Czyli jak powstał świat

Czyli jak powstał świat
Magia Matematyki Czyli jak powstał świat

Matematyka to…..

Dla niektórych feralny przedmiot

Dla innych ogromny zbiór wiedzy

Część uczniów reaguje na nią tak….

Inni widzą w niej cały świat…

Tak jawi się większości humanistów…

A my spróbujemy pokazać jej piękniejszą twarz!

Historia świata i liczb- czyli jak powstał świat?
Baśniowa historia, w której poznajemy tajemnice świata i jego powstanie. Dowiemy się jak to się stało, ze matematyka pojawiła się na świecie i dlaczego odgrywa ona tak dużą rolę w życiu każdego człowieka.

Spis treści: I Rola matematyki w języku polskim: 1. Liczby w Biblii
2. Symbolika liczb 3. Coś dla poetów: czyli żartobliwie o liczbach. II. Rola matematyki w historii: 1. Wydarzenia i magia dat 2. Szyfry III. Rola historii i języka polskiego w matematyce: 1. Wpływ wykopalisk na rozwój matematyki 2. Literki, słowa, zdania, czyli jak to z tą matematyką było IV. Ankieta: czyli co humaniści myślą o matematyce?

Literki, słowa, zdania, czyli jak to z tą matematyką było
Kulturowe uwarunkowania matematyki Matematyka w ramach poszczególnych kultur Okres paleolityczny Okres historyczny Okres starożytny Okres wczesnego średniowiecza (ok. 300 p.n.e. – ok. 400 n.e.) Okres klasyczny ( ok. 400 n.e. – ok n.e.) Późne średniowiecze (ok n.e. – 1596 n.e.) Matematyka europejska Cofnij

Liczby w Biblii Z pewnością nieraz słyszałe(a)ś już, że w Biblii różne liczby zawierają w sobie głębsze znaczenia i są odzwierciedleniem ustanowionych przez Boga reguł i praw. Ich znajomość jest rzeczą jak najbardziej pożyteczną - pod warunkiem jednak, że nie skupiamy się na liczbach samych w sobie, ale robimy krok dalej, wyciągając z ich znaczenia konkretne wnioski. Cofnij Dalej

O kazuje się, że Bóg zaplanował całe nasze życie właśnie w oparciu o schemat siódemki. Każdy rok, to ciąg następujących po sobie tygodni, z których każdy składa się z siedmiu dni. Przy czym 6 dni przeznaczonych jest na pracę, a siódmy na odpoczynek. Chcąc podkreślić ważność tej zasady, Bóg nie stworzył całego świata w jednej chwili -co nie stanowiłoby dla Niego najmniejszego problemu - ale rozłożył jego powstanie na sześć kolejnych dni. Siódmego zaś dnia odpoczął. Nie wnikam tu, czy relację o stworzeniu świata tak jak ja traktujesz dosłownie, czy też jest ona dla Ciebie tylko metaforą. Bez względu na to, jak ją postrzegasz, akurat w tym momencie nie ma to większego znaczenia - zwróć uwagę jedynie na sam schemat. Cofnij Dalej

J ak już wspomniałem, człowiekowi przyporządkowana jest w Biblii liczba 6. Którego dnia człowiek został stworzony? Właśnie szóstego. Pojawił się na samym końcu, jako ukoronowanie całego procesu stwarzania. Można więc powiedzieć, że w pewnym sensie pierwszych sześć dni należało do człowieka. Ostatni jednak - siódmy dzień - do Boga, ponieważ tego dnia Bóg odpoczywał. Zapamiętaj szczególnie te dwa ostatnie zdania, gdyż jeszcze do nich wrócimy. Od momentu stworzenia człowieka, siódemka w mniejszym lub większym stopniu wpleciona jest w jego życie, o czym przekonujemy się czytając Stary Testament. Najbardziej jest to widoczne na przykładzie Izraela, którego święta oraz różne elementy życia codziennego i religijnego opierały się na tym właśnie schemacie. Dla przykładu: menora to świecznik siedmioramienny, tzw. lata jubileuszowe następowały co siódmy rok, po siedmiu latach hebrajski niewolnik odzyskiwał wolność, siedem dni Noe czekał w arce na pierwsze krople deszczu, po siedmiu dniach Bóg przemówił do Mojżesza na górze Synaj, siedem dni trwało Święto Przaśników i Szałasów, siedem dni Izrael okrążał Jerycho, siedmiu kapłanów nosiło arkę przymierza, itd. Cofnij Dalej

N iech to jedno, umiłowani, nie uchodzi uwagi waszej, że u Pana jeden dzień jest jak tysiąc lat, a tysiąc lat jak jeden dzień" Jeśli, zgodnie z tą zasadą, podstawimy pod każdy z dni stworzenia świata tysiąc lat, to nagle wszystko staje się jasne. Historia ludzkości musi się zamknąć w 7 tysiącach lat. A jak to wygląda w praktyce, z naszego punktu widzenia? Okazuje się, że wszystko idealnie się zgadza. Z genealogii Noego, sięgającej aż do Adama, wynika, że pierwszy człowiek został stworzony ok lat p.n.e. Mamy więc pierwsze 4 "dni". A właściwie okres ten należy podzielić na dwa etapy, po 2000 lat każdy. Od Adama do Abrahama (protoplasty narodu Izraelskiego) minęło pierwsze 2000 lat. Od wyjścia Abrahama z Ur Chaldejskiego, przez dzieje Izraela aż do początku naszej ery upłynęło kolejne 2 tys. lat. Tak więc na czasy Starego Testamentu przypada pierwsze 4000 lat naszej historii (4 dni). Od pierwszego do ponownego przyjścia Jezusa liczymy natomiast kolejny etap - czasy Nowego Testamentu, czyli Erę Kościoła. Podobnie jak dwa pierwsze, tak i ten powinien przypuszczalnie trwać ok lat. A ile lat naszej ery już minęło? Całe dwa tysiące. A zatem, wszystkie trzy dotychczasowe etapy, z których każdy trwał ok lat, w sumie dają nam 6000 lat, będąc odpowiednikiem pierwszych sześciu dni stworzenia. Pamiętasz myśl, którą podkreśliłem wcześniej z zapowiedzią, że jeszcze do niej wrócimy? Brzmiała ona mniej więcej tak: Pierwszych sześć dni stworzenia świata należało do człowieka (człowiek został stworzony szóstego dnia, jako ukoronowanie całego procesu), natomiast siódmy, ostatni do Boga, ponieważ tego dnia Bóg odpoczywał. Cofnij Dalej

I dokładnie tak ma wyglądać historia ludzkości. Sześć tysięcy lat miało upłynąć w tym „ normalnym" kształcie, takim, jaki obserwujemy do tej pory. Natomiast siódme tysiąclecie ma być już zupełnie inne, ponieważ w jakiś sposób będzie odzwierciedlać dzień odpoczynku Boga. Czy zdajesz sobie zatem sprawę, na jakim etapie historii obecnie się znajdujemy? Jesteśmy już na początku ostatniego tysiąclecia, a normalny, znany nam bieg historii, symbolicznie zakończył się wraz z końcem XX wieku. Podkreślam - symbolicznie. Bo nietrudno zauważyć, że wszystko toczy się jak na razie "po staremu". Jest tak, ponieważ najczęściej nowe epoki nie rozpoczynają się równo z kalendarzem, ale najpierw ma miejsce kalendarzowy, symboliczny początek, a dopiero później, po pewnym okresie przejściowym, następuje właściwe rozpoczęcie nowego etapu. Dla przykładu, mimo iż Bóg zapowiedział Abrahamowi, że jego potomkowie wyjdą z niewoli po 400 latach, to jednak ich faktyczne wyjście nastąpiło po 430 latach. Istniał więc 30-letni dodany okres przejściowy. Podobnie XX wiek nie rozpoczął się faktycznie w 1901 roku, a dopiero wraz z wybuchem I Wojny Światowej (1914). Do tego czasu świat wciąż tkwił mentalnie w wieku XIX. Potrzebne jest więc jakieś przełomowe wydarzenie, które staje się umowną granicą pomiędzy starą a nową epoką. Niemniej jednak, każdy kolejny rok XXI wieku jest już częścią ostatniego tysiąclecia, a ono nie będzie wyglądało tak, jak wszystkie poprzednie. Obecne tysiąclecie jest w Biblii ukazane jako Tysiącletnie Królestwo Chrystusa. Bez względu na to, jak nierealne może się to komuś jeszcze wydawać, to tysiąclecie będzie należało do Chrystusa, tak jak do Boga należał siódmy dzień stworzenia. I nie chodzi tu o jakąś duchową przynależność, ale o faktyczne rządy Jezusa nad całą Ziemią, rozpoczęte po Jego powrocie i ustanowieniu własnego Królestwa. Cofnij Dalej

M ożna powiedzieć, że Bóg dał szatanowi 6000 lat na przedstawianie swoich argumentów i pokazanie, jak będzie wyglądała nasza rzeczywistość, gdy będzie miał wolne pole do działania. Ten etap zbliża się już jednak ku końcowi. Czas dany szatanowi niebawem się zakończy i jak czytamy w Objawieniu Jana, zostanie on związany właśnie na tysiąc lat (Obj. 20:2). Dopiero wtedy, poprzez doskonałe rządy swojego Syna, Bóg pokaże nam, jak wyglądałby świat, gdybyśmy nie oddali panowania nad nim siłom ciemności. O tym, jak będzie wyglądał ten nowy świat, pisał już prorok Izajasz, jakieś 800 lat przed naszą erą. Przy czym objawienie, jakie w tamtym czasie otrzymał, było jeszcze niepełne - nie wiedział, że ta nowa rzeczywistość będzie wynikiem przejęcia rządów nad światem przez Bożego Syna i że łączny czas trwania Jego Królestwa wyniesie 1000 lat. O tym dowiadujemy się dopiero z ostatnich stron Biblii. Generalnie jednak, jego wyjątkowość będzie polegała na tym, że szatan nie będzie miał już na całą naszą rzeczywistość żadnego wpływu, a tym samym grzech zostanie prawie całkowicie wyeliminowany z życia ludzkiego ("prawie", ponieważ jeśli już się pojawi, to w wyniku świadomego wyboru człowieka, a nie kuszenia ze strony szatana). Coś w rodzaju klątwy, jaka stała się udziałem świata wraz z pojawieniem się grzechu zostanie cofnięte. "Tam będą mieszkali, bo nie będzie już klątwy. Jeruzalem będzie żyć bezpiecznie." Cofnij Dalej

C ofnięcie klątwy będzie się przejawiało m.in. w tym, że warunki przyrodnicze powrócą do stanu sprzed pojawienia się grzechu. Długość ludzkiego życia znów diametralnie się wydłuży i życie po kilkaset lat znowu stanie się rzeczą powszechną (Izaj. 65:22). Ten, kto umrze jako stulatek, będzie uznawany za zmarłego w bardzo młodym wieku. "Nie będzie już tam niemowlęcia, które by żyło tylko kilka dni, ani starca, który by nie dożył swojego wieku, gdyż za młodzieńca będzie uchodził, kto umrze jako stuletni, a kto grzeszy, dopiero mając sto lat będzie dotknięty klątwą. Ponadto, znikną takie pojęcia jak zwierzęta drapieżne, mięsożerne, rośliny trujące, choroby. Przyroda wróci do tej harmonii jaką miała na początku, tuż po stworzeniu. Zwierzęta znów będą jedynie roślinożerne (Izaj. 65:25), a widok dziecka wkładającego rękę do nory węża nikogo nie będzie napawał strachem (Izaj. 11:8). Krótko mówiąc - będzie po prostu pięknie, tak jak na początku zaplanował to Bóg. I chociaż teraz to wszystko może się wydawać wielu osobom zbyt niewiarygodne, to jednak tak właśnie już wkrótce będzie wyglądało obecne tysiąclecie. Na zakończenie przypomnijmy: historia ludzkości miała trwać 3 x 2000 lat i właśnie tyle jest za nami. Weszliśmy w siódme, ostatnie tysiąclecie i oczekujemy już tylko jego faktycznego rozpoczęcia. (Adam-Abraham) (Abraham-Jezus) (Jezus-Koniec) (Tysiącletnie Królestwo) Cofnij Dalej

