7. Współczynnik załamania #2

Prezentacja na temat: "7. Współczynnik załamania #2"— Zapis prezentacji:

1 7. Współczynnik załamania #2
POMIARY OPTYCZNE 1 7. Współczynnik załamania #2 Damian Siedlecki

2 Służy do szybkiego pomiaru współczynnika załamania cieczy i ciał stałych. Bazuje na metodzie Wollastona-Kohlrauscha. Zasadniczą część przyrządu stanowi układ dwóch jednakowych pryzmatów. Refraktometr Abbego

3 Wypolerowana ściana B’C’ dolnego pryzmatu przepuszcza pęk różnokierunkowych promieni, które padają na zmatowioną powierzchnię A’C’. Między pryzmatami znajduje się cienka (0,1 mm) warstwa mierzonej cieczy. Górny pryzmat posiada współczynnik załamania większy, niż badana ciecz – dzięki temu możliwe jest zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia W przypadku cieczy silnie pochłaniających światło, pomiary przeprowadza się w świetle odbitym – górny pryzmat oświetlony jest przez zmatowioną powierzchnię CB. Refraktometr Abbego

4 Refraktometr Abbego

5 Pomiary na refraktometrze Abbego można prowadzić również używając jako źródła światła zwykłej lampy lub światła słonecznego. Umożliwia to specjalny układ kompensujący, zbudowany z pryzmatów Amici „a vision directe” Potrójne pryzmaty Amici obliczone są w ten sposób, że nie zmieniają kierunku promieni żółtej linii D sodu. To wcale NIE oznacza, że są to pryzmaty o zerowej dyspersji! Refraktometr Abbego

6 Refraktometr Abbego Dyspersja wypadkowa: Δ 𝑛 𝜆 +Δ 𝑛 𝜆 =2 Δ 𝑛 𝜆
Ów specjalny układ kompensujący, zbudowany jest z dwóch pryzmatów Amiciego „a vision directe” o takiej samej dyspersji ∆ 𝑛 𝜆 , obracających się w przeciwne strony: Dyspersja wypadkowa: Δ 𝑛 𝜆 +Δ 𝑛 𝜆 =2 Δ 𝑛 𝜆 Dyspersja wypadkowa: Δ 𝑛 𝜆 −Δ 𝑛 𝜆 =0 Refraktometr Abbego

7 Refraktometr Abbego Δ 𝑛 𝜆 𝑐 =2 Δ 𝑛 𝜆 cos 𝛼
Taka konstrukcja umożliwia również pomiar średniej dyspersji badanej cieczy w zakresie od 0 do 2Δ 𝑛 𝜆 : Δ 𝑛 𝜆 𝑐 =2 Δ 𝑛 𝜆 cos 𝛼 Refraktometr Abbego

8 Refraktometr Abbego może również służyć do pomiaru współczynnika załamania ciał stałych w świetle odbitym. Ciało badane musi mieć wypolerowaną powierzchnię stykająca się z pryzmatem pomiarowym. Refraktometr Abbego

9 Refraktometr PZO – dokładności 0,0004 dla n=1,3-1,42 i 0,0002 dla n=1,42-1,7 oraz pomiar stężenia cukru z dokładnością 0,1 do 0,2%. Refraktometr Abbego

10 Skonstruowany do pomiarów porównawczych współczynnika załamania
Skonstruowany do pomiarów porównawczych współczynnika załamania. Pozwala na pomiar współczynnika załamania bloków szklanych, posiadających wypolerowaną jedna z powierzchni. Refraktometr Bodnara

11 Refraktometr Abbego specjalny
Refraktometr Abbego ze specjalną półkulą i płasko-wklęsłą soczewką, które tworzą pryzmat o zmiennym kącie łamiącym. Refraktometr Abbego specjalny

12 Proste (i tanie) refraktometry do pomiaru stężenia cukru (soli) w cieczach.
Inne refraktometry

13 Interferencyjne metody pomiaru współczynnika załamania

14 Interferencja (powtórzenie?)
Światło naturalne (np. termiczne) ma charakter przypadkowy ponieważ jest superpozycją emisji bardzo dużej liczby niezależnych atomów emitujących promieniowanie w różnych częstotliwościach i różnych fazach. Przypadkowość może też wynikać z rozpraszania na nierównych powierzchniach, dyfuzji w ośrodkach niejednorodnych. Dla światła przypadkowego zależność funkcji falowych od czasu i przestrzeni nie jest jawnie określona i dla ich opisu trzeba odwoływać się do metod statystycznych Interferencja (powtórzenie?)

