testów ,które posłużyły do sprawdzania poziomu rozwoju umysłowego dzieci. Ich odkrycia przyczyniły się do powiększeniu wiedzy na temat ludzkiego mózgu. Testy stosowane przez Simona i Bineta jak na swoje czasy stanowiły rewolucję jednakże posiadały również wadę. Były one przeznaczone tylko do mierzenia ilorazu inteligencji u dzieci. Amerykanin David Wechsler postanowił więc zmienić sposób obliczenia ilorazu inteligencji i przedstawił pierwszy zestaw zadań na sprawdzenie swojego intelektu dla dorosłych. Swój test oparł na zupełnie innych założeniach niż Simon i Binet uznając, że poziom inteligencji w populacji można przedstawić za pomocą krzywej dzwonowej, zwanej też rozkładem Gaussa. Testy na inteligencję opracowane przez Wechslera są nadal stosowane w poradniach psychologicznych na świecie.

5 Do czego przydają się testy na inteligencję?
W ciągu ostatnich dwudziestu lat doszło do dużej zmiany w podejściu do testów psychometrycznych. Wcześniej były one stosowane tylko i wyłącznie przez psychologów lub lekarzy zajmujących się badaniem ludzkiego umysłu. W dzisiejszych czasach testy na inteligencję mają zastosowanie w szkolnictwie, podczas rekrutacji pracowników oraz w doradztwie zawodowym. Wynika to z faktu, że ludzie o wysokim IQ lepiej radzą sobie z trudnościami jakie mogą spotkać podczas pracy umysłowej dlatego co raz częściej zamiast rozmowy kwalifikacyjnej kandydat na dane stanowisko dostaje do rozwiązania test na inteligencję i dla niektórych pracodawców jego wynik jest ważniejszy od wykształcenia danego kandydata. Oprócz tego testy na inteligecje znalazły zastosowanie w rozrywce. Dość często możemy spotkać je w czasopismach popularnonaukowych, Internecie czy w telewizji. Kilka lat temu telewizja TVN emitowała program, w którym sławne osoby sprawdzały swój iloraz inteligencji. Jednak nie powinniśmy uznawać wyników takich testów za miarodajne, gdyż nie są one tak dokładne jak te ułożone przez profesjonalnego psychologa.

6 Tytułem wstępu Na zajęciach w semestrze V dosłownie bawiliśmy się zadaniami z tzw. Testów IQ. Były dyskusje nad rozwiązaniami i burze mózgów. Przyjemnie i bardzo pożytecznie spędziliśmy czas „łamiąc” nasze głowy. Rozwinęliśmy też umiejętność logicznego myślenia. Część z zadań sprawiła nam problem, a inne wydawały się banalne. Jeden z wniosków jest następujący- jeśli w stopniu przynajmniej dobrym operuje się pojęciami i narzędziami matematyki, to zadania też „tracą” na stopniu trudności. Na kolejnych slajdach przedstawiamy te z zadań, które wydały nam się najbardziej ciekawe z puli tych, które analizowaliśmy na zajęciach.

7 Przykładowe zadania zadanie 1
Co wstawisz w miejsce znaku zapytania? ? 13 12 16 15 Odp. D–do liczby 20 dodajemy kolejno -1,2,-3,4,-5

8 Zadanie 2 Co wstawisz w miejsce znaku zapytania? 3 4 5 6
3 4 5 6 Odp. C – liczbę boków figury należy zwiększyć o 1

9 Zadanie 3 Co wstawisz w miejsce znaku zapytania? 8 7 6 5
5  Odp. B – Aby uzyskać środkową liczbę należy zsumować pozostałe.