Symbolika liczb Cofnij

1 Uważana była za liczbę najdoskonalszą. Jest liczbą pierwszą. Symbolizuje początek oraz niewidzialną lecz aktywną siłę stwórczą (Boga). Jest źródłem i i kresem wszystkiego, centrum. Odnosi się także do człowieka jako do jedynej istoty wyprostowanej. Oznacza cechy takie jak oryginalność, indywidualność, a także samotność. Przysłowia "Nie ma dwóch bez jednego„ Cofnij

2 Jest pierwszą liczbą parzystą. Uważana była za złowieszczy symbol. Oznaczało się nią opozycję, konflikt, szpiegów. Przedstawia osiągniętą równowagę lub też nieujawnione zagrożenie. Jest cyfra przyporządkowaną wszystkim dwuznacznym zdarzeniom, sytuacjom oraz postaciom o pozytywnym jak i negatywnym znaczeniu. Oznacza także symetrię. Wyraża najbardziej surowy podział na białe i czarne, kobietę i mężczyznę, dobro oraz zło. Dwójka to także dualizm, walka, ruch, postęp, rywalizacja, wzajemność w miłości lub w nienawiści. Oznacza chwiejność charakteru (rozdwojenie jaźni). Liczba ta ma także związek z człowiekiem. Każdy z nas ma bowiem parzyste organy ciała (dwoje oczu, uszu, rąk, nóg). Wyraża kobiecość. Przysłowia - "gdzie dwóch się bije tam trzeci korzysta" - "dwa razy daje, kto prędko daje" - "nieszczęścia chodzą parami" - "druga strona medalu" - "W tym największy jest ambaras, żeby dwoje chciało naraz" Cofnij

3 Uważana jest za liczbę doskonałą, obejmującą całokształt rzeczy w wyniku tego, że jest sumą cyfr 1 oraz 2. Symbolizuje boskie trójce wielu wyznań: chrześcijańska - Bóg ojciec, Syn boży i Duch Święty; egipska - Ozyrys, Izyda, Horus, babilońska - Ea, Marduk, Gibil; hinduistyczna - Brahma-stwórca (Trimurti) , Wisznu-życie, Siwa-śmierć; grecka - Zeus z potrójną błyskawicą, Pluton (Hades) z trzygłowym psem Cerberem, Posejdon z trójzębem. Liczba ta oznacza także światło, słońce oraz ogień. Dzieki łączeniu w sobie cech pierwszych dwóch liczb trójka symbolizuje świadomość, harmonię, równowagę oraz rozwój i wzrost. Związki z liczbą trzy to: początek, środek i koniec; niebo, ziemia i piekło; wiara, nadzieja oraz miłość. Przysłowia - "gzie dwóch się bije tam trzeci korzysta" - "pleść trzy po trzy" - "Wszystko, co złożone z trzech, jest doskonałe" Cofnij

4 Uchodziła za liczbę świętą, zwłaszcza w starożytnej Grecji. Są cztery strony świata, cztery pory roku, a my często szukamy czterolistnej koniczyny, która przynosi szczęście. Symbolizuje ziemię oraz powierzchowność. Jeśli chodzi o tę liczbę możemy wyróżnić kilka jej związków takich jak: cztery pory roku; cztery wiatry; cztery strony świata; cztery żywioły; cztery rzeki rajskie; cztery fazy życia; cztery podstawowe pierwiastki; czterej jeźdźcy Apokalipsy. Przysłowia - "spadać na cztery łapy" - "cztery ściany" - "zamknąć na cztery spusty" - "w cztery oczy" - "kuty na cztery nogi" - "dzielić włos na czworo" Cofnij

5 Jest sumą pierwszej cyfry parzystej 2 i pierwszej nieparzystej 3. To symbol zjednoczenia, centrum, harmonii i równowagi, istnienia materialnego, postrzegalnego. Liczba 5 uważana była za liczbę szczęśliwą. Była między innymi symbolem potęgi Boga i człowieka (rozstawione nogi i ręce oraz głowa). Mamy pięć palców u ręki, pięć palców u stopy, pięć zmysłów: wzrok, słuch, dotyk, węch i smak. Reprezentuje także człowieka (jak na pentagramie Agryppy) i wszechświat oraz jego dwie osie pionową i poziomą, przechodzące przez wspólny środek. 5 staje się w ten sposób symbolem doskonałości i porządku. W symbolice hinduskiej 5 jednoczy w sobie 2 oznaczające zasadę żeńską i 3 zasadę męską. Wyraża w ten sposób życie. Oznacza człowieka oraz mikrokosmos. Jest to cyfra symbolizująca życie na łonie natury i jak twierdzą chińczycy tam gdzie się ona pojawia tam szczęście jest blisko. Symbolizuje rownież 5 świętych planet znanych pitagoryjczykom. Przysłowia - "piąte koło u wozu" Cofnij

6 Symbolizuje doskonałość, wyrażoną graficznie przez sześć trójkątów równobocznych wpisanych w okrąg. Każdy bok trójkąta długością odpowiada promieniowi okręgu, a sześć wyraża prawie dokładnie stosunek obwodu do promienia. Jest to również cyfra oznaczająca walkę dobra ze złem. W Apokalipsie szóstka ma znaczenie zdecydowanie negatywne. Oznacza grzech. Trzy szóstki oznaczają siłę zła. 6 jest często przedstawiana jako pieczęć Salomona, wyrażająca związek dwóch przeciwstawnych elementów, symbol makrokosmosu i człowieka ogólnie, jako rodzaju ludzkiego. Ten sam motyw graficzny pojawia się również w Indiach, wyrażając równowagę pomiędzy żywiołem wody i żywiołem ognia. Oznacza także sześcian, połączenie sześciu kwadratów: symbol solidności i stałości. Przysłowia - "pal sześć!" - "starczy sześć stóp ziemi" - "gdzie kucharek sześć ,tam nie ma co jeść" Cofnij

7 Święta liczba wszystkich ludów starożytnych. Jej moc potwierdzały zjawiska niebieskie: siedem dni każdej fazy księżyca i istnienie siedmiu planet. W systemie pitagorejczyków symbol wszechświata, gdyż łączy cztery żywioły z boskością trójki, Ziemię i Niebo. 7 łączy w sobie 4 (która symbolizuje ziemię) i 3 symbol nieba. Przedstawia w ten sposób cały wszechświat stanowiący dynamiczną całość. Róża o siedmiu płatkach jest symbolem siedmiu nieb. 7 to liczba całości, porządku moralnego. W starożytnym Egipcie symbolizowała wieczne życie. Przedstawia cały, zamknięty cykl, doskonałość dynamiczną. Wg tradycji 3 religii monoteistycznych świat został stworzony w siedem dni. Symbolizuje także szczęście (szczęśliwa 7). Liczba ta łączy w sobie siedem cudów świata; siedem dni stworzenia świata oraz siedem kolorów tęczy. Przysłowia - "za siedmioma górami, za siedmioma rzekami..." - "od siedmiu boleści" - "ocet siedmiu złodziei" Cofnij

8 Liczba 8 była uznawana za symbol doskonałości i nieskończoności (reprezentuje jej znak). Ma duże znaczenie w religii chrześcijańskiej. Osiem osób liczyła załoga Arki Noego (Noe, jego żona i trzej synowie Noego z żonami). Oznacza także zdrowie, bogactwo oraz miłość. Przysłowia - "ósmy cud świata" Cofnij

9 Liczba ta jest uważana za świętą gdyż jest wynikiem mnożenia trzech przez trzy. Jest także ostatnią cyfrą co symbolizuje przełom. Liczba ta ma także inne właściwości matematyczne np. 9 * 2 = 18 i = 9 5 * 9 = 45 i = 9 9 * 3 = 27 i = 9 4 * 9 = 36 i = 9 6 * 9 = 54 i = 9 7 * 9 = 63 i = 9 W starożytnej Grecji 9 ma znaczenie rytualne. Demeter przez 9 dni wędruje po świecie w poszukiwaniu swojej córki Persefony. Dziewięć muz przychodzi na świat za sprawą Zeusa podczas dziewięciu miłosnych nocy. 9 symbolizuje owocne poszukiwania, ukoronowanie wysiłków, zakończenie procesu tworzenia. 9 to również wszechświat jako całość złożona z trzech części. Każdy ze światów : niebo, ziemia i piekło, jest przedstawiany za pomocą trójkąta lub cyfry 3. Według tradycji judeochrześcijańskiej istnieje 9 hierarchii anielskich, 9 sfer niebieskich, 9 kręgów piekielnych. Egipcjanie nazywali 9 Górą Słoneczną. Wyrażała ona dla nich przemiany, którym podlegała w trzech światach ( boskim, ziemskim i intelektualnym) trójca bóstw Ozyrys, Izyda i Horus, przedstawiająca Esencję, Substancję i Życie. 9 oznacza również zbawienie, dlatego w tradycji chrześcijańskiej Jezus, ukrzyżowany o trzeciej, zaczyna agonię o szóstej i umiera o dziewiątej. 9 jest ostatnią w szeregu cyfr. Jest więc końcem i zarazem ponownym początkiem, przeniesieniem zjawiska na nowy, szerszy plan. Związana jest z ideą ponownych narodzin, kiełkowania, jak i jednocześnie śmierci, zaniku. Przez dziewięć miesięcy trwa też okres ciąży. Przysłowia - "ni w pięć, ni w dziewięć" Cofnij

10 Liczba ta jest sumą pierwszych czterech liczb: =10 (Pitagorejski symbol doskonałości). Zawsze była uważana za liczbę świętą. Dziesięć to suma palców obu rąk i suma palców obu nóg. Gdy chcemy się uspokoić, liczymy do dziesięciu, gdy chcemy dodać sobie odwagi lub mocy, także liczymy do dziesięciu. Wszyscy znają dziesięcioro przykazań, a często ludzie sami wymyślają dziesięć zasad i zalecają ich przestrzeganie. Oznacza doskonałość wszechświata. Dzięki przejściu z ostatniej cyfry (9) staje się pierwszą liczbą przez co symbolizuje nowy ład. Przysłowia - "dziesiąta woda po kisielu" - "piąte przez dziesiąte" - "dziesiąta muza" Cofnij

11 Liczba 11 jest między innymi symbolem nadmiaru i przesady, nieporządku i grzechu. Ma duże znaczenie w religii chrześcijańskiej. Oznacza niekiedy grzech, gdyż przekracza 10 (liczbę Dziesięciorga Przykazań). Cofnij

12 Liczba 12 była uważana za liczbę szczęśliwą i świętą. Rok ma dwanaście miesięcy, jest dwanaście znaków zodiaku, było dwunastu apostołów, ale i zbójców, tuzin i dwanaście sztuk. Rzymianie na 12 tablicach z brązu spisali kodeks praw. Prawo dwunastu tablic było pierwszym dokumentem pisanym, świadectwem kultury Rzymu. Młodzież rzymska uczyła się z nich czytać. Jest to liczba podzielna przez kolejne liczby 1, 2, 3, 4 oraz 6, stąd (prawdopodobnie) posiadająca znaczenie szczególne. Oznacza także niewinność, skromność i dziewictwo. Łączy w sobie 12 miesięcy; 12 apostołów; 12 znaków zodiaku. Symbolizuje też łaskę, miłość i spokój. W symbolice ludowej oznacza godzinę duchów. Przysłowia - "za pięć dwunasta" - "liczony na tuziny" Cofnij

