Ile rozwiązań może mieć układ równań?

Prezentacja na temat: "Ile rozwiązań może mieć układ równań?"— Zapis prezentacji:

1 Ile rozwiązań może mieć układ równań?

2 PRZYPOMNIENIE! Przy rozwiązywaniu równań liniowych z jedną niewiadomą możemy wyróżnić następujące przypadki: 1. równanie spełnia każda liczba- równanie jest wtedy nazywane tożsamościowym( nieoznaczonym) i ma nieskończenie wiele rozwiązań; 2. równania nie spełnia żadna liczba- równanie jest nazywane sprzecznym i nie ma rozwiązania; 3. równanie spełnia jedna liczba – równanie jest nazywane oznaczonym i ma jedno rozwiązanie.

3 Przyjrzyj się następującemu układowi:
Czy znasz takie liczby, których różnica jednocześnie jest równa 1 i równa 2? Oczywiście nie ma takiej pary liczb, która spełniałaby ten układ. Taki układ nie ma rozwiązania i nazywamy go sprzecznym.

4 Przyjrzyj się następującemu układowi:
Czy widzisz związek między tymi równaniami? Każda para liczb, która spełnia pierwsze równanie spełnia również równanie drugie. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań i nazywa się układem nieoznaczonym. Uwaga! Nie oznacza to jednak, że każda para spełnia ten układ.

5 Przykłady rozwiązań układu:
Niech x=1, to 1-y=2, stąd y=-1 x=5, to 5-y=2, stąd y=3 y=0, to x-0=2, stąd x=2. Zauważ, że dla dowolnie wybranej niewiadomej, drugą spełniającą równanie można odpowiednio dobrać.

6 Jak rozpoznać, że układ równań jest sprzeczny?
Po czym rozpoznać, że układ jest nieoznaczony? Rozwiązanie układów: Równanie sprzeczne Równanie nieoznaczone

7 Dziękuję za uwagę  Edyta Nowak