10 Zadanie 4 Mamy dwa sześciany wykonane w całości z czystej platyny. Większy waży 64 kg mniejszy 1kg. Ile razy powierzchnia większego jest większa od powierzchni mniejszego? 64 razy 16 razy 32 razy 128 razy Odp. B - Jeśli cięższy sześcian ważył 64 razy więcej, to miał też 64 razy większą objętość. Jego rozmiary były więc 4 razy większe od mniejszego, gdyż objętość zmienia się proporcjonalnie do sześcianu rozmiarów, zaś 4 * 4 * 4 =64. Z kolei pole powierzchni zmienia się proporcjonalnie do kwadratu rozmiarów, jest więc 4 * 4 = 16 razy większe.

11 Zadanie 5 Co wstawisz w miejsce znaku zapytania?
  ?   17 18 14 16 Odp. D - Należy zaznaczyć co trzecią liczbę: 10, 13 16, potem 21, 19, 17, wreszcie 4, 8, 12 i potraktować tak pogrupowane liczby jako osobne ciągi. W pierwszym mamy zwiększanie liczby o 3, w drugim zmniejszanie o 2, w trzecim zwiększanie o 4.

12 Zadanie 6 Każdy człowiek ma dwoje rodziców, każde z rodziców ma również dwoje rodziców. Oblicz liczbę swych przodków w sześciu poprzednich pokoleniach (traktując swych rodziców jako pierwsze pokolenie).  120 przodków 32 przodków 126 przodków 64 przodków  Odp: C przodków. Ich liczba podwaja się z każdym pokoleniem, jest ich więc

13 Zadanie 7 Pewien sprinter przybiegł na metę, zostawiając za sobą jedną trzecią uczestników biegu. Większość uczestników biegu przybiegła przed nim. Gdyby wyprzedził choćby jeszcze jednego biegacza, nie byłaby to już większość. Ile osób uczestniczyło w biegu?  6 biegaczy 9 biegaczy 13 biegaczy 4 biegaczy Odp: B - 9 biegaczy. Nasz zawodnik przybiegł na szóstym miejscu. Naszkicuj sobie ich kolejność, a potem zauważ, że przy większej lub mniejszej liczbie niemożliwe jest spełnienie warunków zadania.

14 Zadanie 8 Co wstawisz w miejsce znaku zapytania? -17 -19 -13 -21
-17 -19 -13 -21 Odp: D - Aby uzyskać następną liczbę, należy od poprzedniej odjąć kolejno 1, 3, 5, 7, 9.

15 Zadanie 9 Co wstawisz w miejsce znaku zapytania? 2 3 4 5
Odp: C - Suma liczb, leżących po przeciwnej stronie kręgu, ma wynosić 7. Inny sposób prowadzący do takiego samego rozwiązania to: suma liczb leżących przy wycinkach koła tego samego koloru wynosi 21

16 Zadanie 10 Która z dolnych figur (oznaczonych literami a–d) nie pasuje do wszystkich pozostałych figur? a b c d Odp: C - Jedynie ta figura nie posiada czterech osi symetrii.

17 Zadanie 11 Co wstawisz w miejsce znaku zapytania? 30 24 21 26
Odp: B - Jest to tzw. trójkąt magiczny. Suma liczb wzdłuż każdego boku (białych na rysunku poniżej powinna być taka sama, podobnie jak suma liczb tworzących „mały” trójkąt (zaznaczonych na żółto).

18 Zadanie 12 Gdy zgasło swiatło Janek zapalił dwie świece- grubszą, która w całości zużywa się w ciągu 5 godzin i cieńszą, która w całości zużywa się w ciągu 4 godzin. Obie były jednakowej długości. Janek siedział przy tych świecach, aż wreszcie usunięto awarię i znowu zabłysło elektryczne światło. Wówczas janek stwierdził,że to co zostało z jednej ze świec, jest cztery razy dłuższe niż to, co zostało z drugiej. Ile czasu trwała awaria? Odpowiedź: Awaria trwała 3 godziny i 45 minut.