13 Już w starożytności uważano 13 za złowróżbną, przynoszącą nieszczęście. W ostatniej wieczerzy uczestniczyło 13 osób. Kabała podaje, że istnieje 13 złych duchów. 13 rozdział Apokalipsy jest rozdziałem mówiącym o Antychryście, o Bestii. Jednocześnie jednak 13 oznaczała od dawna osobę, rzecz, lub pojęcie najsilniejsze, najpiękniejsze, najlepsze w danej grupie. 13 to Zeus w otoczeniu 12 bogów greckich, oraz Ulisses, któremu jako jedynemu spośród 13 towarzyszy udaje się ocalić życie w spotkaniu z cyklopem. Jako suma statycznej 10 i dynamicznej, twórczej 3, trzynastka oznacza również podążanie ku śmierci, do zakończenia jakiegoś procesu lub etapu, wysiłek tworzenia, który od czasu do czasu ulega załamaniu, by pojawić się ponownie; gwałtowną przemianę, która niszcząc stare daje jednocześnie trudny początek temu, co nowe. Dla ścisłości: Ostatnia Wieczerza, to 12 Apostołów - wśród nich Judasz - i to 12 ma znaczenie symboliczne, nie 13. Po śmierci Judasza wybrano na jego miejsce Macieja po to, by ta symbolika była zachowana. Cofnij

21 W Biblii i tradycji biblijnej 21 oznacza zupełną, całkowitą doskonałość, boską mądrość, osiągnięty cel i związaną z tym pełnię szczęścia. Jest to również symbol niezależnego człowieka, jednostki dokonującej wyboru między światem ducha i światem materialnym, między dobrem a złem. To dynamiczny wysiłek indywiduum, który powstaje z konfliktu między przeciwieństwami. 21 jest liczbą oznaczającą odpowiedzialność. Nieprzypadkowo w wielu kulturach ukończenie 21 roku życia wiązało się z osiągnięciem pełnoletniości. Cofnij

666 "Tu jest potrzebna mądrość. Kto ma rozum, niech liczbę Bestii przeliczy: liczba to bowiem człowieka. A liczba jego: sześćset sześćdziesiąt sześć." (Ap. 13:18). Wszystkie symbole, jakimi Jan posługuje się w Apokalipsie mają swe korzenie w Biblii, dlatego musimy sięgnąć do niej, aby zrozumieć znaczenie liczby 666. Podczas, gdy siódemka jest w Biblii liczbą doskonałości i odpoczynku Bożego, szóstka to liczba człowieka bez Boga i bez Jego odpoczynku. Szóstka symbolizuje rebelię człowieczeństwa wobec Boga, obsesję wokół samego siebie, zamiast oddania chwały Stwórcy. Szóstka występuje w Biblii po raz pierwszy w dniu stworzenia Adama ( Rdz.1:27. 31), dlatego zwana jest "liczbą człowieka" ( Ap.13:18). Później pojawia się w kontekście odstępstwa, polegającego na wstawieniu uczynków ludzkich w miejscu dzieł Boga, sygnalizując uzurpację atrybutów Boga przez człowieka. Pierwszy dopuścił się takiego przestępstwa Kain ( Rdz.4:3-5). Uczcił Boga owocem swej pracy ( Rdz.4:3), lekceważąc polecenie, aby złożyć w ofierze zwierzę. Kiedy ofiara z owoców jego pracy nie została przyjęta, zwrócił się przeciw Ablowi, którego dar Bóg przyjął, gdyż wyrażał wiarę w przyjście Chrystusa - Baranka, na którego te ofiary miały wskazywać. Biblia wymienia tylko sześć imion w genealogii Kaina, podkreślając odstępczy charakter zapoczątkowanej przez niego religijności ( Rdz.4:17_18). Szóstka to liczba pychy, odstępstwa i samo-wywyższenia. Potrójna szóstka ilustruje odstępczy system czasów końca, który opiera się na ludzkich dokonaniach. Próba stworzenia go i narzucenia światu sięga budowniczych wieży Babel. W ich słowach sześć razy pojawiają się zaimki my i nas (Rdz.11:3-5). Szóstka była podstawową liczbą w babilońskim sposobie liczenia. Wciąż liczymy czas posługując się systemem opartym na szóstce (godzina ma 60 minut, a minuta 60 sekund). Złoty posąg Nabuchodonozora, któremu należało oddać cześć lub zginąć miał 60 łokci wysokości i 6 łokci szerokości. Księga Daniela wymienia go sześć razy. Apokalipsa mówi sześć razy o czczeniu Bestii i jej piętna. Tyleż razy pojawia się w tej księdze " Babilon" i " Nierządnica". Cofnij Dalej

Szóstka implikuje stawianie ludzkich uczynków w miejscu Bożych, co było esencją systemu babilońskiego. Charakteryzuje on do dziś niemal wszystkie religie, włącznie z wieloma wyznaniami chrześcijańskimi. Szóstka jest tylko o jeden mniejsza od siódemki , która jest liczbą Bożej pełni i doskonałości. Szóstka na pierwszy rzut oka wydaje się bliska ideału Bożego, a faktycznie jest jego negacją. Zbudowana na ludzkiej niedoskonałości rości sobie pretensje do Boskiej doskonałości. Bluźniercze imiona Bestii, której liczba wynosi 666 (Ap.13:1; 17:3) sugerują, że przypisuje człowiekowi tytuły i atrybuty Boga. Pieczęć Boża oparta na siódemce jest przeciwieństwem odstępczego piętna Bestii. Pieczęć i piętno, tak jak szóstka i siódemka reprezentują dwa przeciwstawne systemy religijne. Pierwszy opiera się na posłuszeństwie z miłości i wdzięczności za Jego łaskę. Drugi, na ludzkich tradycjach, zwiedzeniu i przemocy. Pierwszy wywyższa Boga Ojca, Syna i Ducha Świętego, drugi Smoka, Bestię i Fałszywego Proroka. Przyjęcie piętna w czasach końca będzie równoznaczne z akceptacją autorytetu instytucji reprezentowanej przez Bestię, dlatego piętno zawiera nie tylko liczbę, ale także imię Bestii (Ap. 13:17). Bestia nie jest pojedynczym człowiekiem z imieniem 666 na czole, jak to naiwnie ukazują filmy z Hollywood, ani superkomputerem w Brukseli, lecz systemem władzy, tak jak wszystkie inne Bestie w apokaliptycznych proroctwach (Dn.7; Ap.13). Jedni przyjmą piętno Bestii ufni w słuszność nakazów tego religijno-politycznego systemu czasów końca, inni choć nie uwierzą jej religijnym roszczeniom, przyjmą je z obawy przed represjami. Dlatego pierwsi mają piętno na czołach, a drudzy na ręce. Podporządkowanie autorytetowi Bestii pieczętuje ludzi, jako zwolenników fałszywej trójcy, a zatem niewolników Szatana. Cofnij Dalej

JAK OBLICZYĆ LICZBĘ BESTII?
W tym samym czasie na ziemi głoszone jest trójanielskie poselstwo, które mówi o potrzebie przyjęcia pieczęci Boga i posłuszeństwa wobec Jego Prawa. Przyjęcie autorytetu Słowa Bożego pieczętuje ludzi Bożą pieczęcią. Zapieczętowani nią stają się częścią zbawionych symbolizowanych w czasach końca przez ( Ap.14:6_12). "[Obraz Bestii] sprawia, że wszyscy... otrzymują znamię na prawą rękę lub na czoło i że nikt nie może kupić ni sprzedać, kto nie ma znamienia - imienia bestii lub liczby jej imienia." ( Ap.13:15-17). JAK OBLICZYĆ LICZBĘ BESTII? Najbardziej sekretny symbol starożytnych religii misteryjnych składał się z trzech liter "s", która w języku greckim posiada wartość szóstki. Literę "s" nazywano stigmą (stąd sigma ), czyli "piętnem". Wypalano je na czołach niewolnikom oraz wyznawcom niektórych kultów. Piętno służyło jako swego rodzaju znak tożsamości i lojalności. Litery w starożytnych alfabetach posiadały numeryczną wartość, stąd liczby służyły czasem jako kryptogramy. W czasach babilońskich imię Stura, "sekretnego" boga" Babilończyków, zawierało liczbę 666. W ich języku (aramejskim) liczba jego imienia wynosiła 666. Stura czcili magowie chaldejscy hołdujący misteryjnym kultom słonecznym, ci, którzy byli największymi wrogami ludu Bożego - Daniela i jego trzech przyjaciół (Dn.3, 6). S T U R = 666 Cofnij Dalej

Persowie w 539 roku p.n.e. wygnali z Babilonu kapłanów i magów chaldejskich, którzy udali się do Pergamonu, czyniąc go nową stolicą okultyzmu i religii słonecznych. Ostatni władca Pergamonu zapisał w testamencie Rzymowi zarówno swe państwo, jak kultowy tytuł Pontifex Maximus. W ten sposób Rzym stał się spadkobiercą okultystycznego dziedzictwa Babilonu. Nie przypadkiem chrześcijanie we wczesnych wiekach identyfikowali liczbę 666 ze słowem Lateinos ("Rzymianin"). Zawierało bowiem imię "sekretnego boga" Babilończyków, którego Rzymianie zwali Saturnem - bogiem słońca. Podobnie jak Babilończycy, także Rzymianie prześladowali lud Boży. L A T E I N O S = 666 Kościół, który poszedł na kompromis z państwem Konstantyna Wielkiego, stał się dziedzicem Rzymu. Papież przyjął religijny tytuł rzymskich cezarów Pontifex Maximus, a także tytuł Vicarius Christi noszony przez cesarza Konstantyna Wielkiego. Chrześcijanie, którzy wskazywali na odstępstwa papiestwa byli prześladowani, tak jak Daniel i jego przyjaciele w Babilonii, a apostołowie przez Rzym cezarów. W języku greckim, który był w pierwszych wiekach językiem kościoła chrześcijańskiego, wartość liczbowa słów " kościół rzymski" (gr. Italika Ekklesia ) wynosi I T A L I K A E K K L E S I A = 666 Cofnij Dalej

W VI wieku biskupi Rzymu stali się religijno-politycznymi przywódcami Europy, prowadząc średniowieczny kościół w odstępstwo i prześladując tych, którzy odrzucali ich duchowy autorytet. Oficjalnym językiem kościoła stała się łacina. Czy przypadkiem, łaciński tytuł Vicarius Filii Dei, który uzurpuje prerogatywy i pozycję Chrystusa ma w tym języku wartość liczbową 666? Czy przypadkiem słowo vicarius ("następca") jest tłumaczeniem greckiego anti ? Tytuł Vicarius Christi (Następca Chrystusa) jest dosłownym przekładem nowotestamentowego greckiego słowa antichristos (antychryst). V I C A R I U S F I L I I D E I = 666 Cofnij Dalej

Nie wiemy, jaki będzie kryptonim Bestii w czasach końca
Nie wiemy, jaki będzie kryptonim Bestii w czasach końca. Prawie na pewno żaden z wyżej wymienionych, choć w swoim czasie mogły identyfikować poszczególne "głowy" Bestii. Studium przeszłych odstępczych systemów pokazuje jednak, że system ten cechować będzie duchowa arogancja, wymieszanie prawdy z fałszem i religii z polityką, a także prześladowanie prawdziwego ludu Bożego. Niektórzy komentatorzy proroctw dopatrują się piętna Bestii w mikrochipach, które mają być wprowadzone pod skórę, w super-komputerach, kartach, na których można zmieścić wszystkie dane o człowieku i tym podobnych środkach. Wszystkie osobiste dane o człowieku można zmieścić na układzie scalonym wielkości główki szpilki i umieścić pod skórą. Taki znak może posłużyć za kartę kredytową, medyczną, paszport, prawo jazdy, a nawet wycofać z obiegu gotówkę. Jednocześnie może posłużyć państwu za narzędzie ścisłej kontroli, gdyby otrzymać go mogli wyłącznie ludzie lojalni wobec rządzącego systemu. Bez niego nikt nie mógłby kupować ani sprzedawać... Takie technologie mogą posłużyć Szatanowi, aby narzucić sankcje przeciwko tym, którzy nie przyjmą jego piętna, jak to zapowiada Apokalipsa (13:15-17). Wydaje się jednak, że obecnie Szatan wykorzystuje te popularne wśród chrześcijan mrzonki jako zasłonę dymną, aby odwrócić ich uwagę od prawdziwego piętna. Piętno i pieczęć są częścią duchowego wielkiego boju i dlatego mają duchowy charakter. Pieczęć wiąże się z wiernością wobec przykazań Bożych, zaś piętno z wyborem ludzkich nakazów w miejsce Bożych. Pamiętajmy o tym, kiedy słyszymy sensacje o mikrochipach, uniwersalnych kartach i superkomputerach. Cofnij