15 Interferencja (powtórzenie?)
Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie się spójne (koherentne) fal – interferencja. Źródła spójne – drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy wiążą się ze sobą w określony sposób – są skorelowane (przesunięcia fazowe między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim zmianom). Interferencja polega na nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i amplitudami – koherentne (spójne) - w odróżnieniu od „zwykłego” nałożenia się natężeń tych fal w przypadku źródeł niespójnych. Interferencja (powtórzenie?)

16 Interferencja (powtórzenie?)
Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie ( ) wartość natężenia I, proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S: 𝐼≈ 𝑆 ≈ 𝐸 2 = 𝐸 𝐸 ∗ * oznacza liczbę zespoloną sprzężoną Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie, średnia czasowa „traci” informację o fazach tych fal. Interferencja (powtórzenie?)

17 Interferencja (powtórzenie?)
Każde rzeczywiste źródło światła emituje foton = kwant promieniowania elektromagnetycznego, którego „odpowiednikiem” falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni zbiór fal sinusoidalnych. Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować) muszą na siebie „trafić”! ∆ 𝐿 0 Interferencja (powtórzenie?)

18 Interferencja (powtórzenie?)
Dla każdego źródła promieniowania istnieje pewna charakterystyczna dla niego różnica dróg L0 pomiędzy dwiema nakładającymi się paczkami falowymi, żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością koherencji (albo drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei różnicy czasu między paczkami – czasowi koherencji t0 – związanemu z drogą wzorem: ∆ 𝑡 0 = ∆ 𝐿 0 𝑐 Jeżeli źródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym zakresie częstości f, zwanym szerokością widma, to czas koherencji t0 tego źródła jest związany z tą szerokością wzorem: 2𝜋∆𝑓∆ 𝑡 0 ≈1 Interferencja (powtórzenie?)

19 Interferencja (powtórzenie?)
Jednym z warunków koniecznych spójności źródła fali jest więc jego „wysoka” monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość f albo inaczej: jak najdokładniej określona długość fali wysyłanego przezeń promieniowania). W praktyce spójność obu „źródeł” realizuje się poprzez podział fali z jednego źródła (np. 2 otwory w doświadczeniu Younga lub płytka/kostka światłodzieląca). Należy jednak ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi składowymi nie przekraczała drogi koherencji! Interferencja (powtórzenie?)

20 Interferencja (powtórzenie?)
Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych: Rozważmy dwa jednakowe punktowe źródła fal EM (sinusoidalnych), odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie, dostatecznie oddalonym od obu źródeł (tzn. odległość między źródłami jest dużo mniejsza od odległości źródła-ekran). Pole w punkcie P: 𝐸 𝑃 = 𝐸 1 + 𝐸 2 = 𝐸 0 cos 𝜔𝑡−𝑘 𝑟 𝐸 0 cos 𝜔𝑡−𝑘 𝑟 2 Po przekształceniu: 𝐸 𝑃 =2 𝐸 0 cos [ 𝑘( 𝑟 2 − 𝑟 1 )]cos⁡ (𝜔𝑡−𝑘 𝑟 ) gdzie: 𝑟 = 𝑟 1 + 𝑟 2 /2≈ 𝑟 1 ≈ 𝑟 2 Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej modułu kwadratu amplitudy (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc ostatecznie: 𝐼=4 𝐼 0 cos 2 𝑘 𝑟 2 − 𝑟 1 =2 𝐼 𝑜 1+ cos 𝑘 𝑟 2 − 𝑟 1 𝐼 0 = 𝐸 0 2 Interferencja (powtórzenie?)

21 Interferencja (powtórzenie?)
𝐼=4 𝐼 0 cos 2 𝑘 𝑟 2 − 𝑟 1 =2 𝐼 𝑜 1+ cos 𝑘 𝑟 2 − 𝑟 1 - jeśli spełniony jest warunek: 𝑘 𝑟 1 − 𝑟 2 =𝑛2𝜋 albo inaczej: kiedy różnica dróg, przebytych przez fale z obu źródeł jest wielokrotnością długości fali: 𝑟 1 − 𝑟 2 =𝑛𝜆 to w punkcie P fale spotkają się w fazach zgodnych i po nałożeniu wzmocnią się. 𝑟 1 − 𝑟 2 = 𝑛 𝜆  Dla punktów, dla których: nastąpi wygaszenie, ponieważ fale będą miały fazę przeciwną. Interferencja (powtórzenie?)