19 Zadanie 13 Uczeń Platona i Sokretesa wybrał takie dwie liczby naturalne większe od 1, których suma jest mniejsza od 20. Platon poznał sumę tych liczb, a Sokrates ich iloczyn. Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i obaj wiedzieli, że mają sumę i iloczyn pewnych liczb. Potem Platon i Sokrates przeprowadzili następującą rozmowę: Sokrates - Nie wiem jakie to liczby. Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział. Sokrates - A teraz to już wiem. Platon - A teraz to ja też wiem. Jakie liczby wybrał uczeń Platona i Sokratesa? Rozwiązanie do zadania 2 Z odpowiedzi pierwszej Sokratesa wynika, że liczba, którą otrzymał Sokrates nie jest iloczynem dwóch liczb pierwszych, bo w przeciwnym wypadku odgadłby te liczby natychmiast, a z pierwszej odpowiedzi Platona wnioskujemy, że liczba którą otrzymał Platon, nie może być sumą dwóch liczb pierwszych. Należy rozpatrzyć więc wszystkie przypadki sumy dwóch liczb pierwszych: 4 = 2 + 2, 5 = 3 + 2, 6 = 3 + 3, 7 = 5 + 2, 8 = 5 + 3, 9 = 7 + 2, 10 = 7 + 3, 12 = 7 + 5, 13 = , = 7 + 7, 15 = , 16 = , 18 = , 19 = Zatem Platon mógł otrzymać liczbę 11 lub Ale 11 = = Z tego wynika, że w obu przypadkach jest możliwa druga odpowiedź Sokratesa, ale nie jest możliwa druga odpowiedź Platona. Czyli Platon nie mógł otrzymać liczby 11. Zatem otrzymał liczbę 17 = , a Sokrates liczbę 52. Można sprawdzić że liczby 4 i 13 pasują do rozmowy przeprowadzonej przez Platona i Sokratesa, ponieważ inne przypadki rozkładu liczby 17 na sumę dwóch składników nie spełniają warunków zadania.

20 Zadanie 14 W beczułce znajduje się 12 pintów wina burgundzkiego (pinta - dawna francuska miara objętości, 1 pinta = 0,568 litra). Barman chce odmierzyć dokładnie połowę ilości wina znajdującego się w beczułce, ale nie dysponuje naczyniem o pojemności 6 pintów. Posiada on jednak dwa puste naczynia o pojemności 8 pintów i 5 pintów. W jaki sposób może on za pomocą tych naczyń odmierzyć dokładnie 6 pintów wina? Rozwiązanie do zadania 3 Stan początkowy można zapisać symbolicznie w postaci trójki liczb (12,0,0). Oznacza to, że w pierwszej beczce jest 12 pintów wina, zaś naczynia o pojemności kolejno 8 pintów i 5 pintów są puste. Możemy teraz napełnić pierwsze naczynie, to znaczy 8 pintów wina przelać do tego naczynia. Otrzymamy wówczas stan (4,8,0). Z kolei można z pełnego w tym momencie 8-pintowego naczynia przelać 5 pintów do drugiego naczynia, które ma właśnie taką pojemność i chwilowo jest puste. Otrzymamy stan (4,3,5). Następnie możemy owe 5 pintów z drugiego naczynia wlać z powrotem do beczki co w rezultacie da na stan (9,3,0). Należy przelewać tak długo aż w dowolnym naczyniu znajdzie się ów 6 pintów wina, wtedy to zadanie zostanie rozwiązane. Oto etapy postępowania: (12,0,0) → (4,8,0) → (4,3,5) → (9,3,0) → (9,0,3) → (1,8,3) → (1,6,5)

21 Zadanie 15 Która liczba powinna przyjść następnego z tej serii? 25,24,22,19,15 A. 4 B. 5 C. 10 D. 14 Prawidłowa odpowiedź: C Opis: wzór zmniejsza się stopniowo: -1, -2, -3, -4, -52.

22 Zadanie 16 Która liczba powinna przyjść następnego z tej serii? 3,5,8,13,21, A. 4 B. 21 C. 31 D. 34 Prawidłowa odpowiedź: D Wyjaśnienie: 3 +5 = 8, 5 +8 = 13 i tak dalej.