40 Liczba uważana za magiczną, ponieważ często występuje w Biblii jej znaczenia to oczekiwanie, przygotowanie np.: post, pokuta odrodzenie, oczyszczenie zakończenie cyklu zmian, dopełnienie się Związki : wody potopu pokrywały ziemię przez 40 dni i nocy Mojżesz 40 dni i nocy bez jedzenia i picia oczekiwał aby otrzymać Tablice 40 lat trwała wędrówka izraelitów przez pustynię po 40 lat królowali Dawid, Salomon i Joas Jezus przez 40 dni pościł na pustyni... ...a po zmartwychwstaniu przez 40 dni pokazywał się uczniom od Środy Popielcowej do Wielkanocy upływa 40 dni Wielkiego Postu Przysłowia "życie zaczyna się po czterdziestce" "człowiek jest głupi do czterdziestego roku życia; gdy wtedy zaczyna pojmować swą głupotę, jest już za późno„ Luter Cofnij

10 000 Dziesięć tysięcy - w Chinach symbol czegoś, co występuje w wielkiej ilości, w języku potocznym uważana za największą liczbę Cofnij

Szyfry Tajemnicze przekazy w radiu i Internecie Ciekawostki Enigma
Co ma wspólnego kryptologia z Kamasutrą? Colossus pierwszym komputerem. Enigma RSA Złamany? Dla kogo kryptologia? Szyfr Cezara To nie baron Playfair wymyślił szyfr Playfair. Europa zacofana. Szyfr one-time-pad Cofnij

Tajemnicze przekazy w radiu i Internecie
Historia jak rodem ze szpiegowskich powieści z czasów "zimnej wojny" i wojen wywiadów. Kto publikuje i emituje w eter tajemnicze kody? Zaczęło się od niewinnego anonsu, opublikowanego w Craigslist, siódmym na świecie serwisie ogłoszeniowym. Anons zaciekawił Emmanuela Goldsteina, twórcę kultowego magazynu hackerów I tak się zaczęło... Ogłoszenie, zatytułowane For mein fraulein, co w mieszance angielskiego i niemieckiego oznacza "dla mojej pani", zawierało równie lakoniczną treść zachęcającą nieznajomą do zadzwonienia pod podany numer telefonu: Mein Fraulein, I haven't heard from you in a while. Won't you call me? Hampton zadzwonił pod podany numer, gdzie czekała go niespodzianka - odczytany przez zacinający się automat ciąg liczb. Liczby występowały w blokach po pięć cyfr, każdy blok był powtarzana dwukrotnie a w sumie było ich pięćdziesiąt. Komunikat zaczyna się od informacji, że jest to grupa 415 i kończy dwoma dodatkowymi cyframi. Można go odsłuchać tutaj: Kto opublikował to ogłoszenie? Nie wiadomo. W kilka dni później na Craigslist pojawiło się podobne ogłoszenie, tym razem z grupą 617: Ogłoszenia w prasie zachodniej były w czasach "zimnej wojny" ulubioną techniką anonimowego publikowania zaszyfrowania instrukcji dla "nielegałów", czyli agentów radzieckiego wywiadu działających na Zachodzie w ukryciu. Agent miał obowiązek czytać wskazane przez oficera prowadzącego pismo i zwracać uwagę na ogłoszenia zawierające określone słowa kluczowe - takie jak "for meine fraulein". Dalsza treść ogłoszenia zawierała zwykle kod, na przykład słowo oznaczające ustaloną wcześniej instrukcję. Trudno powiedzieć na ile ta stara technika sprawdza się dzisiaj, w czasach Usenetu i forów dyskusyjnych. W odróżnieniu od np. Usenetu (alt.test) ogłoszenia ktoś jednak przegląda. Cofnij

Enigma Enigma była używana komercyjnie od lat 20. XX wieku, a później została zaadaptowana przez instytucje państwowe wielu krajów. Podczas II wojny światowej maszyna ta była wykorzystywana głównie przez siły zbrojne oraz inne służby państwowe i wywiadowcze Niemiec, ale także innych państw. Enigma należała do rodziny elektromechanicznych wirnikowych maszyn szyfrujących i była produkowana w wielu różnych odmianach. Po raz pierwszy szyfrogramy zakodowane przy pomocy Enigmy udało się rozszyfrować polskim kryptologom w Prace Polaków, głównie Mariana Rejewskiego, Jerzego Różyckiego i Henryka Zygalskiego, pozwoliły na dalsze prace nad dekodowaniem szyfrów stale unowocześnianych maszyn Enigma najpierw w Polsce, a po wybuchu wojny we Francji i Wielkiej Brytanii. Najczęściej odszyfrowywanymi wiadomościami były przekazy zaszyfrowane Enigmą w wersji Wehrmachtu (Wehrmacht Enigma). Brytyjski wywiad wojskowy oznaczył Enigmę kryptonimem ULTRA. Nazwa ta powstała ze względu na najwyższy stopień utajnienia faktu złamania szyfru Enigmy, wyższy niż najtajniejszy (ang. Most Secret), czyli Ultra tajny. Cofnij Dalej

Cofnij

Szyfr Cezara Historia i zastosowanie: Jest to szyfr za pomocą, którego Juliusz Cezar szyfrował swoje listy do Cycerona. Jako ciekawostkę można podać, że szyfr ten był podobno używany jeszcze w 1915 roku w armii rosyjskiej, gdyż tylko tak prosty szyfr wydawał się zrozumiały dla sztabowców. Opis metody: Każdą literę tekstu jawnego zamieniamy na literę przesuniętą o 3 miejsca w prawo. I tak literę A szyfrujemy jako literę D, literę B jako E itd. W przypadku litery Z wybieramy literę C. W celu odszyfrowania tekst powtarzamy operację tym razem przesuwając litery o 3 pozycje w lewo. Zapis matematyczny tych operacji wygląda następująco: Szyfrowanie: C=E(p)=(p+3)mod 26 Deszyfrowanie: p=D(c)=(c-3)mod 26 Przyjmuje się, że alfabet składa się z 26 liter. Cofnij Dalej

Opis procedury: Szyfrowany/deszyfrowany tekst znajduje się w pliku
Opis procedury: Szyfrowany/deszyfrowany tekst znajduje się w pliku. Dodatkowo przed uruchomieniem procedury należy stworzyć drugi plik, będący plikiem wynikowym. W programie podajemy nazwy tych plików. Następnie otwierane są oba pliki i jeżeli operacja ta powiedzie się, zaczyna się szyfrowanie/deszyfrowanie. Za każdym razem pobierana jest jedna litera tekstu. Następnie zgodnie z kodem ASCII przydzielana jest ona do trzech możliwych grup: duże litery, małe litery lub cyfry. W przypadku oryginalnego szyfru Cezara nie było możliwości szyfrowania cyfr. Cyfry są w procedurze szyfrowane za pomocą przesunięcia o trzy a następnie wykonywana jest operacja mod 10. Nie jest to w pełni zgodne ze standardem algorytmu Cezara. Jeżeli ktoś uważa szyfrowanie cyfr za coś niepotrzebnego wystarczy, że usunie ostatni blok instrukcji else if. Wszystkie inne znaki w tym spacja podczas szyfrowania ulegają usunięciu. Jeżeli komuś zależy, aby inne znaki też były szyfrowane wystarczy, aby dodał kolejne instrukcje else if (operacja mod wystąpi tylko wtedy, gdy dodajemy jeszcze jakąś grupę znaków a nie pojedyncze znaki). Należy dodać je w miejscu gdzie w programie widnieje odpowiedni komentarz. Po zamianie każdej litery zapisywana jest ona w pliku wyjściowym. Na końcu oba pliki są zamykane i procedura kończy się. W przypadku procedury deszyfrującej zastosowałem trochę inną metodę. Ponieważ litera a ma numer zero. Zatem gdy odejmujemy wartość 3. Uzyskujemy wynik -3. Aby uzyskać poprawny wynik wystarczy odjąć od 26 wartość bezwzględną wyniku (lub jeżeli ktoś woli dodać ten wynik). Cofnij

Szyfr one-time-pad Historia i zastosowanie: Jest to jedyny bezwarunkowo bezpieczny szyfr, co zostało udowodnione matematycznie w 1949 przez Shannon'a. Algorytm ten zaproponowany został przez Gilberta Vernama z AT&T w 1917 roku. Jeżeli chodzi o pojęcie klucza losowego to pierwszy raz wprowadził je Joseph Mauborgne. W literaturze można spotkać informacje, że podobno gorąca linia pomiędzy Waszyngtonem a Moskwą szyfrowana była z wykorzystaniem tego algorytmu. Opis metody: Można wyróżnić 2 wersje tego algorytmu: -wersja binarna (szyfr Vernama) -wersja znakowa Można zatem zadać sobie pytanie dlaczego powyższe algorytmy zapewniają słabe lub średnie bezpieczeństwo a ten zapewnia bezwarunkowe bezpieczeństwo. Otóż cała tajemnica tkwi tutaj w założeniach nałożonych na hasło. Sprawdzone muszą być wszystkie 3 poniższe warunki: - hasło musi być ciągiem losowym - hasło musi być jednorazowe - długość hasła musi być przynajmniej tak samo długa jak długość szyfrowanego tekstu Cofnij Dalej

Przy krótkich tekstach nawet sprawdzenie wszystkich możliwości nie da nam odpowiedzi, gdyż napastnik otrzyma wiele poprawnych słów i nie będzie w stanie wybrać z nich słowa właściwego. Złamanie choćby jednego z tych warunków powoduje, że otrzymany szyfrogram może być już łatwy do odszyfrowania. Jeżeli chodzi o 2 i 3 warunek to są one stosunkowo proste do spełnienia, chociaż trudno wyobrazić sobie każdorazowe przekazywanie hasła odbiorcy. Największym problemem jest wygenerowanie losowego hasła. Wiele metod, które mogą wydawać się losowe (stukanie w klawiaturę, ciąg wyliczany na podstawie czasu czy stanów procesora nie jest do końca wartością losową). Istnieją jednak algorytmy generujące ciągi pseudolosowe. Ciągi pseudolosowe są to ciągi generowane na podstawie losowego zarodka, korzystając z algorytmu deterministycznego. Powstający ciąg ma cechy ciągu losowego. Istnieje wiele algorytmów generujących ciągi pseudolosowe: BBS, Bluma-Micaliego, Shamira, oparty na RSA. Cofnij

Co ma wspólnego kryptologia z Kamasutrą?
Jeden z najstarszych opisów szyfrowania przez podstawianie znajduje się w dziele "Kamasutra", napisanym w IV wieku przez bramińskiego uczonego Vatsyayana, który korzystał z rękopisów pochodzących nawet z IV w p.n.e. "Kamasutra" zaleca kobietom poznanie 64 sztuk, takich jak gotowanie, ubieranie się, masaż i przygotowanie perfum. Na liście tej znajdują się również inne sztuki, takie jak wróżbiarstwo, gra w szachy, introligatorstwo i stolarka. Natomiast pozycja numer 45 to mlecchita-vikalpa, sztuka posługiwania się tajnym pismem, która ma pomóc kobietom w ukryciu swoich związków. Cofnij