22 Interferencja (powtórzenie?)
Czas koherencji: Δ𝑡 Szerokość widmowa koherencji: Δ𝑣= 1 Δ𝑡 Droga koherencji: 𝑙=𝑐Δ𝑡 Dv (Hz) t czas koherencji l droga koherencji światło słoneczne 4* ,7 fs 0,8 mm LED 1,5* fs 20 mm lampa sodowa 5* ps 600 mm laser He-Ne 1.5* ps cm laser He-Ne 1 mod 1* ms 300 m Interferencja (powtórzenie?)

23 Monochromator jest przyrządem, którego zadaniem jest wydzielenie z całego widma promieniowania padającego na szczelinę wejściową tylko niewielkiej, interesującej nas części. Główną częścią monochromatora jest element dyspersyjny, który ma rozszczepić wiązkę światła. Może nim być pryzmat lub siatka dyfrakcyjna. W obydwu tych elementach wykorzystujemy fakt, że kąt załamania (pryzmat) czy ugięcia (siatka dyfrakcyjna) wiązki światła zależy od jej długości. Monochromator

24 Filtry interferencyjne
Filtry interferencyjne wykorzystują zjawisko interferencji wielokrotnej aby wzmocnić interesujące nas długości fali a osłabić inne. 𝑘𝜆=2𝑛𝑑 cos 𝑖 Filtry interferencyjne metalowe Filtry interferencyjne dielektryczne Filtry interferencyjne

25 Lasery, lampy spektralne
źródło: Lasery, lampy spektralne

26 Układy interferometryczne

27 Układy interferometryczne

28 Interferometr Rayleigha
Służy do pomiarów współczynnika załamania gazów i cieczy. Używa się go do analizy gazów kopalnianych, piecowych, do wykrywania domieszek w wodzie itp. Dokładności określenia współczynnika załamania wynoszą Interferometr Rayleigha

29 Interferometr Rayleigha
Badane gazy lub ciecze znajdują się w jednakowych rurkach R1 i R2, znajdujących się między kolimatorem i lunetą. Rurki te znajdują się w dolnej części obiektywów O1 i O2. Interferometr Rayleigha

30 Interferometr Rayleigha
Oglądamy przez okular lunety dwa układy prążków interferencyjnych. Układ pierwszy, nieruchomy, tworzą górne połowy szczelin przysłony D2. Układ drugi tworzą promienie przechodzące przez rurki R1 i R2, leżące w dolnej części przyrządu. Układy prążków się pokrywają, gdy rurki nie wnoszą różnicy dróg optycznych a więc gdy substancje je wypełniające mają ten sam współczynnik załamania (zakładamy tę samą długość rurek). Jeśli rurki napełnione są substancjami o różnych współczynnikach załamania, wówczas dolny układ prążków jest przesunięty względem górnego, a różnica dróg optycznych wynosi: Σ= 𝑛 2 − 𝑛 1 𝑙=Δ𝑁𝜆 Interferometr Rayleigha

31 Interferometr Rayleigha
Element mierniczy układu stanowią dwie szklane płytki płasko-równoległe P1 i P2, nachylone pod kątem 45° do osi kolimator-luneta. Płytka P1 jest nieruchoma zaś P2 może być pochylana dookoła poziomej osi za pomocą śruby mikrometrycznej. Pochylanie płytki P2 wprowadza zmianę drogi optycznej promieni przechodzących przez nią. Płytka P1 służy do wyrównania dróg optycznych. Interferometr Rayleigha

32 Interferometr Rayleigha
Czułość interferometru zależy od długości rurek. W celu zmniejszenia długości interferometru stosuje się układy, w których promienie przechodzą przez rurki dwa razy. Zależność między podstawowymi parametrami interferometru Rayleigha: Δ𝑛𝑙=Δ𝑁𝜆 gdzie: Δn – mierzona różnica współczynników załamania, l – długość rurek, ΔN – dokładność określenia przesunięcia prążków interferencyjnych, λ - długość używanej fali. Przykład: dla l=300 mm, λ = 600 nm i ΔN = 0,05, Δn osiąga Interferometr Rayleigha