23 Zadanie 17 Od każdej figury odejmujemy pole zakreskowane jak w pierwszym przykładzie.  Czyli odpowiedz do drugiego przykładu to  niezakreskowany kwadrat otrzymamy go po odjęciu zakreskowanych pól

24 Zadanie 18 Wyniki to 28 i 36. Do każdej kolejnej liczby dodajemy o jeden więcej zaczynając od 2. Czyli 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7, 8, 9… itd.

25 Zadanie 19 Wynik 1o. Dodajemy w każdym przykładzie wszystkie liczby i odejmujemy od sumy 1 i otrzymujemy prawidłowy wynik.

26 Zadanie 20 Różnica pomiędzy wyrazami wynosi iloczyn liczby poprzedniej pomnożonej razy * 2 = * 2 = * 2 = 56

27 Zadanie 21 Różnica pomiędzy wyrazami wynosi iloczyn liczby poprzedniej pomnożonej razy liczbę następną. 1 * 2 = 2 2 * 2 = 4 2 * 4 = 8 4 * 8 = 32

28 Zadanie 22 Odpowiedź c jest prawidłowa ponieważ zielona część jest przesuwana o 2 pola w lewo natomiast niebieska część jest przesuwana o jedno pole w prawo.

29 Zadanie 23 Odpowiedź b jest prawidłowa ponieważ kolejne litery są zgodne z alfabetem a liczby zmniejszają się o 2 jednostki.

30 Zadanie 24 Wybrałyśmy odpowiedź c ponieważ pole zielone jest przesuwane w przeciwnym kierunku niż przesuwanie się wskazówek zegara natomiast kropki w środku koła zwiększają się o jedną na każdym kolejnym kole. Kropka niebieska przesuwa się zgodnie z ruchem wskazówek zegara a kropka czerwona w przeciwnym kierunku do kropki niebieskiej.

31 Zadanie 25 Odpowiedź b jest prawidłowa ponieważ wraz z każdym kolejnym obrazkiem zamalowana na niebiesko część jest przesuwana do góry o jedną kratkę.

32 Zadanie 26 Odpowiedź d jest prawidłowa ponieważ każda kolejna różnica pomiędzy liczbami jest większa od poprzedniej o jedną jednostkę = = = = = = 29

33 Zadanie 27 odpowiedź c jest prawidłowa ponieważ niebieski trójkąt w kole przesuwa się o jedno pole w prawo, zielony trójkąt przesuwa się o 5 pól w prawo, żółty trójkąt o jedno pole w lewo natomiast trójkąt czerwony o 3 pola w lewo.

34 Zadanie 28 (ulubione chłopców z naszej grupy)
Na Wyspie Zagadkowej działają cztery drużyny piłki nożnej:Biali,Czarni,Czerwoni,Zieloni. W tegorocznych rozgrywkach ligowych każda drużyna rozegrała mecz z każdą inną.Najwięcej bramek w lidze zdobyli Biali, potem różne liczby bramek uzyskali kolejno: Czarni, Czerwoni, Zieloni. Biali wygrali z Czarnymi 4:1, Zieloni zaś wygrali z Czerwonymi. Pozostałe mecze były remisowe. Jakim stosunkiem bramek Zieloni wygrali z Czerwonymi? Która z drużyn straciła najmniej bramek? Odpowiedź: Zieloni wygrali z Czerwonymi 1:0. Najmniej bramek stracili Zieloni.

35 Główne Źródła z Jakich korzystaliśmy:
Lech Bogusz, Piotr Zarzycki, Jerzy Zieliński, „Łamigłówki logiczne”

36 Prezentacje przygotowali :
Sandra Pyrska Daria Różańska Agata Markiewicz Patrycja Gorzelak Patryk Kościółek Krzysztof Olendrowicz Marcin Padiasek Piotr Wyleżała Mateusz Cholewiński Mateusz Figiel

37 Prezentacje Przygotowali:

38