Colossus pierwszym komputerem.
Tommy Fowlers zbudował w 1943 roku maszynę Colossus na podstawie projektu Maxa Newmana. Moc obliczeniowa tej maszyny była większa od uznawanej za pierwszy komputer maszyny ENIAC. Collosus był przeznaczony do kryptoanalizy szyfru Lorenz, który używany był do szyfrowania łączności pomiędzy Hitlerem i jego generałami. Plany oraz istnienie maszyny zostało utajnione ze względu na wojskowy charakter projektu. Cofnij

RSA Złamany? Istnieje wielomianowy algorytm faktoryzacji liczb. Jest to algorytm Shora. Za jego pomocą w łatwy sposób można odszyfrować wszystko, co jest zaszyfrowane przy pomocy algorytmów, których siła tkwi w problemie faktoryzacji. Przykładem takiego algorytmu jest algorytm RSA. Jedynym problemem, jest brak komputera kwantowego, który jest wymagany przez algorytm Shora. W przypadku wynalezienia komputerów kwantowych większość algorytmów używanych do szyfrowania byłaby bezużyteczna. Dotyczy to szczególnie algorytmów szyfrowania symetrycznego takich jak DES, IDEA, AES itp. oraz algorytmów szyfrowania asymetrycznego opartych na innym trudnym problemie a mianowicie problemie logarytmowania dyskretnego. Cofnij

Dla kogo kryptologia? Autorami systemów przekazywania sekretnych informacji byli mnisi i wojskowi, matematycy i tajni agenci. Do nich dołączył znany polityk i mąż stanu, Thomas Jefferson, współautor amerykańskiej Deklaracji Niepodległości, trzeci prezydent Stanów Zjednoczonych. Wynalazł on maszynę szyfrującą - nazwaną jego imieniem kołem Jeffersona. Cofnij

To nie baron Playfair wymyślił szyfr Playfair.
Pierwszy baron Playfair z St. Andrews był dobrze znaną postacią w wiktoriańskiej Anglii; pełnił funkcję spikera Izby Gmin i prezesa Royal Society. Wprowadził reformy w angielskim systemie opieki zdrowotnej i był zaprzyjaźniony z fizykiem Charlesem Wheatstone'em, którego nazwisko pojawia się w nauce elektryczności dzięki mostkowi Wheatstone'a. Obaj panowie obrali sobie za hobby kryptologię. W owych czasach w londyńskim "Timesie" ukazywały się często prywatne ogłoszenia napisane szyfrem. Obaj bawili się odszyfrowywaniem tych tajnych wiadomości. Mogli w ten sposób śledzić korespondencję pewnego studenta z Oksfordu z najwyraźniej zamężną damą z Londynu. Gdy młodzieniec zaproponował damie, by z nim uciekła, Wheatstone zamieścił w "Timesie" tekst napisany szyfrem kochanków, w którym apelował do sumienia damy. Potem ukazała się już tylko krótka zaszyfrowana wzmianka: "Charles, nie pisz już więcej, przejrzano nasz szyfr". Wheatstone mógł zaproponować im lepszą, własną metodę szyfrowania. Jego przyjaciel Playfair opublikował ja później, nie przemilczając nazwiska prawdziwego autora. Mimo to nosi ona do dziś nazwę Playfair. Cofnij

Europa zacofana. Źródłem kryptologii wcale nie była Europa. W latach od 800 do 1200 arabscy uczeni odnotowali wiele osiągnięć nauki. W tym samym czasie Europa tkwiła w intelektualnych ciemnościach. Podczas gdy Al-Kindi opisywał zasady kryptoanalizy, Europejczycy wciąż biedzili się z podstawami kryptografii. Cofnij

Rok 1592 W 1592 r. Hideyoshi wysłał 100 tyś. Armię na podbój Korei, w okresie tych walk generałowie złożyli Hideyoshiemu w darze 40 tys. zakonserwowanych uszu i nosów odciętych wrogom, które później pokazywano na wystawie w Kioto. Cofnij

Wydarzenia i magia dat Sześć ciosów
Czy wygrywając w kości można zostać cesarzem? Łódź Ograniczenie prędkości Rok 1592 Cofnij

Sześć ciosów Admirał dowodzący flotą francuską podczas bitwy pod Trafalgarem. W walce wykazał się dużą odwagą, ale bitwa zakończyła się sukcesem Anglików. Połączone siły francusko – hiszpańskie straciły dwadzieścia jeden okrętów i czternaście tysięcy żołnierzy, podczas gdy przeciwnicy ani jednego okrętu i mieli zaledwie czterystu pięćdziesięciu zabitych. Villneuve dostał się do niewoli, ale wkrótce został z niej zwolniony. Przybył do Rennes, gdzie zatrzymał się w miejscowym hotelu. Nie mógł jednak znieść hańby związanej z klęską i czując się w pełni odpowiedzialnym za rezultaty bitwy, popełnił samobójstwo w hotelowym pokoju zadając, sobie w serce sześć ciosów nożem. Cofnij

Łódź Najszybciej rozwijającym się miastem Polski była Łódź. Na początku XIX wieku była maleńką wioską (ok. 500 osób). W 1860 r. liczyła już 60 tys. mieszkańców, a dwadzieścia lat później aż 253 tys.! W 1910 liczba ludności tego miasta osiągnęła 408 tys. Co ciekawe, obecnie liczba mieszkańców Łodzi spada: w 1988 r. było ich 854 tys. a w 2004 r. już tylko 775 tys. Cofnij

Ograniczenie prędkości
W latach w Anglii obowiązywał przepis ograniczający prędkość pojazdów mechanicznych do 3,2 km/h na terenie miejskim. Poza miastem można było "poszaleć" z prędkością do 6,4 km/h. Niestety, ten przepis wstrzymał tylko rozwój motoryzacji. We Francji nie było takich dziwnych zarządzeń dzięki czemu już w 1881 r. samochód parowy osiągnął prędkość 60 km/h. Cofnij

Czy wygrywając w kości można zostać cesarzem?
Okazuje się, że tak. Działo się to w czasie panowania rzymskiego cesarza Probusa ( r). Prokulus, dowódca legionów galijskich, kilkakrotnie z rzędu wygrał w kości. Jak zwykle w takich wypadkach na cześć zwycięzcy zaczęto krzyczeć "imperator!". To wystarczyło. Ktoś inny nie wiedząc o co chodzi krzyknął "Ave Caesar" i tak już zostało. Cofnij

PREHISTORIA Przed czterema milionami lat na Ziemi pojawili się ludzie. Stopniowo przybierali pozycję pionową i pozostali w niej do dziś (acz dziś z powrotem zaczynają się garbić - przy komputerach). Wykonywali własnoręcznie narzędzia z kamienia. Do wykonania kamiennego narzędzia potrzeba było setek uderzeń. Nie mając ubrań musieli szukać schronienia. Aby łatwiej znaleźć pożywienie wśród dzikiej przyrody, organizowali się w hordy (wspólnoty). Gdy ludzie zdobyli umiejętność rozniecania i podtrzymywania ognia mogli się przy nim ogrzać, zapewnić sobie światło, gotować posiłki i odstraszać dzikie zwierzęta. Polowanie zajmowało im dużo czasu i zmuszało do pokonywania wielkich przestrzeni. Budowali drewniane chaty kryte skórami, które były łatwe do przeniesienia. Z drewna, kości i kamienia sporządzali narzędzia i broń myśliwską. Przy względnie szybkim postępie ludzi pierwotnych liczby były dla nich zupełną abstrakcją. Jeden i dwa są bezwzględnie pierwszymi pojęciami numerycznymi zrozumiałymi dla istoty ludzkiej. Wiele języków i pism starożytnych i późniejszych nosi wyraźnie ślady tych pierwotnych rozróżnień. Zacząć tu należy od rozróżnienia gramatycznego między liczbą pojedynczą, podwójną i mnogą, które występowało i występuje u wielu ludów. I tak na przykład w starożytnej grece "ho lykos" znaczyło "wilk", "to lykos" - "dwa wilki", a "hoj lykos" - "wilki". W starym języku chińskim pojęcie "lasu" wyrażano powtarzając trzy razy piktogram "drzewo", a pojęcie "tłumu" rysując trzy razy obrazek "człowieka". W językach starożytnych liczba trzy - trzykrotne powtórzenie piktogramu nie tylko oznaczało trzy przedmioty lub osoby, lecz ogólniej, że jest ich wiele. Człowiek pierwotny nie potrafiąc operować wieloma liczbami rozróżniał tylko jeden i dwa, a gdy czegoś było wiecej np. dziesięć określał to jako dużo. Cofnij Dalej

Gdy ewolucja posunęła człowieka trochę naprzód, nieświadomie zaczął wykonywać prymitywne technicznie "rachuby". Pierwszą z nich było wykonywanie nacięć (najczęściej na kości). I tak np. gdy prehistoryczny pasterz miał 55 owiec, siadał przed jaskinią z kawałkiem kości i krzemienia. Gdy owce wchodziły pojedynczo, nacinał kość krzemieniem, ilekroć przechodziło zwierzę. I tak przepuściwszy wszystkie owce, miał dokładnie 55 nacięć. Odtąd gdy z pastwiska będą powracały owce będzie mógł bez trudu sprawdzić, czy całe stado wróciło, przesuwając palcem po kości i sprawdzając nacięcia. Drugim sposobem było liczenie za pomocą części ciała. Przynosiło to zadowalające efekty, gdy chodziło o stosunkowo niewielkie ilości. Sposób był bardzo prosty, dotykało się części ciała w odpowiedniej kolejności. Na rysunku, który znajduje się poniżej zostały przedstawione części ciała i odpowiadające im liczby. Cofnij

Mezopotamia Aby liczyć należy rozwiązać dwa zagadnienia: ustalić sposób liczenia i stworzyć miana liczebników. Nie można również pominąć znaków, za pomocą których wyrażamy liczby w piśmie. Te znaki nazywamy cyframi. Do najstarszych znaków cyfrowych należą znaki babilońskie. Spójrz na mapkę. Cofnij Dalej

Dwie grube, czarne, wężowate linie - to rzeki Tygrys i Eufrat
Dwie grube, czarne, wężowate linie - to rzeki Tygrys i Eufrat. Starożytni Grecy nazywali ten kraj Mezopotamią (po polsku nazwa ta brzmiałaby Międzyrzecze, bo zajmuje on dolinę dwu rzek). Część Mezopotamii zajmowało potężne państwo, którego stolicą był Babilon. Babilończycy pisali na glinianych tabliczkach pismem klinowym. Liter klinowych było bardzo dużo, ale znaków cyfrowych niewiele. Cofnij Dalej

Liczby babilońskie są kombinacjami trzech znaków: jedynki, dziesiątki i setki. Za pomocą tych znaków pisano tysiąc, a także każdą inną liczbę, posługując się zasadą mnożenia i dodawania, przy czym większa liczba zawsze poprzedzała mniejszą. Cofnij Dalej

Oprócz tego sposobu pisania liczb Babilończycy posługiwali się systemem pozycyjnym i układem sześć dziesiątkowym. W tym systemie znak jedynki może oznaczać: 1, 60, 602 itd., zależnie od tego, na którym miejscu stoi. Dla wyrażenia zera pisali dwa pochyłe znaki jedynki. Używali także ułamków zwykłych i sześć dziesiątkowych, które pisali tak jak piszemy ułamki dziesiętne. Cofnij

Egipt Prawie tak samo stare jak babilońskie są cyfry egipskie. Do wyrażenia swoich myśli na piśmie Egipcjanie używali hieroglifów. Cofnij Dalej

Dla cyfr mieli specjalne znaki.
Cofnij Dalej

Najpierw pisali liczby wyższego rzędu, a później niższego
Najpierw pisali liczby wyższego rzędu, a później niższego. Stosowali przy tym zasadę dodawania lub mnożenia. Cofnij Dalej