33 Interferometr Jamina Interferometr Jamina
Składa się z dwóch płytek szklanych P1 i P2 o jednakowej grubości, których tylne powierzchnie pokryte są warstwą odbijającą. Różnica dróg promieni 1 i 2 jest równa zeru, gdy obie płytki są do siebie idealnie równoległe. Interferometr Jamina

34 Δ𝑛= Δ𝑁𝜆 𝑙 Interferometr Jamina

35 Interferometr Macha-Zehndera
Interferometr umożliwia wsuwanie w bieg jednej z wiązek dużych obiektów. Jest to więc modyfikacja interferometru Jamina, rozdzielająca interferujące wiązki na duże odległości. Dodatkowo, umożliwia kontrolę parametrów pola prążkowego. Przyrząd wykorzystuje się np. w interferencyjnych metodach wizualizacji przepływów. Interferometr Macha-Zehndera

36 Metody interferometryczne
Wady? Zalety? Metody interferometryczne

37 Metoda Obreimowa Metoda Obreimowa
- porównawcza metoda immersyjna, stosowana do pomiaru bezkształtnych kawałków szkła, soczewek itp. Badany przedmiot umieszcza się w mieszaninie cieczy immersyjnych i poprzez zmianę składu mieszaniny wyrównuje się (dla pewnej długości fali) współczynnik załamania cieczy i przedmiotu. Przedmiot staje się wtedy niewidoczny. Metoda Obreimowa

38 W kuwecie znajduje się dodatkowo płytka wzorcowa, której współczynnik załamania różni się od współczynnika załamania ciała badanego o mniej niż 0,01. Metoda Obreimowa

39 Skoro wystarczy zaobserwować „znikanie” badanej próbki, to po co płytka wzorcowa i gdzie tu wykorzystanie interferencji? Problem w tym, że ciecz immersyjną „tworzymy” na bieżąco, dolewając jednego składnika do drugiego i w momencie „zniknięcia” badanej próbki nie znamy jej współczynnika załamania! Dyspersja współczynnika załamania cieczy jest większa niż dyspersja szkła. W metodzie Obreimowa wyrównania współczynników załamania pomiędzy badaną płytką/wzorcem a cieczą imersyjną dokonuje się poprzez zmianę długości światła wychodzącego z monochromatora. Metoda Obreimowa

40 Metoda Obreimowa Σ=𝑑 𝑛 𝐶 − 𝑛 𝑊 =𝑑Δ𝑛 𝑑Δ𝑛=Σ=𝑁𝜆
Różnica  dróg optycznych promienia biegnącego przez ciecz i przez płytkę wzorcową wynosi: Σ=𝑑 𝑛 𝐶 − 𝑛 𝑊 =𝑑Δ𝑛 d – grubość płytki; nC – wsp. zał. cieczy; nW – wsp. zał. wzorca. Płytka wzorcowa „znika”, gdy nC=nW, albo gdy  jest równa całkowitej N-krotności długości fali  – zeszlifowany narożnik (inna grubość i do tego zmienna!) pozwala nam odróżnić „zniknięcie zerowe” od pozostałych. 𝑑Δ𝑛=Σ=𝑁𝜆 - Krzywą dyspersji wzorca i jego grubość wyznaczamy w procesie kalibracji; - Szukamy długości fali , przy której „znika” brzeg próbki; - Szukamy sąsiednich długości fali L i P, przy których następują kolejne NL i NP – te „zniknięcia” (rozjaśnienia) brzegu wzorca; - Wyznaczamy współczynnik załamania badanej próbki (jako „odstępstwo” od wsp. zał. wzorca) interpolując otrzymane wyniki: Δ 𝑛 𝐿 = 𝑁 𝐿 𝜆 𝐿 𝑑 , Δ 𝑛 𝑃 = 𝑁 𝑃 𝜆 𝑃 𝑑 Δ 𝑛 𝜆 =Δ 𝑛 𝐿 + Δ 𝑛 𝑃 −Δ 𝑛 𝐿 𝜆− 𝜆 𝐿 𝜆 𝑃 − 𝜆 𝐿 Metoda Obreimowa