Posługiwali się także ułamkami, które w liczniku miały 1
Posługiwali się także ułamkami, które w liczniku miały 1. Pisali je tak jak liczby naturalne umieszczając nad nimi kropkę. Dla 1/2 i 2/3 mieli oddzielny znak. Inne ułamki zapisywali w postaci sumy ułamków o licznikach 1. Pisali np. tak: jeżeli 23 chleby podzielimy między 40 osób, to każda otrzyma 1/4, 1/5 i 1/8 część chleba. Cofnij

Kulturowe uwarunkowania matematyki
Historia matematyki jest nierozłączną częścią historii ludzkości. Rozróżnianie liczby obiektów(przedmiotów, ludzi, zwierząt), co najmniej w zakresie brak-jeden-dwa-dużo, jest zdolnością posiadaną przez ludzi prawdopodobnie od zawsze (zdolność tą posiada również wiele zwierząt). Wydaje się jednak, że do tworzenia bardziej zaawansowanej matematyki konieczne jest istnienie kultury w ramach której ten rozwój się odbywa. Takie przejawy matematyki jak liczenie w ramach systemu liczb naturalnych (1,2,3,4,...) wraz z operacjami dodawania i mnożenia, a także badanie proporcji i relacji rozmiarów pomiędzy kształtami geometrycznymi, czyli elementarna arytmetyka i geometria, pojawiają się w dostępnych źródłach historycznych i archeologicznych dopiero wraz z powstaniem i rozkwitem starożytnych kultur. Najprawdopodobniej kategorie pojęciowe elementarnej matematyki, a w konsekwencji sama dziedzina wiedzy, powstają dopiero jako wewnętrzny przejaw danej kultury, w rezultacie określonych wewnątrzkulturowych warunków i potrzeb, takich jak liczenie związane z kalendarzem, własnością i wymianą, oraz określanie proporcji kształtów i długości związane z budowaniem, podziałem ziemi i estetyką. Matematyka pełni również istotną rolę w religijnych przejawach kultury. W związku z tym aż do okresu nowoczesności, w którym nastąpiła ogólnoświatowa dominacja aparatu pojęciowego kultury zachodnioeuropejskiej, mamy do czynienia nie z jedną, lecz z różnymi historiami matematyki. Do tego czasu każda kultura posiadała swój system pojęć matematycznych, w ramach którego wyrażała i rozwiązywała problemy związane z istotnymi kwestiami danej kultury. Cofnij Dalej

wieku w Europie przez prekursorów rachunku różniczkowego.
Oczywiście, pomiędzy różnymi kulturami było wiele matematycznych zapożyczeń (jednym z najsławniejszych są cyfry 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, które zostały zapożyczone przez Arabów z Indii, a następnie przez Europę od Arabów), jednakże polegały one zawsze na wybiórczym asymilowaniu pewnych aspektów matematycznych i ignorowaniu innych. Nie oznacza to w żadnym wypadku tego że dedukcyjna i abstrakcyjna metoda matematyczna jest subiektywna, lecz jedynie to, że istotne pojęcia lub konteksty ich stosowania, metody dowodzenia, oraz kryteria wyboru interesujących problemów dla każdej kultury są, a przynajmniej były, inne. Nowożytna ogólnoświatowa ekspansja kulturowa Europejczyków doprowadziła bowiem do dominacji tej kultury nad innymi, zaś towarzyszący temu dynamiczny rozwój europejskiej matematyki, począwszy od XVI i XVII wieku, przyczynił się ostatecznie do współczesnego kształtu matematyki – dyscypliny uprawianej w ten sam sposób, tymi samymi pojęciami, metodami i symbolami, niezależnie od szerokości czy długości geograficznej. Niezależnie od tego czy stan ten się będzie utrzymywał w dowolnie odległej przyszłości, trzeba mieć na uwadze, że przeszłość (czyli historia) matematyki nie daje się przedstawić na jednej linii nieustannego „rozwoju” i kumulacji wiedzy. Wielokrotnie wybitne wyniki były zapominane lub zagubione, po to tylko, by zostać odkryte jeszcze raz, czasem po ponad tysiącu lat, zaś zapożyczenia były częstokroć mocno wybiórcze. Stąd też można odnieść mylne wrażenie, że matematyka poszczególnych kultur była, w porównaniu ze współczesną, uboga w problemy i metody. Tymczasem często przedstawienia historii matematyki absolutyzują rolę tej zachodnioeuropejskiej, skutkiem czego wyrażają pojęcia, metody i cele pozostałych matematyk nie w ich oryginalnych kontekstach (co oczywiście jest trudnym zadaniem) lecz w kontekście współczesnym, usuwając w cień jako „nieistotne” lub „mętne” to, co w istocie stanowiło żywą treść danej matematyki. Ramy niniejszego kursu nie dają możliwości dalszego zagłębiania się w te kwestie, lecz warto je mieć na uwadze zawsze kiedy poruszany jest temat historii matematyki. Poniżej przyjrzymy się matematyce rozwijanej w ramach konkretnych kultur oraz historii kilku podstawowych problemów matematycznych. Przykładowo, niektóre rezultaty Archimedesa (III wiek p.n.e.) były odkryte ponownie i niezależnie dopiero w XVI wieku w Europie przez prekursorów rachunku różniczkowego. Cofnij

Okres paleolityczny Najstarszym znanym obecnie zapisem świadomości matematycznej jest tzw. „kość z Lebombo” (znaleziona na terenie obecnego Królestwa Suazi w Afryce Południowej), datowana na lat p.n.e. Zawiera ona 29 ściśle ułożonych kresek, wyrażających oznaczenia kalendarzowe, używane po dzisiejszy dzień przez klany buszmenów w Namibii. Drugim tego rodzaju starym obiektem jest tzw. „kość z Ishango” (teren źródeł Nilu i Jeziora Edwarda na granicy pomiędzy Ugandą a Zairem), datowana na lat p.n.e.: Kreski w wierszach (a) i (b) dodają się do 60. Wiersz (b) zawiera liczby pierwsze pomiędzy 10 a 20. Wiersz (a) jest w miarę zgodny z systemem liczbowym opartym na 10, ponieważ liczby kresek w grupach wynoszą , 20 – 1, , oraz 10 – 1. Wreszcie wiersz (c) wydaje się ilustrować metodę mnożenia przez 2, używaną później w egipskiej matematyce. Mikroskopowe badania pokazują dodatkowe znaki, z których wynika że ta kość jest również kalendarzem faz księżyca. (Niektórzy wyprowadzają z tego wniosek że pierwszym matematykiem była kobieta.) Podobną kość, datowaną na ok lat p.n.e. znaleziono w trakcie wykopalisk w obozowiskach łowców mamutów w Dolních Věstonicach na Morawach. Kość ta zawiera 57 kresek, z których pierwsze 25 jest zebrane w grupach po pięć kresek o równej długości, co może sugerować liczenie odnoszące się do pięciu palców u dłoni. Cofnij

Okres historyczny W okresie historycznym istniało kilka dużych obszarów kulturowych które wykształciły swoje odrębne i jakościowo różne matematyki. Najważniejsze z nich to Mezopotamia, Egipt, Mezoameryka, Peru, Indie, Chiny, Grecja, Arabia i Europa. Dzieje matematyki sprzęgają się równie silnie z historią kultury jak i z historią pisma. Wynalazek pisma niezależnie pojawia się w Mezopotamii ok lat p.n.e. (pismo klinowe), w Egipcie ok lat p.n.e. (pismo hieroglificzne), prawdopodobnie w Peru ok lat p.n.e. (pismo węzełkowe) , w Chinach ok lat p.n.e. (pismo na skorupie żółwia) , w Indiach ok lat p.n.e. i w Mezoameryce ok. 900 lat p.n.e. Pismo zdecydowanie ułatwiło prowadzenie matematycznych rachunków oraz przyspieszyło rozwój myśli matematycznej w ramach poszczególnych kultur. W historii matematyki wielką rolę odgrywa również przepływ wiedzy pomiędzy kulturami. Nowożytna europejska matematyka powstała w oparciu o problemy i techniki matematyki greckiej oraz arabskiej. Ta pierwsza z kolei wyniosła ważne (choć z pewnością tylko niektóre) idee z Egiptu i Mezopotamii, zaś ta druga wiele zawdzięcza matematyce Indii. Matematyka indyjska wniosła również pewien wkład do matematyki chińskiej. W tej sytuacji tylko matematyka kultur amerykańskich rozwijała się całkiem oddzielnie, przy czym związek pomiędzy matematyką mezoamerykańską a peruwiańską jest nieznany. Największy wkład do współczesnej matematyki europejskiej miały matematyka starożytnej Grecji, średniowiecznej Arabii i Persji oraz Indii. Właśnie w tych trzech kulturach (oraz w naszej) matematyka nie była podporządkowana praktyce, lecz stanowiła niezależny przedmiot badań, twórczości i spekulacji. Podczas wykopalisk w mieście Caral odkryto kipu datowane na ok lat p.n.e. Odkryto także znaki na skorupie żółwia datowane na 6000 lat p.n.e. Trudno jednak powiedzieć czy można je określić jako pismo. Natomiast z ok lat p.n.e. pochodzą ślady pisma węzłowego, które funkcjonowały jeszcze w czasach pisania Tao Te Ching (Dào dé jīng), czyli ok. 550 r. p.n.e. Kość z Ishango, ok lat p.n.e. Cofnij

Okres starożytny Kultura doliny Indusu i kultura wedyjska (ok. XXIV – ok. III w .p.n.e.) Znaleziska archeologiczne pokazały, że kultura żyjąca w dolinie Indusu dysponowała jednorodnym systemem miar i war. Odkryte odważniki tworzą zbiór wag o charakterze dziesiętnym: są to kolejno 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, i 500 jednostek. Podczas wykopalisk znaleziono także kilka skal do pomiaru długości. Jedną z nich była skala dziesiętna której podstawową jednostką było ok cm. Pomiary odkopanych budowli pokazują że miary te były precyzyjnie stosowane podczas konstrukcji budowli. Miarka z Lothal, pochodząca z kultury doliny Indusu, ok lat p.n.e. Nie znane są do końca powody upadku kultury doliny Indusu. Mógł być on spowodowany Przyczynami wewnętrznymi, naturalnymi lub najazdem ludów Indo- Aryjskich z terytoriów dzisiejszego Iranu. Z pewnością jednak w latach 1500 – 800 p.n.e. powstaje na tych terenach nowa kultura, której centralnym dziełem są Wedy, teksty o charakterze religijnym, zapisane wedyjskim sanskrytem. Właśnie z nimi związany jest dalszy rozwój matematyki w Indiach. Sulbasutry, będące przypisami do Wed, zawierają praktyczne obliczenia matematyczne potrzebne do konstrukcji ołtarzy. Znajdują się w nich między innymi określenia wartości liczby π równe 25 / 8 (3.125), 900 / 289 ( ) i 1156 / 361 ( ). Natomiast przy okazji obliczeń astronomicznych wartość liczby π podana jest jako 339 / 108 (3.1389). W Wedach pojawiają się również wszystkie cztery operacje arytmetyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), termin ganita oznaczający „naukę o liczeniu”, a także system notacji liczb przy pomocy odpowiedników cyfr od 1 do 9. Indyjski system liczbowy rozwinął się pod wpływem chińskich pałeczek do liczenia (układanych w systemie dziesiętnym) oraz pod wpływem pozycyjnego systemu Mezopotamii. W późnej starożytności Indii, tak samo jak w późnym Babilonie, zaczęto zostawiać puste miejsce przy zapisie liczb zawierających zero. W pisamach wedyjskich mamy także do czynienia z konkretnymi obliczeniami które dziś zapisalibyśmy w postaci ax 2 = c oraz ax 2 + bx = c, co oznacza że być może w kulturze wedyjskiej znano również twierdzenie Pitagorasa. Pod koniec okresu wedyjskiego w matematyce indyjskiej (w Pracach Astronomicznych Zwanych siddhantami) pojawiła się idea funkcji sinus oraz innych funkcji trygonometrycznych. Rozwój liczb indyjskich od postaci Brahmi ok. 3 w. p.n.e., poprzez liczby Gupta, aż do liczb Nagari ok. 11 w. n.e. Manuskrypt z Bakhsali, ok. 200 p.n.e. – ok. 200 n.e. Cofnij

Okres wczesnego średniowiecza (ok. 300 p.n.e. – ok. 400 n.e.)
Okres wczesnego średniowiecza cechował się upadkiem religii braministycznej i rozwojem dżinizmu oraz buddyzmu. Szczególnie ważne miejsce w rozwoju matematyki hinduskiej w tym okresie ma dżinizm. Znajomość sankhyany, tzn. nauki o liczbach składającej się z arytmetyki i astronomii, była jedną z podstawowych umiejętności kapłanów dżinizmu, wymaganą z przyczyn religijnych. W dżinizmie ważną religijną rolę odgrywały wielkie liczby. Przykładowo: rozważano okresy czasu shirsa prahelika składające się z 756 * 1011 * dni. Określono również liczbę ludzi żyjących kiedykolwiek na świecie jako równą Wszystkie liczby były poklasyfikowane jako numerowalne, nienumerowalne i nieskończone. W pracach dżinistów rozróżnia się pięć różnych rodzajów nieskończoności: nieskończoność w jednym i dwóch kierunkach, nieskończoność powierzchni, nieskończoność wszędzie i nieskończoność cykliczna, co wiąże się bezpośrednio z dżinistycznymi koncepcjami religijnymi i kosmologicznymi (teoria karmy, koło samsāry, koncepcja nirwany). Dżiniści rozwinęli również działania na ułamkach, oraz jako prawdopodobnie pierwsi na świecie odkryli równania czwartego stopnia. Ich prace nie są jednak jedynymi śladami matematyki tej epoki. Szczególnym znaleziskiem matematycznym z okresu wczesnego indyjskiego średniowiecza jest tzw. manuskrypt z Bakhshali, datowany na okres 200 p.n.e. – 200 n.e. Znajdują się w nim między innymi obliczenia równań liniowych z pięcioma niewiadomymi, metody przybliżonego obliczania pierwiastków kwadratowych z dowolnych liczb dodatnich oraz liczby ujemne. W manuskrypcie z Bakhshali pojawia się po raz pierwszy zero, zapisywane jako kropka (w późniejszych tekstach zero jest już oznaczane jako owal). Z pewnością w Indiach w 1 wieku n.e. system zapisu przy pomocy liczb od 1 do 9, będący bezpośrednim protoplastą obecnego zapisu liczbowego, był już dobrze rozwinięty. Cofnij

Okres klasyczny (ok. 400 n.e. – ok. 1200 n.e.)
Matematycy okresu klasycznego byli przede wszystkim astronomami. Ich prace i poruszane w nich problemy w większości wypadków pozostawały w związku z astronomią. Pierwszym wielkim matematykiem tego okresu był Aryabhata ( ), który w poetyckim astronomicznym traktacie Aryabhatiya dokonał podsumowania całej wiedzy dżinistycznej matematyki. Co ważne, w pracy tej, tak jak w większości całej indyjskiej matematyki wszystkich epok (z wyłączeniem kilku wyjątków) nie występują dowodu ani nawet idea dowodu matematycznego. Tematy poruszane w tym dziele to przede wszystkim arytmetyka, trygonometria (między innymi tabela wartości funkcji sinus), oraz zagadnienia związane z pierwiastkowaniem i równaniami kwadratowymi. Podał on także rozwiązanie równania ax – by = c oraz wartość π = , przy czym zaznacza że wartość ta jest tylko przybliżeniem. Co ciekawe, Aryabhata zaproponował również że dzienny obrót niebios wynika z obrotu Ziemi wokół swej osi, za co oczywiście został silnie skrytykowany. Bezdyskusyjnie jednak Aryabhatiya stała się punktem doniesienia wielu hinduskich prac matematycznych przez następne tysiąc lat. Drugim wielkim indyjskim matematykiem by Brahmagupta ( ), autor dzieł Brahmasphutasiddhanta oraz Khandakhayaka, które miały wielki wpływ na późniejszą matematykę zarówno Indii, jak i Arabii, a w pewnym stopniu również Chin. Brahmagupta posiadł zrozumienie systemu liczbowego (łacznie z działaniem na ułamkach oraz na liczbach ujemnych, które oznaczał przy pomocy kropki stawianej nad liczbą) większe niż ktokolwiek przed nim, wprowadził nowe techniki mnożenia i operacje z użyciem zera. Był on prawdopodobnie pierwszym który próbował dzielić przez zero, próbując dowieść że n/0 = ∞. Podał też nowe metody liczenia pierwiastków kwadratowych i rozwiązywania równań kwadratowych, w tym równania Nx = y 2 , a także wzór na pole czworokąta wpisanego w okrąg. Cofnij Dalej

Późniejsze wieki cechował bujny rozwój matematyki w kierunkach zgodnych z tematyką dzieł Aryabhaty i Brahmagupty. Około roku 850 Mahavira napisał tekst Ganitasar Sangraha, który jest piewszym dziełem opisującym arytmetykę w formie zbliżonej do tej jakiej używamy dzisiaj. Był on również jedynym matematykiem indyjskim który wspomina o elipsie (tematyka krzywych stożkowych, intensywnie badana w Grecji i Europie, w Indiach praktycznie nie była poruszana). Za największego hinduskiego matematyka jest uznawany Bhăskara Aćarja (zwany również Bhăskarą II), żyjący w latach Około roku 1150 napisał on poetyckie dzieło Siddhantaśiromani, będące kompendium wiedzy matematycznej, astronomicznej i astrologicznej. Składało się ono z kilku części. Część tego dzieła poświęcona w dużym stopniu arytmetyce nazywała się Lilawati, zaś część poświęcona algebrze Bidźaganita. W Lilawati korzysta się z definiowania pojęć matematycznych, opisane są własności zera (łącznie z dzieleniem), systematyczne reguły arytmetyczne, oraz ciągi arytmetyczne i geometryczne, a także oszacowanie liczby π ≈ 3, Oprócz wielu innych osiągnięć matematycznych, Bhăskara Aćarja rozwiązał równanie 61x 2 = y 2 + 1, otrzymując spektakularny wynik x = , y = Cofnij

Późne średniowiecze (ok. 1200 n.e. – 1596 n.e.)
Ostatnią wybitną postacią Hinduskiej matematyki był Madhawa, żyjący w latach Wymyślił on rozwinięcie funkcji w nieskończony szereg (odkryte ponownie w Europie w XVIII wieku i zwane dzisiaj szeregiem Taylora) oraz podał rozwinięcie liczby π w nieskończony szereg π = 4 * (1 – 1/3 + 1/5 – ...), co prowadzi do wartości π = , poprawnej aż do 13 miejsca po przecinku (w późniejszym okresie założona przez niego szkoła matematyków z Kerali poprawiła ten wynik do 17 miejsca po przecinku). Oto niektóre spośród podanych przez Madhawę wzorów (zapisane we współczesnej symbolice): Finalnym sukcesem szkoły z Kerali było dzieło Yuktibhasa Jyestadevy ( ), w którym pojawia się indyjska wersja rachunku różniczkowo-całkowego, ponad sto lat przed Newtonem i Leibnizem. Cofnij

Matematyka europejska
Wraz ze zmierzchem starożytności wiedza matematyczna Greków została w Europie zatracona. Korzystano wprawdzie z operacji dodawania, odejmowania, dzielenia i mnożenia (przy pomocy cyfr rzymskich), lecz zapisywano je słownie. Znano również już tylko elementarną geometrię. Właściwa historia matematyki europejskiej rozpoczyna się dopiero wraz z obszernymi łacińskimi tłumaczeniami dzieł arabskich w XII i XIII wieku, zwłaszcza prac Al-Chuwarizmiego, w Hisab al-jabr w’al-muqabala (łac. Liber algebra et almucubala) oraz Kitab al-Adad al-Hindi (łac. Algoritmi de numero Indorum). W tym samym czasie przełożono na łacinę szereg greckich i hebrajskich rękopisów matematycznych. W roku 1202 Leonard z Pizy (zw. Fibbonaccim) wydał księgę Liber Abaci. Fibonacci spędził dużą część młodości w północnej Afryce, gdzie uczył się arabskiego i studiował arabską matematykę. Liber Abaci wprowadza obliczenia wykonywane na liczbach hinduskich używanych podówczas przez Arabów. Tekst ten zawiera między innymi opis mnożenia w słupku, działania na ułamkach, chińskie twierdzenie o resztach (chiński problem reszty), oraz zagadnienia związane z liczbami doskonałymi. Liber Abaci jest uznawane za pierwsze istotne europejskie dzieło matematyczne. Potrzebne jednak było kilka wieków aby europejska matematyka nabrała wiatru w skrzydła. Przykładowo, znaki + oraz – pojawiają się w matematyce europejskiej dopiero pod koniec XV wieku, zaczerpnięte z notacji stosowanej przez kupców (notabene, w Europie przez bardzo długi czas traktowano liczby ujemne jako fikcyjne, czy też fałszywe), zaś systematycznego ustalenia symboliki i notacji w algebrze dokonano dopiero pod koniec XVI wieku. W XVI wieku zostały przełożone i wydane dzieła Archimedesa, które spowodowały silny ferment intelektualny, opozycyjny wobec dotychczasowej dominacji dzieł Arystotelesa i scholastyków Cofnij Dalej

Intelektualny klimat renesansu powodował wielkie zainteresowanie myślą starożytnej Grecji. Wskutek tego europejska matematyka zaczęła się rozwijać na dwoistej bazie wpływów arabskiej arytmetyki i algebry oraz greckiej geometrii. Pierwsze istotne dokonania matematyczne europejczyków, będące zresztą pod wyraźnym wpływem arabskiej algebry, datują się na renesansowe Włochy wieku XV i XVI. Pod koniec wieku XV Scipione del Ferro znalazł ogólne rozwiązanie równania trzeciego stopnia. Swoją tajemnicę wyjawił on dopiero na łożu śmieci swoim uczniom, Hannibalowi della Nave oraz Antonio Mario Fiorowi. Korzystając z metody del Ferro, Fior wygrał kilka turniejów matematycznych, przegrywając jednak w roku 1535 z Niccolò Fontaną, zwanym Tartaglią, czyli jąkałą. Tartaglia był matematycznym samoukiem. Dokonał on między innymi pierwszych włoskich tłumaczeń Euklidesa i Archimedesa. Turniej pomiędzy Fiorem a Tartaglią trwał 50 dni. Czterdziestego drugiego dnia turnieju Tartaglia dokonał tego samego odkrycia co Scipione del Ferro i wygrał konkurs. Nieco później Gerolamo Cardano wyprosił u Tartaglii sekret jego metody pod przysięgą że nigdy nie ujawni tej tajemnicy. Gdy jednak w roku 1543 Cardano wraz ze swoim uczniem Lodovico Ferrarim odwiedził Hannibala della Nave i dowiedział się o pierwszeństwie Scipione del Ferry, zdecydował się opublikować zarówno metodę del Ferry – Tartaglii, jak i odkrytą przez Ferrariego w 1540 roku metodę rozwiązania równań czwartego stopnia. Wydane w roku 1545 dzieło Gerolamo Cardana Ars Magna spowodowało wielki żal i złość u Tartaglii, który oskarżył Cardano o plagiat. Tartaglia wyzwał Cardana w 1548 roku na turniej, na który ten nie raczył się pofatygować, przysyłając Ferrariego. Tartaglia przegrał ten turniej. Ironią historii jest fakt, że metoda którą niezależnie odkryli del Ferro i Fontana/Tartaglia nazywa się dziś metodą Cardana. Początkiem nowożytnej matematyki jest wiek XVII, w którym nagle i silnie wyłania się odrębny charakter europejskiej matematyki. W tym wieku powstaje geometria analityczna stworzona przez René Descartesa oraz Pierre'a de Fermata, rachunek różniczkowo-całkowy, stworzony przez Isaaka Newtona i Gottfrieda Wilhema Leibniza oraz rachunek prawdopodobieństwa, stworzony przez Pierre'a de Fermata oraz Blaise'a Pascala. Prace wszystkich tych autorów są naznaczone ścieraniem się idei geometrycznych starożytnej. Cofnij Dalej

Arabska trygonometria, wywodząca się w większym stopniu z opartej na funkcji sinus trygonometrii hinduskiej, niż z opartej na cięciwie trygonometrii hellenistycznej, wywarła wpływ w pierwszej kolejności na astronomów, znajdując ważne miejsce w matematyce dopiero w okolicach XVII wieku. Giacomo Cardano Grecji z ideami arytmetycznymi i algebraicznymi Arabów. Jednak pomimo braku ustalonego języka (który został sformułowany dopiero w wieku XVIII), wszystkie te trzy teorie stały się podstawą współczesnej matematyki. Również w tym wieku John Napier wymyślił logarytmy, które zostały później rozpropagowane przez Henry'ego Briggsa. Jedne z najważniejszych matematycznych dzieł tego wieku to z pewnością Methodus fluxionum et serierum infinitarum oraz De quadratura curvarum Newtona, w którym wykłada on metodę flusji, czyli swoją wersję rachunku różniczkowo-całkowego, oraz traktat La géométrie Descartesa, w którym przedstawia on swoją geometrię analityczną. Dopiero w następnym wieku, który cechuje bujny rozwój mechaniki teoretycznej (wywodzącej się z geometrii analitycznej, rachunku różniczkowo-całkowego, oraz mechaniki Newtona), ostatecznie formuje się kształt europejskiej matematyki, opartej przede wszystkim na pojęciu funkcji. Cofnij Dalej

Słynnymi twórcami mechaniki teoretycznej byli Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, oraz Pierre-Simon Laplace. Największym matematykiem XVIII wieku i jednym z największych matematyków w historii ludzkości był z pewnością Leonhard Euler. Dokonał on nie tylko wielu odkryć, lecz również stworzył nowe działy matematyki, rachunek wariacyjny oraz geometrię różniczkową, a także wprowadził charakterystyczne dla matematyki europejskiej pojęcie funkcji oraz standaryzował wiele matematycznych określeń. To właśnie Euler wprowadził oznaczenie i oznaczające pierwiastek z liczby –1, oraz oznaczenie e dla badanej przez Bernoulliego, Leibniza i Napiera liczby 2, , jak również podał jeden z najsłynniejszych wzorów wszechczasów, łączący w sobie wszystkie najważniejsze stałe matematyczne: 0, 1, π, i, oraz e: E Iπ 1=0. Wiek XIX cechuje duży wzrost abstrakcyjności matematyki, połączony z jednoczesnym powstawaniem nowych dziedzin matematycznych. Évariste Galois (zmarły w wieku 21 lat) oraz i Niels Henrik Abel (zmarły w wieku 26 lat) badali rozwiązania równań stopnia wyższego niż czwarty, co doprowadziło do powstania i rozwoju teorii grup oraz teorii równań algebraicznych. Augustin Louis Cauchy oraz Karl Weierstraß stworzyli podstawy teorii granicy funkcji oraz (wraz z Carlem Friedrichem Gaußem) teorii funkcji analitycznych, czyli różniczkowalnych funkcji na zmiennych zespolonych. W geometrii Nikołaj Łobaczewski i niezależnie János Bolyai wykazali że V aksjomat Euklidesa jest niezależny od pozostałych i że istnieją geometrie nie spełniające tego warunku. Konsekwencją ich odkryć było sformułowanie przez Bernharda Riemanna nowej teorii geometrycznej (zwanej dziś geometrią Riemanna), znacznie ogólniejszej od geometrii Euklidesowej. W ten sposób matematyka europejska przekroczyła swoje korzenie również w geometrii, gdyż geometria riemannowska oparta była na teorii funkcji i geometrii różniczkowej, dziedzinach bardzo odległych od euklidesowego studiowania wymiernych proporcji między odcinkami. Geometria Riemanna stała się pół wieku później podstawą matematyczną ogólnej teorii względności Einsteina. Cofnij Dalej

Za największego matematyka XIX wieku uznaje się powszechnie Carla Friedricha Gaußa, Geniusza Matematycznego Zwanego „księciem matematyki”, który dokonał wielkiej liczby odkryć między innymi w teorii liczb, analizie, geometrii różniczkowej, a takze w badaniach magnetyzmu, w geodezji, oraz w optyce. Swoje wielkie dzieło Disquisitiones Arithmeticae poświęcone teorii liczb Gauss napisał mając jedynie 21 lat. Scalił w nim dokonania Fermata, Eulera, Lagrange'a i Legendre'a, dodając wiele oryginalnych twierdzeń i obserwacji. W tym samym roku udowodnił również podstawowe twierdzenie algebry (mówiące, że równanie algebraiczne stopnia n ma n rozwiązań zespolonych). Pod koniec XIX wieku Georg Cantor stworzył teorię mnogości. Cantor odkrył że w jego teorii zbiory mogą posiadać nieskończoności różnego rodzaju: czym innym jest nieskończoność która pojawia się u liczb naturalnych 1, 2, 3, 4, ..., a czym innym jest nieskończoność liczb rzeczywistych. Badania te doprowadziły do rozważania nieskończonej liczby różnych nieskończoności, indeksowanych przy pomocy hebrajskiej litery alef. Nieskończoność związana z liczbami naturalnymi oznaczona została jako א z indeksem zero – co oznacza najmniejszą z nieskończoności. W wieku XX matematyka stała się dziedziną bardzo rozległą, częstokroć nie obejmowaną już przez samych matematyków. Głównymi zjawiskami w tym czasie stały się z pewnością rozwój metod analitycznych z jednej strony oraz algebraicznych z drugiej. W pierwszej połowie XX wieku silnie zaznaczyła się tendencja do sprowadzenia podstaw matematyki do logiki i operacji gramatycznych na znakach, nad czym pracowali między innymi Bertrand Russell oraz David Hilbert (tzw. program Hilberta miał na celu właśnie formalizację matematyki). Jednak pracom tym ostateczny kres położyły twierdzenia Kurta Gödla, który wykazał (mówiąc w skrócie), że tego typu działalność jest skazana na fiasko. Dziedziną matematyki powstałą w XX wieku, która od razu zyskała ogromne znaczenie, jest topologia, rozważająca takie własności przestrzeni, które nie zmieniają się przy ich wyginaniu i rozciąganiu. W drugiej połowie wieku XX bardzo silnie rozwinęła się abstrakcyjna algebra, łącząc się zarówno z badaniem problemów geometrycznych (jako geometria algebraiczna) jak i topologicznych (topologia algebraiczna). W obydwu tych dziedzinach bardzo istotną rolę pełni teoria kategorii, która bada ogólne przekształcenia między obiektami zachowujące strukturę tych obiektów. Ze względu na różnorodność oraz specjalistyczność najnowszej wiedzy trudno ją ująć syntetycznie w skrócie zrozumiałym dla osoby postronnej. Cofnij Dalej

Natomiast wiek XXI wciąż jest nieznany…
Ogólnie jednak można powiedzieć, że wiek XX nacechowany jest wybitną abstrakcyjnością badanych zagadnień matematycznych, odkrywaniem wielu powiązań pomiędzy różnymi dziedzinami wiedzy matematycznej, odrywaniem się nowych dyscyplin i specjalizacją badań, a także powstaniem dziedzin które badają ogólne struktury w ramach których mogą istnieć obiekty matematyczne (teoria grup, a zwłaszcza teoria kategorii). Pośród wielkich matematyków dwudziestego wieku z pewnością należy wymienić Alexandra Grothendiecka, który w latach sześćdziesiątych zrewolucjonizował topologię i geometrię algebraiczną, oraz Srinivāsę Aiyangāra Rāmānujana, genialnego indyjskiego samouka, który odkrył ponownie wielkie połacie współczesnej matematyki europejskiej, a także stworzył teorię funkcji modularnych Natomiast wiek XXI wciąż jest nieznany… Cofnij

Wpływ wykopalisk na rozwój matematyki
Starożytne kultury Mezopotamia Egipt Prehistoria Cofnij

Coś dla poetów: czyli żartobliwie o liczbach
Kiedy siedzisz przy zadaniu, nigdy nie myśl o kochaniu, bo kochanie bardzo szkodzi, kiedy się na matmę chodzi. Jabłko i gruszkę można zjeść, 7 x 8 jest 56. Nigdy nie dziel przez zero, bo to zawsze szkodzi kiedy się na matmę chodzi. Jeśli umiesz mnożyć, dzielić możesz się weselić, bo na pewno od pani nie dostaniesz z matmy "bani". Odejmujesz i dodajesz- mądrym się stajesz. Kto pierwsze działania w nawiasach wykonuje, ten szóstki i laury kolekcjonuje. Kąty proste, wzdłuż i wszerz tyle samo- przecież to kwadrat, mamo! Cofnij Dalej

Rozciągnij kwadrat, Janie, a rombem on się stanie.
Mnożenie ułamków- nic prostszego: licznik razy licznik, Po dwa boki takie same, proste kąty mianownik razy mianownik, to są właśnie prostokąty. mój kolego. Równania- skondensowana treść zadania. Gdy boki w prostokącie prostopadle się nie trzymają, to równoległobok dają. Chcesz być inżynierem, architektem, informatykiem- Oś liczbowa- linia ze strzałką, zerem i miarką. musisz być dobrym matematykiem. Cofnij Dalej

Gdzie kucharek sześć, tam nie ma co jeść
Gdzie kucharek sześć, tam nie ma co jeść. Gdzie dwóch Polaków, tam trzy zdania. Chciwy dwa razy traci. Gdzie dwóch się bije, tam trzeci korzysta. Lepiej dziesięć razy ciężko chorować, niż raz lekko umrzeć. Od fałszywego mędrca zachowaj nas, Panie, jeden za stu głupców stanie. Pierwsza wina darowana, druga wymawiana, trzecia obijana. Trudno z jednego wołu dwie skóry zedrzeć. Trzy rzeczy miej w pamięci: śmierć, przyjaźń, dobrodziejstwo. Mądrej głowie dość dwie słowie. Serce jednej kobiety widzi więcej niż oczy dziesięciu mężczyzn. Każdy kij ma dwa końce. Kiedy Medard (8 VI) się rozwodni, będą deszcze sześć tygodni. Kto dwa zające goni, żadnego nie uchwyci. Kto śpiewa, dwa razy się modli. Za grosz kup, za trzy weź— będziesz miał i wieś. Jedna jaskółka wiosny nie czyni. Kara na jednego, strach na wszystkich. Cofnij Dalej

Nie czyń drugiemu, co tobie nie miłe
Nie czyń drugiemu, co tobie nie miłe. Niejedne są ludzkie losy: jedni torby dźwigają, drudzy noszą trzosy. Dwóch panów w domu być nie może. Ciekawość to pierwszy stopień do piekła. Swoje trzy grosze każdy uważa za najlepszą monetę. Jeśli się nie chce zrobić tego jednego kroku można całe życie przestać na jednej nodze. Pokorne cielę dwie matki ssie. Czterdziestu Męczenników (10 III) jakich, czterdzieści dni takich. Jedna bieda nie dokuczy, jedno szczęście nie utuczy. Dlatego dwie uszy, jeden język dano, iżby mniej mówiono, a więcej słuchano. Każdy młynarz na swoje koło wodę prowadzi. Ażeby być szczęśliwym, dodawaj do tego, co masz i odejmuj od tego, co pragniesz. Nie dziel skóry na niedźwiedziu. Fortuna kołem się toczy Cofnij

Ankieta Cofnij

Czyli jak powstał świat

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Czyli jak powstał świat"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres

Wejść

Zaloguj się poprzez sieć społeczną:

Czyli jak powstał świat

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Czyli jak powstał świat"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres